Изменение курса акций промышленной компании
Задание 1
Изменение курса акций промышленной компании в течение месяца представлено в таблице 1. С помощью критерия «восходящих и нисходящих» серий проверить утверждение о том, что в изменении курса акций имеется тенденция.
Таблица 1
| t | ytдолл | δ |
| 1 | 121 | |
| 2 | 123 | - |
| 3 | 124 | + |
| 4 | 113 | - |
| 5 | 112 | - |
| 6 | 126 | + |
| 7 | 128 | + |
| 8 | 131 | + |
| 9 | 107 | - |
| 10 | 102 | - |
| 11 | 115 | + |
| 12 | 126 | + |
| 13 | 133 | + |
| 14 | 119 | - |
| 15 | 118 | - |
| 16 | 116 | - |
| 17 | 119 | + |
| 18 | 134 | + |
Решение:
Объем курса акций промышленных предприятий представлен выборкой yn, n=18.
Для выборки проверим гипотезу о стохастической независимости элементов выборки, при α=0,05, с помощью критерия восходящих и нисходящих» серий. Построим последовательность серий δ в таблице 1.
Получим νрасч (n) = 8 τрасч.(n) = 3
Найдем νкр.(n) и τкр.(n)
νкр.(n) = [1/3*(2n – 1) – 1,96√ (16n – 29)/90]5, при n≤26
τкр.(n) = 6, при 26<n≤153
7, при 153<n≤ 1170
τкр.(18) = 5
νкр.(18) = [1/3*(2*18 – 1) – 1,96√ (16*18 – 29)/90]=8,34
Проверим выполнение всех условий
νрасч (n) > νкр.(n); 8<8,34τрасч.(n) < τкр.(n); 3<5
Таким образом, видно, что одно из условий не выполняется, значит гипотеза об отсутствии тренда отвергается, тренд есть.
Вывод: в изменении курса акций имеется тенденция.
Задание 2
Ежемесячная динамика объемов реализованной продукции предприятия представлена в таблице 2 (тыс. долл.).
По данным таблицы 2 проведите сглаживание временного ряда с помощью 5-звенной взвешенной скользящей средней для t=6.
Таблица 2
| t | yt,, тыс. долл | |
| 1 | 14,3 | |
| 2 | 16,2 | |
| 3 | 17,1 | 16,4 |
| 4 | 16,3 | 17,2 |
| 5 | 17,9 | 18,4 |
| 6 | 18,6 | 18,5 |
| 7 | 21,9 | 18,8 |
| 8 | 17,9 | 19,2 |
| 9 | 17,8 | 19,2 |
| 10 | 19,9 | 19,1 |
| 11 | 18,5 | 19,8 |
| 12 | 21,6 | 20,0 |
| 13 | 21,1 | 19,9 |
| 14 | 18,9 | |
| 15 | 19,5 |
Решение:
В результате сглаживания по 5-ти звенной скользящей средней получили более гладкий ряд с наименьшими колебаниями, в котором лучше прослеживается тенденция. Так как необходимо рассчитать сглаженное значение для t=6, то 6-ой уровень ряда должен быть центром активного участка, следовательно, необходимо взять участок с 4-го по 8-й уровень ряда. Рассчитаем взвешенную скользящую среднего ряда, используя весовые коэффициенты, при длине активного участка равного 5, весовые коэффициенты будут равны: [-3, 12, 17, 12, -3].
y6взвеш.= 1/35 * (-3*16,3 + 12*17,9 + 17*18,6 + 12*21,9 – 3*17,9) = 19,75.
Ответ: Средние значения в новых интервалах увеличиваются, поэтому можно сделать вывод о том, что тенденция есть.
Задание 3
По данным таблицы 3 восстановить утраченное значение при сглаживании по 4-звенной скользящей средней простой для t=1.
