Финансовые расчеты (стр. 1 из 2)

Сибирский институт финансов и банковского дела

Кафедра: Финансы и кредит

Контрольная работа

по дисциплине: Финансовые расчеты

Вариант №3

Выполнил: студентка группы СЗ-96

Бурдюгова О.В.

Проверил: кандидат экономических наук

Текутьев Владимир Евгеньевич

Новосибирск 1998 г.

Раздел 1. Проценты

Задача №1

Ссуда в размере 1,000 д. е. предоставлена 5 февраля и должна быть погашена 5 мая с уплатой простых процентов по годовой ставке 70%. Какую сумму должен возвратить заемщик при начислении:

- обыкновенных процентов с приближенным числом дней ссуды;

- обыкновенных процентов с точным числом дней ссуды;

- точных процентов;

Решение

Дано

P = 1,000 S = P(1+in)

i = 0.7 n = t/T

S = ?

А) метод обыкновенных процентов с приближенным числом дней:

t = 24+30+30+4 = 88

T = 360

n = 0.244 ¹

S = 1,000(1+0.7*0.244) = 414.8 д.е

Б) метод обыкновенных процентов с точным числом дней:²

t = 24+31+30+4 = 89

T = 360

n = 0.247

S = 1,000(1+0.7*0.247) = 419.9 д.е.

В) метод точных процентов:

t = 24+31+30+4 = 89

T = 365

n = 0.244

S = 1,000(1+0.7*0.244) = 414.8 д.е.

¹ Все вычисления в данной работе производятся до 3 –го знака после запятой, если другое не оговорено отдельно.

² Во всех задачах в данной работе при вычислений n = t/T используется метод обыкновенных процентов с точным числом дней, если другое не оговорено условием задачи.

Задача №2

Вклад в сбербанк в сумме 200,000 рублей помещен под 70% годовых. Рассчитать сумму вклада и начисленные проценты:

- через 7 месяцев;

- через 2.5 года.

Чему равны множители наращения в обоих случаях?

Решение

Дано

P = 200,000 руб. 1) S = P(1+in)

n₁ = 7/12 года I = S - P

n₂ = 2.5 года q_s = S/P

i = 0.7 2) S = P(1+i)^na (1+n_bi)

S-?, I-?, q_s-?, q_c-? где n_a + n_b = n

n_a – целая часть периода

n_b – дробная часть периода

1) при n < 1 начисляются простые проценты

S = 200,000(1+0.583*0.7) = 221620д.е.

I = 221620 – 200,000 = 21620

q_s = 221620/200,000 = 1.108

2) если n > 1 и не целое число то проценты начисляются по комбинированному способу

S = 200,000(1+0.7)² (1+0.7*0.5) = 491300 д.е.

I = 491300 – 200,000 = 291300

q_c = 491300/200,000 = 2.457

Задача №3

Выразить при помощи эффективной ставки доходность следующих операций:

- некоторая сумма помещается на 1 – месячный депозит под 80% годовых;

- некоторая сумма помещается на 3 – месячный депозит под 90 % годовых.

Какая из двух операций эффективней?

Дано

j₁ = 80% ; m₁ = 12 ; n₁ = 1/12

j₂ = 90% ; m₂ = 4 ; n₂ = 0.25 i_e = (1+j/m)^mn - 1

Вычислим периодическую ставку при 1- месячном и 3-х месячном депозитах:

j₁/m₁ = 80/12 = 6.667% - на месячном депозите

j₂/m₂ = 90/4 = 22.5% - на 3-х месячном депозите

Непосредственное сравнение 6.667% за 1 месяц и 22.5% за 3 месяца не позволяет сравнить эффективность этих операций. Поэтому для сравнения эффективности этих операций вычислим годовую эффективную ставку для каждой из них:

i_e = (1+0.8/12)¹² – 1 = 1.17 = 117% - для 1 - месячного депозита

i_e = (1+0.9/4)⁴ – 1 = 1.252 = 125.2% - для 3-х месячного депозита

Сравнив годовые эффективные ставки мы видим, что операция с одномесячным депозитом эффективнее операции с 3-х месячным депозитом при данных процентных ставках.

Задача №4

Вексель на сумму 1,200,000 д.е. со сроком уплаты 1 ноября учитывается в банке 1 сентября по учетной ставке 28 %. Какую сумму получит владелец векселя (без уплаты комиссионных )? Какова величина дисконта?

Решение

Дано

S = 1,200,000 S_k = S - D

d_s = 0.28 где S_k – сумма полученная

S_k - ? , D - ? клиентом.

D = Snd_s

n = t/T

n = t/T = 61/360 = 0.169

D = 1,200,000*0.169*0.28 = 56,784 д.е.

S_k = 1,200,000 – 56784 = 1,143,216 д.е.

Задача№5

За какой срок при начислении сложных процентов удваивается сумма вклада, помещенного под 25% годовых, если начисление производится:

- ежегодно;

- ежеквартально;

- ежемесячно.

Решение

Дано

i = 0.25 1) S = P(1 + i)ⁿ , где S = 2P

n - ? 2) и 3) S = P(1 + j/m)^mn , где S = 2P

1) 2P = P(1+0.25)ⁿ ; сократим обе части уравнения на P

2 = 1.25ⁿ ; прологарифмируем обе части уравнения

lg2 = lg1.25ⁿ = nlg1.25

n = lg2/lg1.25 = 0.301/0.097= 3.103 года

сделаем проверку: пусть P = 1000 , тогда S = 1000(1+0.25)^3.103 = 1998.535

при вычислении до 4-го или 5-го знака после запятой получатся более точное значение n.

