Концепции современного естествознания Гусейханов Раджабов (стр. 95 из 104)

Мы рассмотрели весьма упрощенную ситуацию, так как предполагалось, что популяция не взаимодействуют ни с какими другими популяциями, учет же этого обстоятельства, конечно, значительно усложняет модель. При этом могут встретиться ситуации: конкуренция — сосуществование; хищник — жертва; симбиоз. Сосуществование имеет место, когда различные виды не питаются одной и той же пищей, не поедают друг друга, размножаются в разных местах. Тогда уравнения для численности записываются как

Ситуация усложняется, если виды живут или пытаются жить за счет одного и того же источника пищи или зависят от одних и тех же жизненных условий. Предположим, что обе популяции потребляют один и тот же корм, которого имеется ограниченное количество, и из-за этого находятся в конкурентной борьбе друг с другом. Французский математик В. Вольтерра показал, что при таком предположении динамика популяций

486

достаточно хорошо описывается следующей системой дифференциальных уравнений:

где

— действительные положительные числа.

Первые члены правых частей характеризуют скорости роста популяций, если бы не было ограничивающих факторов. Вторые же члены учитывают те изменения в скоростях, которые вызываются ограниченностью корма. Анализ этих уравнений методами теории дифференциальных уравнений позволяет сделать некоторые выводы. Со временем численность одной из популяций становится равной нулю, а численность другой стабилизируется. Та популяция, у которой отношение

меньше, вымирает, другая же выживает и стабилизируется.

В любом биоценозе, кроме отмеченного, происходит взаимодействие между всеми его элементами: особи одного вида взаимодействуют с особями и своего вида, и других видов. Эти взаимодействия могут быть мирными, а могут иметь связь типа "хищник—жертва". Было замечено, что численность хищников колеблется в обратной пропорции относительности колебаний жертв. Анализ этих колебаний позволил Вито Вольтерру вывести необходимые уравнения. Примером анализа таких структур может служить эволюция численности зайцев и волков, которая характеризуется колебаниями во времени. Грубо можно подсчитать, что при их совместном существовании скорость изменения численности зайцев и волков связана с частотой их столкновений, т. е. пропорциональна количеству тех и других с некоторым коэффициентом. Уже эти соображения приведут к системе уравнений, и при определенных условиях система "хищник — жертва" придет в равновесие. В случае неожиданной флуктуации (отстрел волков, гибель зайцев и т. д.) равновесие нарушается, и система приходит в движение. Она ведет себя

487

как колебательная система, когда численность "хищников" и "жертв" начинает колебаться синфазно, с отставанием. Объяснение простое: рост численности зайцев приводит к увеличению питания для волков, но уменьшает количество травы, так что вскоре численность волков вырастает, а зайцев уменьшается. Затем количество травы увеличивается, но запасы пищи для волков уменьшаются, и их численность падает. Тогда поголовье зайцев снова растет, и процесс повторяется. Режим колебаний с определенным периодом оказывается устойчивым.

Модель может усложняться введением нескольких типов жертв, которым может питаться один хищник, и другими вариантами.

Кроме ситуаций "хищник—жертва" и "конкуренция—сосуществование" моделируется ситуация "симбиоз". Модель симбиоза отражает кооперацию отдельных видов в борьбе за существование, когда один вид помогает или покровительствует другому.

В этих рассмотренных нами простых схемах не хватает очень многих факторов: смены климата и погоды, связи возраста особи и смертности, колебаний запасов пищи в разное время года и на разных территориях и т. д. Но использование даже простых моделей при разных, эмпирически учтенных тех или других параметрах дает интересные результаты. Поэтому метод математического моделирования широко применяется не только в современном естествознании, но и во многих гуманитарных науках.

ВЫВОДЫ

1. Под системой понимают совокупность компонентов и устойчивых, повторяющихся связей между ними. Разделение систем на простые и сложные является фундаментальным в естествознании. Среди всех сложных систем наибольший интерес представляют системы с так называемой обратной связью.

