Генетические алгоритмы в задаче оптимизации действительных параметров (стр. 2 из 7)
2. Генетический алгоритм
2.1 История развития ГА
То, что называется стандартным генетическим алгоритмом, было впервые подробно описано и исследовано в работе де Джонга. Он проанализировал простую схему кодирования генов битовыми строками фиксированной длины и соответствующих генетических операторов, выполнил значительное количество численных экспериментов, сравнивая результаты с оценками, предсказываемыми теоремой Холланда. Важность этой работы определяется прежде всего ее строгим и системным характером, ясностью изложения и представления результатов, выбранным уровнем абстракции и упрощения, позволяющим избежать ненужной детализации. Кроме того, в этой работе подчеркивалась необходимость проведения дальнейших исследований более сложных схем представления генотипа и операций над ним. Последующие работы де Джонга продемонстрировали его интерес к проблемам, которые требовали менее структурированных схем представления гена.
Другой отправной точкой развития исследований по генетическим алгоритмам была публикация в 1975 году книги Холланда "AdaptationinNaturalandArtificialSystems". Эта книга заложила теоретический фундамент для работы де Джонга и всех последующих работ, математически обосновав идею близких подмножеств внутри генотипа, процессов гибели и селективного воспроизведения. Цели этой книги были достаточно широкими. Хотя доказательства основных утверждений были представлены для генов фиксированной длины и соответствующих простых операторов, это не ограничивало развитие представленного подхода на случаи более богатые по своим возможностям. Например, Холланд обсуждал возможность применения операторов внутрихромосомной дупликации, удаления и сегрегации участков хромосомы.
Тем не менее, большинство последующих исследователей восприняло теоретические результаты, содержащиеся в этих работах слишком буквально, и разрабатывали различные модификации стандартного генетического алгоритма, исследованного де Джонгом.
Только небольшая часть исследователей предприняла усилия по разработке альтернативных схем. Среди них выделяются детектор паттернов Кавичио, работа Франца по инверсии, игрок в покер Смита.
Исследование Кавичио, нацеленное на разработку детектора распознавания образов было одним из первых, использующих гены переменной длины. Расположенные на плоскости двоичные пиксели, способные различать свет и темноту, нумеровались и объединялись в подмножества, образующие разные детекторы, которые затем использовались некоторым априорно заданным алгоритмом для распознавания образов. При этом не возникало использование одного и того же пикселя дважды или не использования пикселя.
Смит использовал правила, оперирующие строками переменной длины, создавая модель машинного игрока в покер. Его LS-1 система использовала модифицированный кроссинговер, который располагал точки кроссинговера как на границах строк, кодирующих правила, так и внутри них. Он также включил в алгоритм оператор инверсии, надеясь, что это поможет более эффективно распределять правила внутри строки.
Несколько ранее Смита, Франц рассмотрел возможность смещения отдельных подмножеств битов внутри строки в своей работе по нелинейной оптимизации. К сожалению, из-за неудачного выбора вида функции оптимизации (которая легко оптимизировалась и простым генетическим алгоритмом без использования инверсии) не было показано реальных преимуществ нового алгоритма по сравнению с общепринятым. Тем не менее, эту работу можно считать одной из первых, начавших применение более гибких схем генетических алгоритмов.
Другие исследователи предложили различные модификации схем генетического переупорядочивания внутри строки, когда используется кроссинговер. Одновременно был проведен ряд исследований, развивавших теорию Холланда, и продемонстрированы новые генетические операторы. Однако вопрос об их преимуществах и тщательном сравнении со стандартным генетическим алгоритмом продолжает оставаться открытым.
2.2 Общий вид генетического алгоритма
Вначале ГА-функция генерирует определенное количество возможных решений. Задается функция оптимальности
, определяющая эффективность каждого найденного решения, для отслеживания выхода решения из допустимой области в функцию можно включить штрафной компонент. Каждое решение кодируется как вектор x, называемый хромосомой. Его элементы – гены, изменяющиеся в определённых позициях, называемых аллелями. Геном – совокупность всех хромосом. Генотип – значение генома. 
Рис. 2. Структура хромосомы
Обычно хромосомы представляются в двоичном целочисленном виде или двоичном с плавающей запятой. В некоторых случаях более эффективно будет использование кода Грея (табл. 1), в котором изменение одного бита в любой позиции приводит к изменению значения на единицу. Для некоторых задач двоичное представление естественно, для других задач может оказаться полезным отказаться от двоичного представления. В общем случае выбор способа представления параметров задачи в виде хромосомы влияет на эффективность решения.
Таблица 1. Код Грея
| Целое | Двоичный код | Код Грея |
| 0 | 0000 | 0000 |
| 1 | 0001 | 0001 |
| 2 | 0010 | 0011 |
| 3 | 0011 | 0010 |
| 4 | 0100 | 0110 |
| 5 | 0101 | 0111 |
| 6 | 0110 | 0101 |
| 7 | 0111 | 0100 |
| 8 | 1000 | 1100 |
| 9 | 1001 | 1101 |
| 10 | 1010 | 1111 |
| 11 | 1011 | 1110 |
| 12 | 1100 | 1010 |
| 13 | 1101 | 1011 |
| 14 | 1110 | 1001 |
| 15 | 1111 | 1000 |
Популяция – совокупность решений на конкретной итерации, количество хромосом в популяции
задаётся изначально и в процессе обычно не изменяется. Для ГА пока не существует таких же чётких математических основ, как для НС, поэтому при реализации ГА возможны различные вариации.1. Начальная популяция
— конечный набор допустимых решений задачи. Эти решения могут быть выбраны случайным образом или получены с помощью вероятностных жадных алгоритмов. Как мы увидим ниже, выбор начальной популяции не имеет значения для сходимости процесса, однако формирование "хорошей" начальной популяции (например, из множества локальных оптимумов) может заметно сократить время достижения глобального оптимума. Это отличается от стандартных методов, когда начальное состояние всегда одно и то же.2. Каждая хромосома популяции xiоценивается функцией эффективности
, и ей в соответствии с этой оценкой присваивается вероятность воспроизведения Pi.- Вычисление коэффициента выживаемости (fitness).3. В соответствии с вероятностями воспроизведения Piгенерируется новая популяция хромосом, причём с большей вероятностью воспроизводятся наиболее эффективные элементы. Популяция следующего поколения в большинстве реализаций генетических алгоритмов содержит столько же особей, сколько начальная, но в силу отбора приспособленность в ней в среднем выше. Воспроизведение осуществляется при помощи генетических операторов кроссинговера (скрещивание) и мутации.
4. Если найдено удовлетворительное решение, процесс останавливается, иначе продолжается с шага 2.
Жизненный цикл популяции - это несколько случайных скрещиваний и мутаций, в результате которых к популяции добавляется какое-то количество новых индивидуумов.
2.3 Генетические операторы
Стандартные операторы для всех типов генетических алгоритмов это: селекция, скрещивание и мутация.
Оператор отбора [селекция]. Служит для создания промежуточной популяции
. В промежуточную популяцию копируются хромосомы из текущей популяции в соответствии с их вероятностью воспроизведения Pi. Существуют различные схемы отбора, самая популярная из них – пропорциональный отбор: 
.Простейший пропорциональный отбор - рулетка (roulette-wheel selection, Goldberg, 1989c) - отбирает особей с помощью n "запусков" рулетки. Колесо рулетки содержит по одному сектору для каждого члена популяции. Размер i-ого сектора пропорционален соответствующей величине Ps(i). При таком отборе члены популяции с более высокой приспособленностью с большей вероятность будут чаще выбираться, чем особи с низкой приспособленностью.