2) 2P = P(1+j/m)^mn

2 = 1.063⁴ⁿ

lg2 = 4nlg1.063

n = lg2/(4lg1.063) = 2.84 года;

3) 2P = P(1+j/m)^mn

2 = 1.021¹²ⁿ

n = lg2/(12lg1.021) = 2.79 года;

Задача №6

Какая годовая ставка сложных процентов обеспечивает удвоение вклада до востребования за 1.17 года, если проценты начисляются:

- ежеквартально;

- ежемесячно;

- ежедневно.

Решение

Дано

n = 1.17 S = P(1+j/m)^mn

j - ? где S = 2P

1) 2P = P(1+j/4)^4.68

2 = (1+j/4)^4.68

(2^1/4.68 - 1)m = j

j = 4(2^1/4.68 - 1) = 0.64 = 64%

2) 2P = P(1+j/12)^14.04

j = 12(2^1/14.04 - 1) = 0.605 = 60.5%

3) 2P = P(1+j/360)^427.05

j = 360(2^1/427.05 - 1) = 0.506 = 50.6% (вычисления производились до 4-го знака после запятой).

Задача №7

По первоначальному варианту соглашения 1 сентября должно быть уплачено 20,000,000 д.е., 1 декабря еще 10,000,000 д.е. Стороны договорились объединить эти платежи одним. Консолидированный платеж должен быть произведен 1 ноября. Какой должна быть его сумма, если соглашение предусматривает начисление простых процентов из расчета 70% годовых.

Решение

Дано S₁ S₂

S₁ = 20,000,000 1.09 1.10 1.11 1.12

S₂ = 10,000,000

n₁ = 2/12 S

n₂ = 1/12

S - ? 1.11

S = S₁(1+n₁i) + S₂(1+n₂i)^-1

S = 20,000,000(1+2/12*0.7) + 10,000,000(1+1/12*0.7)^-1 = 31880000д.е.

Задача №8

Два векселя: на сумму 2000000 д.е. (срок платежа 10.09) и 5000000 д.е. (срок платежа 01.11) заменяются одним с пролонгацией до 15.11. Найти сумму нового векселя, учетная ставка при пролонгации 28%.

Решение

Дано

S₁ = 2,000,000 i = d(1-nd)^-1

S₂ = 5,000,000 n = t/T

d = 0.28 S_new = S₁(1+n₁i₁) + S₂(1+n₂i₂)

S_new - ?

i₁ = 0.28(1 - 65/360*0.28)^-1 = 0.295

i₂ = 0.28(1 - 14/360*0.28)^-1 = 0.283

S_new = 2,000,000(1+0.053) + 5,000,000(1+0.011) = 7161555.1 д.е.

Задача №9

Прогноз годового индекса цен I_p= 2.2. Рассчитать соответствующее значение уровня инфляции за год и в среднем за месяц (в процентах).

Решение

Дано

I_p = 2.2 p = I_p – 1

p - ? p_ср.мес = I_pмес – 1

p_ср.мес - ? I_pмес = I_p^1/m

где m число месяцев в изучаемом периоде.

p = 2.2 - 1 = 1.2 = 120%

I_pмес = 2.2^1/12 = 1.067

p_ср.мес = 1.067 - 1 = 0.067 = 6.7%

Задача №10

Во сколько раз возрастут цены за год, если инфляция в среднем за месяц ( в процентах) будет иметь значение p_ср.мес = 4%.

Решение

Дано

p_ср.мес = 0.04 p_ср.мес = I_p^1/m - 1

I_p - ?

I_p^1/m = 1+p_ср.мес

I_p = (1+p_ср.мес)^m

I_p = (1+0.04)¹² = 1.601 раз

Задача №11

Рассчитать реальную покупательную способность 1,000,000 руб., помещенных на 0.5 года под 108% годовых с ежеквартальным начислением, если среднемесячный уровень инфляции ожидается 4%. Рассчитать реальную доходность данной операции в виде годовой ставки.

Решение

Дано

P = 1,000,000 S_r = S/I_p

j = 1.08 i_r = (1+j/m)^mn/I_p

m = 4 I_p = (p_ср.мес +1)^m

n = 0.5

p_ср.мес = 0.04

S_r - ?, i_r - ?

S_r = 1,000,000(1+1.08/4)² / 1.04⁶ = 1275019.76руб.

I_r = [(1+1.08/4)⁴/1.04¹²] - 1 = 0.625 = 62.5%

Задача №12

Рассчитать значение номинальной ставки, которая обеспечит реальную доходность операции, равную 30% годовых, от размещения некоторой суммы на 0.5 года с ежеквартальным начислением, если среднемесячный уровень инфляции ожидается равным 4%.

Решение

Дано

i_r = 0.3 j = m[(I_p(1+i_r))^1/m -1 ]

p_мес = 0.04 I_p = (p _мес + 1)¹²

m = 4

j - ?

I_p = 1.04¹² = 1.601

j = 4(1.649^1/4-1 ) = 0.804 = 80.4%

Раздел 2. Финансовая рента (аннуитет)

Задача №13

Клиенту банка открыта кредитная линия на 2 года, дающая возможность в начале каждого квартала получать по 5,000,000 д.е., на которые ежегодно начисляются 12%. Рассчитать общую доходность к концу срока.

Решение

Дано

n = 2 S = R/p*[(1+i)ⁿ –1] / [(1+i)^1/p –1]

i = 0.12 S₀= S(1+i)^1/p

R/p = 5,,000,000