Розрахунки в системі “клієнт-банк” та шляхи їх удосконалення (стр. 11 из 23)

Необхідно визначити залежність середнього приросту кількості клієнтів, що використовують систему від приросту загальної кількості клієнтів.

Місяць	Приріст загальної кількості клієнтів, Хі	Приріст кількості клієнтів, що використовують систему “клієнт-банк”, Yі
Лютий 2001	22	14
Березень 2001	29	15
Квітень 2001	23	9
Травень 2001	27	11
Червень 2001	26	12
Липень 2001	22	5
Серпень 2001	14	6
Вересень 2001	7	4
Жовтень 2001	41	16
Листопад 2001	22	5
Грудень 2001	16	4
Січень 2002	20	6
Лютий 2002	24	6
Сума	293	113

Значення Хсер. та Yсер. визначаються за формулами:

Хсер. = å Хі / n;

Yсер.= å Yі / n;

n = 13;

i = 1…..13;

Xсер. = 293 / 13 = 22,5;

Yсер. = 113 / 13 = 8,7;

Подальшому обчисленню надається таблична форма, що підвищує його наглядність.

N	(Xi – Xсер.)	(Xi – Xсер.)^2	(Yi – Yсер.)	(Yi – Yсер.)^2	*(Xi – Xсер.) (Yi – Yсер.)**
1	-0,5	0,25	5,3	28,09	-2,65
2	6,5	42,25	6,3	39,69	40,95
3	0,5	0,25	0,3	0,09	0,15
4	4,5	20,25	2,3	5,29	10,35
5	3,5	12,25	3,3	10,89	11,55
6	-0,5	0,25	-3,7	13,69	1,85
7	-8,5	72,25	-2,7	7,29	22,95
8	-15,5	240,25	-4,7	22,09	72,85
9	18,5	342,25	7,3	53,29	135,05
10	-0,5	0,25	-3,7	13,69	1,85
11	-6,5	42,25	-4,7	22,09	30,55
12	-2,5	6,25	-2,7	7,29	6,75
13	1,5	2,25	-2,7	7,29	-4,05
å	781,25		230,77	412,03

Тіснота зв’язку між показниками приросту кількості клієнтів та приростом кількості клієнтів, що використовують систему “клієнт-банк” вимірюється коефіцієнтом кореляції, який розраховується за формулою:

r = d^2xy / dx * dy,

Підставляючи відповідні значення отримаємо:

dx = SQR (å ((Xi – Xсер.)^2) / n) = SQR( 781,25 / 13) = 7,75;

dy = SQR (å ((Yi – Yсер.)^2) / n) = SQR( 230,77 / 13) = 4,21;

d^2xy = 1/n * å ((Xi – Xсер.) * (Yi – Yсер.)) = 412,03 / 13 = 31,69;

r1 = 31,69 / (7,75 * 4,21) = 0,97;

Вважаючи форму зв’язку лінійною (Yсер. = а0 + а1*Xсер.), визначимо залежність приросту кількості клієнтів, що використовують систему “клієнт-банк” до приросту загальної кількості клієнтів. Для цього розв’яжемо систему нормальних рівнянь:

n * a0 + a1 * åXi = åYi;

a0 * åXi + a1 * å(Xi^2) = å(Xi * Yi)

Розрахуємо величини å (Хі^2) та å (Xi * Yi):

å (Хі^2) = 7 385;

å (Xi * Yi) = 2 875;

Величину параметру а0 визначаємо з першого рівняння:

13 * а0 + 293 * а1 = 113;

293 * а0 + 7 385 * а1 = 2875;

а0 = (113 - 293 * а1) / 13, або а0 = 8,7 - 22,5 * а1.

Підставляючи отриманий вираз а0 у друге рівняння, знайдемо значення а1:

293 * (8,7 - 22,5 * а1) + 7 385 * а1 = 2875;

2 549,1 - 6 592,5 * а1 + 7 385 * а1 = 2875;

792,5 * а1 = 2 875 - 2 549,1;

792,5 * а1 = 325,9; а1 = 0,41;

а0 = 8,7 - 22,5 * 0,41; а0 = 8,7 – 9,23; а0 = -0,53.

Отже рівняння регресії в кінцевому вигляді отримало наступний вигляд:

Yсер. = -0,53 + 0,41 * Хсер.,

Перевірка:

Yсер. = -0,53 + 0,41 * 22,5 = -0,53 + 9,23;

Yсер. = 8,7.

Висновок: враховуючи високу щільність зв’язку між вивчаємими факторами (0,97), в середньому при прирості загальної кількості клієнтів на десять клієнтів, абсолютний приріст кількості клієнтів, що використовують систему “клієнт-банк” складатиме: -0,53 + 4,1 = 3,57 клієнти або 35,7%.

Аналогічно проведемо аналіз залежності приросту доходу від роботи з системою “клієнт-банк” від приросту кількості клієнтів, що її використовують.

Дане співвідношення не має функціональної залежності, тому варто розрахувати співвідношення між середніми величинами данних показників і на основі отриманих данних зробити наближені (враховуючи щільність зв’язку) прогнози.

Місяць	Приріст доходу від використання “к-б”, грн. Yі	Приріст кількості клієнтів, що використовують систему “клієнт-банк”, Хі
Лютий 2001	886	14
Березень 2001	284	15
Квітень 2001	-74	9
Травень 2001	778	11
Червень 2001	464	12
Липень 2001	92	5
Серпень 2001	814	6
Вересень 2001	712	4
Жовтень 2001	1 738	16
Листопад 2001	66	5
Грудень 2001	166	4
Січень 2002	-646	6
Лютий 2002	1 136	6
Сума	6 416	113