Циліндр (стр. 1 из 2)

Виконала учениця 9-В классу Кожушана Даша

Кушугумська спеціалізована школа І-ІІІ ступенів “Інтелект”

2008 рік

І. Вступ

Циліндр — капелюх з шовкового плюшу з невеликими твердими полями — отримав свою назву завдяки геометричній фігурі. Прообразом циліндра був круглий капелюх з високою тульей, що з'явився в чоловічій моді ще в XV столітті і що протрималася до XVIII. Новий головний убір у вигляді «труби» на голові капелюшного торговця Джона Гетерінгтона став для манірних англійців сенсацією. Тодішні газети писали: «Дія капелюха на перехожих була жахливою. Багато жінок побачивши цього дивного предмету позбавлялися відчуття, діти кричали...» А сам Гетерінгтон був арештований і доставлений до лорда-мера, який за порушення громадського порядку засудив його до штрафу в 500 фунтів стерлінгів. Проте, ця прогулянка по лондонській набережній 26 січня 1797 року стала датою народження нового напряму моди. На початку XIX століття циліндр був виключно аристократичною приналежністю, його не прийнято було залишати в передпокою, що створювало певні незручності.

Поява в Парижі в 30-х роках доладного циліндра — шапокляка, що має усередині спеціальний механізм, що дозволяв складати капелюх в подовжньому напрямі, вирішило цю проблему. У гостині модники стали входити, тримаючи його під пахвою в складеному вигляді. Одним з різновидів циліндра став новий капелюх — болівар. Своєю назвою вона зобов'язана предводителеві руху за незалежність південно-американських колоній. Тоді ж в моду увійшов і «шуте» — жіночий циліндр, призначений головним чином для верхової їзди.

Циліндр (греч. kýlindros, вал, каток) — геометричне тіло, обмеженою циліндровою поверхнею (званою бічною поверхнею циліндра) і не більше ніж двома поверхнями (підставами циліндра); причому якщо підстав два, то одне отримане з іншого паралельним перенесенням уздовж створюючої бічної поверхні циліндра; і підстава перетинає кожну створюючу бічній поверхні рівно один раз.

Слово циліндр часто зустрічається в техніці.

Предмети, що мають більш менш точну форму циліндра, а також і такі, у яких є деталі циліндрової форми, зустрічаються повсюдно: у побуті, в будівництві, в техніці – і грають важливу роль. Осі автомобілів і вагонів, циліндри і поршні двигунів і так далі – всі вони мають головні частини у вигляді кругових циліндрів. Сталеві труби є прямі циліндри з тонким круговим кільцем в підставі.

Під циліндром розуміють зазвичай круглі предмети, але якщо у вигляді циліндри в нашому загальному сенсі, то можна привести безліч інших прикладів. Рейки, різні види прокату, бетонні жолоби і інші вироби мають різноманітні форми циліндрів (хоч і не круглих). У практиці їх характеризують формою перпендикулярного перетину. Колони, якщо вони не звужуються догори, стовпи балки в будівельних конструкціях мають форму циліндрів, зокрема, призм, прямих і похилих. Наприклад, мостові ферми складаються суцільно з частин, що мають форму призм.

ІІ. Циліндр

1. Визначення і загальні властивості циліндра.

Циліндром ( точніше, круговим циліндром) називається тіло, Що складається з двох кругів, які не лежать в одній площині і суміщаються паралельним перенесенням, і всіх відрізків, що сполучають відповідні точки цих кругів. Круги називаються основами циліндра, а відрізки, що сполучають точки кіл кругів, - твірними циліндра.

Оскільки паралельне перенесення є рух, то основи циліндра рівні.

Через те що при параллельному перенесенні площина переходить у паралельну площину (або в себе), то основи циліндра лежать у паралельніх площинах.

Оскільки при параллельному перенесенні точки зміщуються вздовж паралельних прямих або прямих, що збігаються на одну й ту саму відстань, то твірні циліндра паралельні і рівні.

Поверхня циліндра складається з основ і бічної поверхні. Бічна поверхня – з твірних.

Нескінченне тіло, обмежене замкнутою нескінченною циліндровою поверхнею, називається нескінченним циліндром. Нескінченне тіло, обмежене замкнутим циліндровим променем і його підставою, називається відкритим циліндром. Підстава і створюючі циліндрового променя називають відповідно підставою і створюючими відкритого циліндра.