Решение:
Таблица 3
| t | yt,, тыс. долл | Скользящие 4-х звенные взвешенные | Центрирование скользящих 4-х звенных взвешенных |
| 1 | 14,3 | 15,1 | |
| 2 | 16,2 | 16,0 | 15,8 |
| 3 | 17,1 | 16,9 | 16,5 |
| 4 | 16,3 | 17,5 | 17,2 |
| 5 | 17,9 | 18,7 | 18,1 |
| 6 | 18,6 | 19,1 | 18,9 |
| 7 | 21,9 | 19,1 | 19,1 |
| 8 | 17,9 | 19,4 | 19,3 |
| 9 | 17,8 | 18,5 | 19,0 |
| 10 | 19,9 | 19,5 | 19,0 |
| 11 | 18,5 | 20,3 | 19,9 |
| 12 | 21,6 | 20,0 | 20,2 |
| 13 | 21,1 | 20,3 | 20,2 |
| 14 | 18,9 | ||
| 15 | 19,5 |
Для восстановления утраченных значений необходимо:
1.Для восстановления утраченных значений в начале ряда, выполним следующие действия: рассчитаем средний абсолютный прирост для первого активного участка с 1-го по 4-й член ряда. Δy1-4 = (16,3 – 14,3) / 3 = 0,67 = 0,7.
2.От первого сглаженного значения 3-го ряда вычитаем средний абсолютный прирост второго активного ряда 16,5 – 0,7 = 15,8, от этого восстановленного уровня также вычитаем средний абсолютный прирост, чтобы найти первое значение ряда 15,8 – 0,7 = 15,1.
Ответ: восстановленный уровень y1 = 15.1; y2 = 15,8.
Задание 4
Динамика прибыли фирмы представлена в таблице 4.
Проведите выравнивание динамики ряда по прямой (используя перенос начала координат в середину ряда динамики).
В решении необходимо представить расчет членов уравнения прямой (поэтапно), а также расчет теоретических уровней ряда (аналогично разбору задачи в курсе лекций).
Таблица 4
| n | yt тыс. долл | t | t2 | yt | ŷ |
| 1 | 18 | -2 | 4 | -36 | 17,4 |
| 2 | 19 | -1 | 1 | -19 | 20,6 |
| 3 | 25 | 0 | 0 | 0 | 23,8 |
| 4 | 27 | 1 | 1 | 27 | 27,0 |
| 5 | 30 | 2 | 4 | 60 | 30,2 |
| Итого | 119 | 10 | +32 | 119 |
Решение:
Так как имеем нечетное число уровней ряда, серединная точка равно 0, тогда предшествующие периоды будут иметь значения -1; -2 – а последующие 1; 2.
Найдем значения а0 = ∑yt / n; а1 = ∑(yt* t) / ∑t2;
и подставим их в уравнение прямой: ŷt= a0 + a1t
ŷt = 23,8 + 3,2 * t
Ответ:Уравнение прямой: ŷt = 23,8 + 3,2 * t
Задание 5
На основе полученной в задании 4 модели определите прогнозное значение объема реализации продукции с шагом упреждения 2 года.
(Примечание: в дополнительные строки в таблице 5 впишите значения, необходимые для решения задания 5 (при этом не обязательно заполнять все графы)).
Решение:
Таблица 5
| n | yt тыс. долл | t | t2 | yt | ŷ |
| 1 | 18 | -2 | 4 | -36 | 17,4 |
| 2 | 19 | -1 | 1 | -19 | 20,6 |
| 3 | 25 | 0 | 0 | 0 | 23,8 |
| 4 | 27 | 1 | 1 | 27 | 27,0 |
| 5 | 30 | 2 | 4 | 60 | 30,2 |
| Итого | 119 | 4 | 10 | +32 | 119 |
| 4 | 36,6 |
При расчете прогнозного значения с периодом упреждения равным 2, в уравнение прямой подставим значение t = 2 + 2 = 4. полученное значение ytи будет прогнозным значением y4 = 23.8 + 3.2 * 4 = 36.6
Ответ: при t= 4 .прогнозное значение yt= 36.6 .