Концепции современного естествознания Гусейханов Раджабов (стр. 29 из 104)

Вторым независимым от формулы де Бройля соотношением, углубляющим представление о двойственной корпускулярно-волновой природе вещества, является перенесенная на эти частицы связь между полной энергией свободной частицы Е и частотой

волн де Бройля: . Волны де Бройля, связанные с движущимися частицами вещества, имеют специфическую квантовую природу, не имеющую аналогии в классической физике. Для понимания физического смысла волн де Бройля существенную помощь может оказать рассмотренное нами взаимоотношение между корпускулярными и волновыми свойствами света. Вопрос о природе волн, связанных с частицами вещества, можно сформулировать как вопрос о физическом смысле амплитуды этих волн. Вместо амплитуды А удобнее рассматривать интенсивность волны, пропорциональную квадрату модуля амплитуды.

Из опытов по дифракции электронов следует, что в этих экспериментах обнаруживается неодинаковое распределение пучков электронов по сравнению с другими. С волновой точки зрения наличие максимумов числа электронов в некоторых направлениях означает, что эти направления соответствуют наибольшей интенсивности волн де Бройля. Другими словами,

149

интенсивность волн в данной точке пространства определяет число электронов, попавших в эту точку за 1 с. Это послужило основанием для своеобразного статистического, вероятностного истолкования волн де Бройля. Квадрат модуля амплитуды волн де Бройля в данной точке является мерой вероятности того, что частица обнаруживается в этой точке.

7.4. Вероятностный характер законов микромира. Концепции неопределенности и причинности

Как прекрасно почувствовать единство целого комплекса явлений, которые при непосредственном восприятии казались разрозненными.

А. Эйнштейн

Принципиальное отличие квантовой механики от классической состоит также в том, что ее предсказания всегда имеют вероятностный характер. Для того чтобы описать распределение вероятности нахождения частицы в данный момент времени в некоторой области пространства, введем некоторую функцию

, называемую волновой функцией. Величиной определяется интенсивность волн де Бройля. Такая интерпретация волновой функции объясняет, почему волны де Бройля иногда называют "волнами вероятности". Волновая функция является основной характеристикой состояния микрообъектов (элементарных частиц, атомов, молекул). С ее помощью в квантовой механике могут быть вычислены средние значения физических величин, которые характеризуют данный объект, находящийся в состоянии, описываемом волновой функцией

Двойственная корпускулярно-волновая природа частиц, изучаемых в квантовой механике, статистический смысл

-функции, заданием которой определяется положение частицы в пространстве, приводят к весьма важному вопросу о границе применимости понятий классической физики в микромире.

150

В квантовой механике оказывается невозможным одновременно характеризовать объект микромира его координатами: положением в пространстве — х и импульсом — Р_х (в классическом смысле этих понятий) (рис. 7.2). Соотношение

называется соотношением неопределенности для величин х и Р_х. Это соотношение открыл В. Гейзенберг в 1927 г. Утверждение о том, что произведение неопределенностей значений двух сопряженных переменных не может быть по порядку величины меньше или равно постоянной Планка h, называется принципом неопределенности Гейзенберга. Соотношение неопределенности указывает, в какой мере можно пользоваться понятиями классической механики применительно к микрочастицам, в частности, с какой степенью точности можно говорить о траекториях микрочастиц.

Соотношение неопределенности является одним из фундаментальных положений квантовой механики. Одного этого соотношения достаточно, чтобы получить ряд важных результатов. В частности, оно позволяет объяснить тот факт, что электрон не падает на ядро атома, а также оценить размеры простейшего ато-

151

ма и минимальную возможную энергию электрона в таком атоме. Соотношения неопределенностей являются следствием объективно существующей двойственности частиц микромира — наличия у них корпускулярных и волновых свойств. Эти соотношения свидетельствуют об объективно существующих ограничениях в возможности описания поведения микрообъектов с помощью классических понятий координат и импульсов. В ряде случаев описывать движения микрообъекта так, как это делается в классической механике — с помощью задания в каждый момент времени его координат и импульса, не имеет смысла, ибо сами эти понятия одновременно не могут быть применены к микрообъекту. В квантовой механике само понятие о состоянии системы приобретает иной смысл, чем в классической физике, — для определения этого состояния нужен иной подход. Максимально точным заданием состояния микрообъекта в квантовой механике является задание его волновой функции

, которая удовлетворяет некоторому дифференциальному уравнению, содержащему первую производную волновой функции по времени. Это значит, что задание волновой функции для момента времени , определяет ее значение для момента времени большего , т. е. . Другими словами, в квантовой механике в соответствии с требованием принципа причинности состояние микрообъекта, определенное в некоторый момент времени , однозначно предопределяет его дальнейшее состояние. К микрообъектам нельзя применять принцип причинности в форме, заимствованной из классической механики и основанной на применении понятий координат и импульсов, ибо особая природа микрообъектов этого не допускает. Принцип причинности здесь имеет вероятностный характер. Вероятностное (статистическое) истолкование волн де Бройля и соотношения неопределенностей указывают, что уравнение движения в квантовой механике должно быть таким, чтобы оно позволяло объяснить наблюдаемые на опыте волновые свойства частиц. Поскольку положение частицы в пространстве в данный момент времени определяется в квантовой механике заданием волновой функции , точнее величиной ,

определяющей лишь вероятность нахождения частицы в точке

152

х, у, z в момент времени t, основное уравнение квантовой механики должно быть уравнением относительно функции

(х, у, z, t). Далее, это уравнение должно быть волновым уравнением, ибо из него должны получить свое объяснение эксперименты по дифракции микрочастиц, указывающие на их волновую природу. Основное уравнение нерелятивистской (при скоростях частиц значительно меньших скоростей света) квантовой механики было найдено в 1926 г. Э. Шредингером. Как и уравнения движения Ньютона, лежащие в основе классической физики и поэтому невыводимые, уравнение Шредингера постулируется. Справедливость уравнения Шредингера доказывается тем, что выводы квантовой физики, полученные с помощью этого уравнения в атомной и ядерной физике, находятся в хорошем согласии с опытом. Значение уравнения Шредингера заключается не только в том, что его решение дает соответствующее опыту статистическое распределение частиц, но и в том, что из уравнения Шредингера совместно с условиями, налагаемыми на волновую функцию, непосредственно вытекают правила квантования энергии. Важнейший философский вывод из квантовой механики заключается в принципиальной неопределенности результатов измерения и, следовательно, невозможности точного предвидения будущего.

7.5. Электронная оболочка атома

Если человек не понимает проблемы, он пишет много формул, а когда поймет, в чем дело, их остается в лучшем случае две.

Н.Бор

В 1925 г. В. Паули установил квантово-механический закон, называемый принципом Паули, или принципом исключения.