Методы оптимизации портфеля бескупонных облигаций (стр. 3 из 7)
В результате получили доходность к приобретению =
Если вначале вложить все средства во 2-ю серию и ждать до конца периода, то получили бы сумму = 102667000
Соответствующая доходность к приобретению =
Следовательно, для данного примера метод дает положительный результат.
Пример 2.
Проанализируем метод на реальных данных. В Приложении 5 приведены последние цена и эффективная доходность, приведенная к месячной с учетом налога с доходов по ценным бумагам и с учетом комиссии биржи с 1 по 30 апреля 1997 по вторичным торгам на рынке РКО. Пусть в начальный момент времени есть консервативный портфель: количество бумаг каждой серии 100 штук(за исключением тех серий, которые размещаются в апреле). Начальная сумма денег = 0. Пусть каждый день может совершается только одна операция продажи-покупки. Придерживаясь предложенного метода получим следующие результаты(см. Таблицу 3) (в ячейках таблицы - количество бумаг на конец дня):
Таблица 3. Результаты для примера 3.
Стоимость портфеля на начало периода (на 1 апреля): 719970000 рублей
Стоимость портфеля на конец периода (на 30 апреля): 855827340 рублей
Соответствующая доходность к приобретению:
Стоимость портфеля на конец периода учета перевложения(серия 21020 перевложена на аукционе 10.04.97 в 21022 по цене отсечения, 22004 перевложена в 22010 24.04.97 по цене отсечения): 851086169
Соответствующая доходность к приобретению:
Следовательно предложенная методика дала на 8 пунктов больший результат, в абсолюте: 4741171 рублей дополнительной прибыли.
В работе также приведены результаты проверки метода на случайной выборке(см. Приложение 4).Ставилась следующая задача: доходность изменяется в пределах 28-32% случайным образом каждый день. Задано время до погашения каждой бумаги. В программе рассмотрено 6 вариантов.
1. Задана начальная сумма денег = 2 млрд. Руб., далее инвестирование по методике.
2. Задан консервативный портфель, далее инвестирование по методике.
3. Задана начальная сумма денег = 2 млрд. Руб., доходность падает с каждым днем на 1%, далее инвестирование по методике.
4. Задан консервативный портфель, доходность падает с каждым днем на 1%, далее инвестирование по методике.
5. Задана начальная сумма денег = 2 млрд. Руб., доходность растет с каждым днем на 1%, далее инвестирование по методике.
6. Задан консервативный портфель, доходность растет с каждым днем на 1%, далее инвестирование по методике.
Получены следующие результаты(см. Таблицу 4):
| № варианта | Начальная стоимость(руб.) | Конечная стоимость без перевложений(руб.) | Конечная стоимость по Методу(руб.) |
| 1 | 1997700000 | 2045070000 | 2075380000 |
| 2 | 705660000 | 719250000 | 791300000 |
| 3 | 1997420000 | 2037000000 | 2088280000 |
| 4 | 706760000 | 774250000 | 812590000 |
| 5 | 1997820000 | 1884250000 | 2084440000 |
| 6 | 707670000 | 673670000 | 739440000 |
Таблица 4. Результаты проверки метода на случайной выборке.
В работе изложены базовые сведения для работы с ГКО: доходность к погашению, доходность к приобретению, расчет доходности портфеля, метод оценки эффективности управления портфелем облигаций.
Также была предложена методика максимизации прибыли за определенный период.
Рассмотренная здесь методика имеет как преимущества, так и недостатки.
Преимущества метода:
- Позволяет получить большую прибыль по сравнению с консервативным портфелем;
- Простота применения.
Недостатки метода:
- Срок инвестирования запланирован, т.е. закреплено время окончания; но может быть так, что спрос на бумагу, в которую вложены все средства, в конце периода недостаточен для продажи, в связи с этим неликвидность операции(как правило, для больших объемов; для РКО свыше 1000 бумаг).
Эта методика - всего лишь первый шаг, но очень важный при оптимизации портфеля. Далее можно строить модели прогнозирования цен на вторичных торгах, прогноз цены отсечения на аукционе с помощью матстатистики и теории вероятностей, нелинейной оптимизации, финансовой математики. Данная работа показывает, что можно улучшить эффективность управления портфелем. Оптимальное решение(решение, которое является наилучшим из всех возможных) существует, и эта работа - первая проба в его достижении. Можно разрабатывать другие методы оптимизации портфеля, но они должны включать прогноз цен для того, чтобы наиболее близко приблизить решение к оптимальному(Для нахождения оптимального решения необходимо знать цены облигаций на весь период инвестирования: тогда, если они известны, можно определить оптимальную стратегию, например, методом динамического программирования и получить оптимальное решение).