Кінцеве тіло, обмежене замкнутою кінцевою циліндровою поверхнею і двома перетинами, що виділили її, називається кінцевим циліндром, або власне циліндром. Перетини називаються підставами циліндра. За визначенням кінцевої циліндрової поверхні, підстави циліндра рівні. Циліндри зазвичай уявляють собі круглими, тобто з круглою підставою. Їх можна визначити так: хай дано дві паралельні площини, задана деяка фігура F. Зі всіх точок площини фігури F проведемо паралельні один одному відрізки до площини α’ . Фігура, яку утворюють ці відрізки, і називається циліндром. Фігура F, з точок якої проведені відрізки, називається підставою циліндра. Відрізки, створюючі циліндра, так і називаються його створюючими.

Призмою, вписанною у циліндр, називається така призма, у якої площинами основ є площини основ циліндра, а бічними ребрами – твірні циліндра.

Дотичною площиною до циліндра називається площина, яка проходить через твірну циліндра і перпендикулярна до площини осьового перерізу, що містить цю твірну.

Призмою, описаною навколо циліндра, називається призма у якої площинами основ є площини основ циліндра, а бічеі грані дотикаються до циліндра.

Циліндр називається прямим, якщо його твірні перпендикулярні до площин основ. Радіусом циліндра називається радіус його основи. Висота - відстань між площинами його основ. Вісь - пряма, що проходить через центри основ. Вона параллельна твірним. Перетин ц. площиною, що проходить через вісь ц. - осьовий перетин. Теорема 19.1. Площина, перпендикулярна осі циліндра, перетинає його бічну поверхню по колу, рівному колу основи.

Доказ. Нехай - площина, перпендикулярна осі циліндра. Ця площина || основам. Паралельне перенесення у напрямі осі циліндра, що суміщає площину з площиною основи циліндра, суміщає перетин з площиною і з колом основи.

У прямому циліндрі: вісь = висота = твірна

2. Прості властивості циліндра:

1.Основи рівні і паралельні (з опр.).

2.Створюючі рівні і паралельні (з властивостей паралельного перенесення, по властивості паралельних площин).

Дійсно, будь-яке такий перетин є загальним двох циліндрів, на які січна площина розбиває даний циліндр. Тому воно рівне іншим основам цих циліндрів, які є основами початкового циліндра.

Перпендикуляр, опущений з будь-якої площини однієї основи циліндра на площину іншої його основи, називається висотою циліндра (інакше довжина створюючої). Оскільки площини основ паралельні, то перпендикуляри у них загальне і всі вони рівні. Тому висоту можна проводити з будь-якої точки площини основи.

Для того, щоб задати циліндр, досить задати його поснову і одну створюючих. Для цього достатньо, щоб яка – те твірна була перпендикулярно площини підстави, оскільки решта створюючих паралельна їй і теж будуть перпендикулярні до площини підстави. Циліндру можна дати і інше визначення.

Циліндр можна визначити як фігуру, утворену рівними і паралельними один одному відрізками, що йдуть зі всіх точок деякої плоскої фігури F в один бік від її площини α.

3. Перетини

Осьовий перетин.

4. Циліндр обертання

Прямим круговим циліндром називається прямий циліндр, основа якого – круг. Відрізок, що сполучає центри його основ, називається віссю циліндра. Вісь прямого кругового циліндра є його віссю обертання, а сам він – фігура обертання. Всі перетини прямого кругового циліндра площинами, паралельними площинам основ, є кругами з центрами на осі (по властивості 3). Площини цих кругів перпендикулярні осі.

Тому прямий круговий циліндр є фігурою обертання і його називають циліндром обертання. Він виходить обертанням прямокутника навколо сторони. Ці прямокутники називаються осьовими перетинами циліндра обертання. Створюючі циліндра обертання, витікаючі з точок кола підстави, утворюють його бічну поверхню.

Поверхня циліндра обертання називається об'єднання його підстав і бічної поверхні циліндра. Поверхню циліндра обертання іноді називають його повною поверхнею, підкреслюючи цим, що вона складається з бічної поверхні і двох підстав. Циліндр обертання симетричний щодо будь-якої площини, що проходить через його вісь, а також щодо площини, що ділить навпіл його створюючі. Циліндр обертання має центр симетрії – середину його осі.

5. Еліпс як перетин циліндра обертання.

Просту криву поверхню, саме круговий циліндр, можна отримати за допомогою простих кривих – кола і прямої – таким чином. Через одну з точок кола проведемо пряму, перпендикулярну до площини круга, і переміщатимемо її паралельною самій собі уздовж всього кола. Можна також отримати круговий циліндр, примусивши одну пряму обертатися навколо іншої прямої, що паралельної першої і служить для першою прямою віссю обертання. Таким чином, круговий циліндр є поверхня обертання. Поверхні обертання представляють важливий тип поверхонь; вони зустрічаються в практичному ужитку у вигляді стаканів, пляшок і т.д. Всі вони можуть бути охарактеризовані тим, що їх можна отримати шляхом обертання деякої плоскої кривої навколо осі, лежачої в її площині.