Метод построения трехмерной модели формы клетки по данным светового трансмиссионного микроскопа (стр. 1 из 2)

Курский государственный университет

Метод построения трехмерной модели формы клетки по данным светового трансмиссионного микроскопа

Курск 2009

Оглавление

Введение

Глава 1. Метод построения трехмерной модели формы клетки по данным светового трансмиссионного микроскопа

1.1 Нахождение центра клетки

1.2 Нахождение Q(z)

1.3 Построение трехмерной модели формы клетки

Вывод

Литература

Введение

Клетка – наименьшая морфофизиологическая единица живых систем. Возникновение клеточной организации – главный ароморфоз в эволюции. Только после открытия клетки (Р. Гук, 1665) и полного понимания ее значения (Т. Шван, М. Шлейден, 1839), (Р. Вирхов, 1859) стало возможным открытие многих основных закон живых систем.

Изучение клеток неразрывно связано с совершенствованием цитологических техник, которые, в конечном счете, зависят от общего научно-технического прогресса. Появление новых методов позволяло глубже и точнее понимать механизмы существования клеток. До середины 20 века существовали только методы рассмотрения плоских изображений тканей, которые не давали полной картины морфологии клетки, в частности, не было возможности достоверно узнать ее истинную форму, представить строение органелл и расположение их в цитоплазме. С появлением способов получения трехмерных изображений клеток такая возможность появилась и многие положения, сформулированные ранее, были опровергнуты.

На сегодняшний день существуют следующие методы получения трехмерных изображений клеток: конфокальная световая микроскопия (требуется конфокальный микроскоп, специальные программы обработки изображений, окрашивание флюорохромами, срез на микротоме), электронная трансмиссионная микроскопия (требуется электронный просвечивающий микроскоп, ультрамикротом, окрашивание, контрастирование, специализированные программы), сканирующая электронная микроскопия (требуется сканирующий электронный микроскоп (подача напряжения 2 МB), фиксация, окрашивание), электронная томография, интерферометрическая светочувствительная локализационная микроскопия (новейшие методы, на данный момент не имеют широкого распространения). В данной работе предлагается метод построения моделей трехмерных изображений клеток по данным светового трансмиссионного микроскопа (требуется световой просвечивающий микроскоп с видеоокуляром). Таким образом, видно, что данный метод позволяет получить представление о форме клеток и определить их объем и площадь поверхности, используя элементарную лабораторную технику.

Данный метод основан на исходном предположении о существовании одной общей функции, единой для всех клеток одного морфологического типа. Она определяется:

.

Где Q(z) – функция от координаты z в прямоугольной трехмерной системе координат, m(z) – длина отрезка, параллельного полярной оси полярной системы координат клетки, соединяющего точки границ клетки, и находящемся на расстояний z от центра клетки, через который также проходит отрезок, параллельный полярной оси и совпадающей с ней – m(0) (рис.2).

Целью работы является определение уравнения поверхности клетки в трехмерных координатах z, r,

. Это комбинированная система координат: она, как и прямоугольная система, состоит из трех взаимно перпендикулярных плоскостей, однако в плоскости, перпендикулярной z, находится полярная система координат Ol:

.

Глава 1. Метод построения трехмерной модели формы клетки по данным светового трансмиссионного микроскопа

1.1 Нахождение центра клетки

Представим изображение клетки на микрофотографии со светового просвечивающего микроскопа как плоскую фигуру (назовем ее множество - точек Cellula), ограниченную одной замкнутой линией (образована от преломления света клеточной стенкой) (рис. 1). Тогда точка С называется центром клетки, если:

1.

.

- максимальное расстояние от точки С до граници клетки,

– среднее расстояние от С до границы клетки.

Рис. 1. Нахождение центра клетки. Обозначения:

КС – клеточная стенка.

O – центр вспомогательной полярной системы координат.

Ol – полярная ось.

– полярный радиус фиксированной точки M.

– полярный угол фиксированной точки М.

– фиксированная точка.

– точка, принадлежащая границе клетки.

.

.

– расстояние между точками N и M.

.

– полярный радиус точки С.

- полярный угол точки С.

.

.

.

Алгоритм нахождения центра клетки (рис. 1):

1. Проведем касательную к любой точке изображения клетки, эта касательная – полярная ось полярной системе координат, данную систему назовем вспомогательной, она служит для нахождения центра клетки, а полярная система координат, построенная от центра клетки, является полярной системой клетки.

2. . Определим координаты 18 точек границы клетки с шагом в 10°. По этим значениям построим интерполяционную формулу функции, описывающей линию границы клетки. Для этого воспользуемся интерполяционной формулой Ньютона:

,

где h – шаг функции (в нашем случае

), n – число точек (18), - разность определенного порядка, .

Выберем точку

, принадлежащую клеточной стенке, тогда

.

3. Решаем уравнение:

, . - точка экстремума.

4.

.

5.

.

6.

.

7.

.

8.

.

9.

– середина D.

10. Выберем точки

,

принадлежащие клеточной стенке, найдем для них по пунктам 1 – 8. Полученные точки для каждой точки

являются точками другой фигуры, построенной на серединах, максимально длинных отрезков, соединяющих точки границы клетки. Для этой фигуры (второго порядка) определим фигуру третьего порядка по пунктам 1 – 9. И так 4 раза. Фигура пятого порядка будет мала и близка к окружности, у которой есть определенный центр.

11. В фигуре пятого порядка выберем произвольную точку ее границы и по пунктам 1 – 8 определим середину максимально длинного отрезка для этой точки. Найденная точка и будет центром клетки.

В этом алгоритме работа с изображением клетки осуществляется только в пунктах 1 и 2, все остальные действия совершаются аналитически.

1.2 Нахождение Q(z)

Примем, что ось z расположена параллельно длинной оси исследуемого органа. Сделаем гистологические срезы органа в двух перпендикулярных плоскостях: параллельно длинной оси органа (оси z), и перпендикулярно ей. Функцию Q(z) будем искать на изображениях клеток, полученных на срезе, параллельном z. На изображении клетки определим ось z, а перпендикулярно ей от найденного по алгоритму из п. 1. 1 центра клетки построим полярную ось полярной системы координат клетки (рис. 2).

Рис. 2. Нахождение Q(z). Обозначения:

.

.