nEx – единовременная ставка по страхованию на дожитие;
S – страховая сумма.
Единовременная нетто-ставка на случай смерти, на определенный срок вычисляется по формуле
2 n
dxV + dx+1V + … + dx+n-1V
nAx =−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− × S ,
lx
где dx, dx+1, dx+n-1 – число лиц, умирающих при переходе от x лет к возрасту (x+1) по годам за срок страхования;
nAx – единовременная нетто-ставка на случай смерти;
S – страховая сумма.
При смешанном страховании на дожитие и на случай смерти рассчитывается совокупная нетто-ставка:
Tn = nEx + xAx.
Брутто-ставка определяется:
Tn × 100
Tb =−−−−−−− ,
100 – f
где Tb – брутто-вставка;
а – доля нагрузки в брутто-вставке.
Единовременная нетто-ставка по страхованию ренты предполагает выплату застрахованному лицу в установленные сроки определенного регулярного дохода:
2 ω-x
α Ix + Ix+ 1 × v + Ix + 2 × v +…+ Iω × v
ω x =−−−−−−−−−−−−−−x−−−−−−−−−−−−−−−− ,
α I
где ω x – единовременная нетто-ставка по страхованию пожизненной ренты ( пенсии) – пренумерандно;
Ix… т.д. – современная стоимость финансовых обязательств страховщика;
ω– предельный возраст таблицы смертности.
Формулы позволяют рассчитать нетто-ставки для единовременных премий. Для такого порядка уплаты взносов характерно следующее:
• страховые взносы уплачиваются сразу в полном объеме;
• в результате вся сумма взносов сразу поступает в оборот и на нее начинают начисляться проценты.
Однако единовременный порядок уплаты не всегда удобен для страхователя, поэтому на практике страховщики предлагают клиентам возможность уплаты страховых взносов ежегодно, ежеквартально, ежемесячно. Взносы страхователя определяются с помощью коэффициентов рассрочки (аннуитетов). Коэффициент рассрочки представляет собой стоимость взносов в размере одной денежной единицы, производимых в течении определенного срока в конце или начале каждого страхового года. В зависимости от срока уплаты взносов (вначале или конце временных интервалов) говорят соответственно о коэффициентах пренумерандо и постнумерандо.
Если предстоящие платежи равны между собой и производятся ежегодно в течении n лет в начале каждого года, то такой ряд платежей называется немедленной временной рентой, уплачиваемой вперед, - пренумерандо.
Если платежи производятся в конце каждого года, то такой ряд платежей называется немедленной временной рентой, уплачиваемой за истекшее время, - постнумерандо.
Определяют взносы с помощью коэффициентов рассрочки:
nEdx
nPx =−−−− ,
nαx
где nPx – годичный взнос;
nEdx – единовременный взнос;
nαx – коэффициент рассрочки.
На практике приходится исчислять тарифные ставки для различных возрастных групп, полов и сроков страхования, поэтому расчеты становятся достаточно громоздкими и трудоемкими. Для унификации расчетов применяются специальные технические показатели – коммутационные числа.
Коммутационные числа – это специальные технические показатели, которые сведены в таблицы. Они не несут никакого конкретного «физического» смысла. Их применение вызвано лишь желанием сократить объем ручных вычислений. Ниже приводятся формулы для расчета наиболее часто используемых коммутационных чисел:
x
Dx = lx × V ;
Nx = Dx + Dx+1 +…+Dω ;
x+1
Cx = dx × V ;
Mx = Cx + Cx+1 +…+ Cω ;
Rx = Mx + Mx+1 +…+ Mω .
где ω –предельный возраст таблицы смертности.
x
С помощью умножения числителя и знаменателя дроби на множительV формулы расчета нетто-ставок через коммутационные числа.
Для практических расчетов нетто-ставок при страховании жизни разработаны таблицы коммутационных чисел. В результате преобразований формулы расчета нетто-ставок через коммутационные числа примут следующий вид.
Единовременная нетто-ставка для лица в возрасте x лет:
• на дожитие при сроке страхования n лет:
Dx+n
nEx = −−− 100 ;
Dx
• на случай смерти:
- при страховании на определенный срок
Mx – Mx+n
nAx = −−−−−−− 100 ,
Dx
- для пожизненного страхования
Mx
nAx = −− 100.
Dx
Годовая нетто-ставка (взнос уплачивается в начале страхового года) для лица в возрасте x лет:
• на дожитие при сроке страхования n лет:
Dx+n
nex =−−−−−−− 100;
Nx – Nx+n
• на случай смерти:
- при страховании на определенный срок
Mx – Mx+n
nax =−−−−−−−− 100,
Nx – Nx+n
- при пожизненном страховании
Mx
nax =−− 100.
Nx
Для обоснования тарифных ставок по страхованию жизни рекомендуется также использовать « Методику расчетов страховых тарифов по видам страхования, относящимся к страхованию жизни», утвержденную приказом Росстрахнадзора от 28 июня 1996 г. № 02-02/18.
Список использованной литературы.
1. Щербаков В. А., Костяева У. В. Страхование/ –М: Кнорус, 2008.
2. Балабанов И.Т. Страхование / - СПб. и др. : Питер, 2003.
3. Гинзбург А.И. Страхование : учеб. пособие / - СПб. и др. : Питер, 2002.
4 Кагаловская Э.Т. Страхование жизни: тарифы и резервы взносов : (Фин. основы страхования жизни): Практ. пособие / - М. : Анкил, 2000.
5. Крутик А.Б. Страхование : Учеб.пособие / - СПб. : Михайлов, 2001.
6. Скамай Л.Г. Страхование : Учеб. пособие / - М. : ИНФРА-М, 2001.