Математичнi моделi iнфляцii /Укр./ (стр. 2 из 8)

(1.11)

де h – додатня константа. Однак, якщо значення h велике порівняно з g, l та b, то помилка, обумовлена використанням (5.8) замість (1.11), порівняно невелика. Приймемо для спрошення, що це так і є.

В рівнянні (1.9) передбачається, що пропозиція праці зростає в геометричній прогрессії, а рівняння (1.10) базується на аналогічному припущенні щодо пропозиції грошей. Зміст останнього припущення полягає у тому, що грошова політика нейтральна. Характер реакції системи при зміні пропозиції грошей внаслідок варіації інших змінних моделі, аналізується в наступному розділі.

Виключаючи

з (1.2) та (1.5), маємо:

(1.12)

Далі, з (1.7), (1.8) та (1.10) отримуємо:

(1.13)

З (1.12) та (1.13) випливає

(1.14)

що разом з (1.4) та (1.5) дає

(1.15)

З (1.4), (1.6) та (1.9) отримуємо

(1.16)

а з (1.1) та (1.3) маємо

(1.17)

Траєкторії

, KтаY визначаються їх початковими значеннями та системой рівнянь (1.15) – (1.17). Ця система має частинний розв’язок:

	(1.18)
	(1.19)
	(1.20)

де

– константи. Вирази та визначають відповідні рівноважні траекторії ростувипуска продукції та капіталу, а вираз отримав назву темпу рівноважного росту.

Насправді, підставивши значення (1.18) – (1.20) в рівняння (1.15) – (1.17), отримаємо:

	(1.21)
	(1.22)
	(1.23)

Цим рівнянням задовільняють наступні розв’язки:

	(1.24)
	(1.25)
	(1.26)

Таким чином рівноважний темпи росту

та рівний а рівні рівноважних траекторій росту цих змінних тим вищі, чим більша схильність до заощадження. Цікавою властивістю розглядуємої моделі є підвищеннярівней рівноважних траекторій росту та при збільшенні m — пропорціонального темпа росту пропозиції грошей. Це пояснюється тим, що, коли та знаходятся на своїх рівноважних траекторіях росту, частка використовуваної робочої сили є зростаючою функцією m. Дійсно, виконуючи підстановку з (1.18) у (1.6), отримаємо:

(1.27)

Тоді з (1.9) випливає, що рівноважна траекторія росту зайнятості описується рівнянням:

(1.28)

де

Тут неявно припускається, що

В протилежному випадку модель не має змісту, так як кількість використовуємої робочої сили не може перевищувати її пропозиції.

З (1.18) випливає, рівноважний темп росту ставки заробітної плати рівний

а з (1.5), (1.18), (1.20), та (1.28) випливає що рівноважний темп росту рівня цін рівний темпу росту пропозиції грошей за винятком суми темпа росту ефективності праці, росту пропозиції праці, обумовлених науково-технічним прогресом. Параметр має назву еластичності попиту на гроші від доходу. З умови випливає, що при постійній норма відсотка задане збільшення доходу викликає рівне пропорціональне збільшення попиту на гроші.

З рівнянь (1.12), (1.25) та (1.26) випливає, що у випадку, коли

та знаходятся на своїх рівноважних траекторіях росту, норма відсотка рівна константі , яка визначається виразом:

(1.29)

Відмітимо, що

та . Зміст одержаних результатів зводиться до того, що чим вище рівноважна норма відсотка, тим більше значення грає капітал в процессі виробництва і тим нижце схильність до заощадження. Другою цікавою властивістю виразу (1.29) є незалежність від пропозиції грошей та параметрів перевагиліквідності — та . Цей результат пояснюється тим, що при умові коли всі змінні розташовані на своїх рівноважних траекторіях росту ставка заробітної плати коректується по пропозиції грошей та параметрам переваги ліквідності таким чином, що нейтралізувати їх вплив на норму відсотка та реальні змінні системи.

Рівняння (1.13) та (1.29) дозволяють вияснити взаємовідношення між класичною та кейнсіанською теорією відсотка. У відповідності з класичною теорією норма відсотка визначається реальними факторами, впливаючими на заощадження та попит на капітал, а по теорії Кейнса вирішальний вплив на норму відсотка справляють явища грошового обороту. В розглядуємій моделі точка зору Кейнса, яка виражається рівнянням (1.13), застосовна до фактичної норми відсотка в довільний момент часу, а класична теорія, представлена рівнянням (1.29), застосовна тількі до рівноважної норми відсотка.

З рівнянь (1.15) — (1.17) та (1.24) — (1.26) отримаємо:

	(1.30)
	(5.31)
	(1.32)

де