Приложение 1. СОЛ-индекс ГКО. Методика расчета и рекомендации по использованию
1. Общая информация об индексе
СОЛ-индекс рассчитывается для ГКО с 1 января 1995 года по данным ММВБ. Разработан совместно с ИФ "ОЛМА".
Индекс регулярно публикуется в бюллетенях "Финансовый рынок", "Финансовый маркетинг", системах Reuters, Bloomberg.
Официальный аудитор - KPMG.
2. Цель расчета
Основная. Иметь возможность апостериорной оценки эффективности инвестиций на рынке ГКО в среднем в течение произвольно взятого временного интервала.
Дополнительная. Очень часто банки и компании, являющиеся официальными дилерами ЦБ России по операциям с ГКО, обращаются клиенты, готовые предоставить свои средства дилеру для вложения в облигации. При этом дилер берет на себя обязательство управлять портфелем клиента в целях оптимизации прибыли. В договоре клиенту, как правило, гарантируется определенный уровень доходности вложений и отдельно регламентируется порядок распределения прибыли, полученной сверх гарантированного уровня.
В случае, если доходность опеpаций с ГКО повысится за вpемя действия договоpа, инвестор рискует недополученной прибылью. Дилеp же может не обеспечить гаpантиpованный уpовень доходности и понести пpямые убытки. Если и дилер, и его клиент будут четко знать, какую прибыль обеспечивал рынок в течение определенного периода времени, то это поможет решить проблему определения первоначально гарантированного уровня процента при трастовых договорах. Сравнив уровень доходности, рассчитанный с помощью индекса, и реальную эффективность операций дилера за время действия договора, можно на объективной основе решать вопросы распределения "сверхнормативной" прибыли (если таковая имеется).
3. Описание гипотез
* Можно ввести понятие "среднерыночный портфель". Среднерыночный портфель для ГКО лучше интерпретировать используя денежную капитализацию рынка, а не количество бумаг в номинальном выражении.
* Теоретически существует "средний инвестор", который хочет, чтобы его портфель стал точной микрокопией всего рынка ГКО. Если допустить, что операции на рынке совершаются мгновенно, то среднерыночный портфель можно реально поддерживать.
4. Экономическая интерпретация
Индекс можно интерпретировать как обобщенный коэффициент приращения первоначальной суммы, инвестированной в среднерыночный портфель. Если мы сформировали портфель из облигаций, то доходность этого портфеля за определенный период складывается из доходности каждого отдельного выпуска, входящего в портфель. Коэффициент приращения для одного выпуска можно посчитать, взяв отношение текущей цены облигации к ее цене на момент начала расчета (или к цене предыдущего дня, так как по цепочке всегда можно посчитать эффективность за любой прошедший период). Формула для расчета индекса должна быть обобщением указанного метода подсчета эффективности, но уже для обобщенной облигации, являющейся индикатором среднерыночного портфеля.
5. Определение множества возможных математических моделей.
В качестве объекта усреднения можно взять либо абсолютные значения цен, либо относительные (к предыдущей дате или к определенному базовому моменту).
Усреднение можно было производить по типу среднегеометрического или среднеарифметического. Последний тип усреднения решает задачу идентификации среднерыночного портфеля; геометрический способ, на наш взгляд, более подходит в случае интерпретации индекса как коэффициента приращения первоначальной суммы, инвестированной в среднерыночный портфель. Поскольку мы хотим сравнивать именно эффективность инвестиций (см. раздел 2), геометрический способ усреднения позволяет это сделать наиболее корректно (формула фактически является обобщенной формулой для коэффициента приращения стоимости среднерыночной облигации).
В соответствии с экономической интерпретацией необходимо определить веса вхождения в среднерыночный портфель для выпусков, обращающихся в данный момент на рынке ГКО. Очевидно, что значения весовых коэффициентов будут меняться каждый день, т.е. доля каждого выпуска в составе гипотетического портфеля также варьирует. В принципе в качестве коэффициентов веса можно было бы использовать и объемы выпусков в номинальном выражении, однако, на наш взгляд, "денежный" подход более корректен, так как он позволяет оценить объем "живых" денег, вложенных в те или иные бумаги. Кроме того, учитывая процедуры новых эмиссий и погашений, нельзя не отметить, что в случае учета эмиссий в номинальном выражении изменение весов происходит более скачкообразно, а это негативно сказывается на гладкости динамики индекса.