2. Наличие механизма обратной связи позволяет сделать заключение о том, что система преследует какие-то цели, т. е. что ее поведение целесообразно. Наука, которая первой начала

488

исследование подобных систем, получила название кибернетики. Кибернетика — это наука об управлении сложными системами с отрицательной обратной связью.

3. Системный подход в науке XX в. — междисциплинарное направление исследований, заключающееся в рассмотрении объекта с точки зрения взаимодействия части и целого. Для системного подхода характерно именно целостное рассмотрение, установление взаимодействия составных частей или элементов совокупности, несводимость свойств целого к свойствам частей.

4. Системный подход в корне подрывает прежнее представление о естественно-научной картине мира, когда природа рассматривалась как простая совокупность различных процессов и явлений, а не тесно взаимосвязанных и взаимодействующих систем, различных как по уровню своей организации, так и по сложности. Процесс познания природных и социальных систем может быть успешным только тогда, когда в них части и целое будут изучаться не в противопоставлении, а взаимодействии друг с другом, анализ будет сопровождаться синтезом.

5. Выделение биоценозов позволяет использовать методы математического моделирования в экологии. При таком моделировании чаще всего встречаются ситуации: "конкуренция—сосуществование"; "симбиоз"; "хищника—жертва".

6. Математическое моделирование различных систем используется в современном естествознании как междисциплинарная методика исследования.

Вопросы для контроля знаний

1. Какие системы называются сложными?

2. Как понимать обратные связи в системах?

3. В чем состоит целесообразность системы?

4. Какое значение имеет кибернетика?

5. В чем состоит специфика системного исследования?

6. Чем отличается система от агрегата?

7. Какое различие существует между строением и структурой системы?

489

8.

На чем основано применение математики в системных исследованиях?

9. В чем состоят преимущества системного метода исследования?

10. Можно ли применить системный метод к отдельному
предмету?

11. Можно ли построить универсальную теорию систем? Обоснуйте ответ.

12. Чем отличается системный подход от редукционизма и холизма?

13. Какое мировоззренческое значение имеет системный
метод?

490

Глава 20. САМООРГАНИЗАЦИЯ В ПРИРОДЕ

Человек, ставший сторонником новой парадигмы на раннем этапе развития, должен ... верить в успех этой парадигмы.

Томас Кун

20.1. Парадигма самоорганизации

В настоящее время концепция самоорганизации получает все большее распространение не только в естествознании, но и социально-гуманитарном познании. Поскольку большинство наук изучает процессы эволюции систем, постольку они вынуждены анализировать и механизмы их самоорганизации. Вот почему концепция самоорганизации становится парадигмой исследования обширного класса систем и совершающихся в них процессов и явлений. Обычно под парадигмой в науке подразумевают фундаментальную теорию, которая применяется для объяснения широкого крута явлений, относящихся к соответствующей области исследования. Примерами таких теорий могут служить классическая механика Ньютона или эволюционное учение Дарвина. Сейчас значение понятия парадигмы еще более расширилось, поскольку оно применяется не только к отдельным наукам, но и к междисциплинарным направлениям исследований. Типичными примерами таких междисциплинарных парадигм являются возникшая полвека назад кибернетика и появившаяся четверть века спустя синергетика.

Под самоорганизацией мы понимаем необратимый процесс, приводящий в результате кооперативного действия подсистем к образованию более сложных структур всей системы. Самоорганизация — элементарный процесс эволюции, состоящий из не-

491

ограниченной последовательности процессов самоорганизации. Термин "самоорганизация" используется для обозначения дис-сипативной самоорганизации, т. е. образования диссипативных структур. Наряду с диссипативной самоорганизацией существуют и другие формы самоорганизации, такие как консервативная самоорганизация (образование структур кристаллов, биополимеров и т. д.) и дисперсионная самоорганизация (образование солитонных структур).

Решающее значение для создания теории самоорганизации имели развитие и разработка методологии следующих дисциплин:

1) термодинамики необратимых процессов в открытых системах;

2) нелинейной механики, электрофизики и физики лазеров;

3) химической кинетики сильно неравновесных процессов;

4) нелинейной динамики популяций и экологии;

5) нелинейной теории регулирования, кибернетики и системного анализа.