Система автоматического регулирования температуры клея в блокообрабатывающем агрегате бесшвейног (стр. 5 из 11)

t_р » 3T/V. (4)

Подставляя в формулу (4) значения T =

и V = , получим:

t_р =

. (5)

Для определения параметра настройки k_И воспользуемся соотношением:

t_р =

. (6)

Отсюда имеем:

= , или:

= . (7)

Формула (7) позволяет рассчитать значение параметра k_И, которое обеспечивает требуемое время регулирования. Значение второго параметра настройки k_П можно определить из условия V = V^опт, где V^опт =

— оптимальная степень демпфирования системы. Этому значению (при t = 0) соответствует перерегулирование в пределах (3—5 %), что соответствует условиям настройки. В результате получаем соотношение:

V^опт =

. (8)

Окончательно имеем:

. (9)

Рассчитаем требуемые значения коэффициентов k_П и k_И с помощью пакета MathСad.

Исходные данные для варианта № 2:

· постоянная времени объекта — T₀ = 54 с;

· коэффициент усиления — k₀ = 0,45;

· коэффициент l = 1,8;

Таким образом,

= l · T₀ = 97,2 с.

Для определения параметра настройки

используем условие, что , где , то есть .

Время регулирования непрерывной системы управления можно оценить по соотношению

. Следовательно, получаем соотношение: .

Зная, что

, получаем .

Отсюда найдем значение параметра

:

Числовое значение параметра

1/с

Из условия оптимальной переходной характеристики

, где - оптимальная степень демпфирования, рассчитываем оптимальное значение параметра :

(10)

В результате получаем следующую формулу:

(11)

Числовое значение параметра

(12)

Постоянная времени будет равна:

с

(13)

Время регулирования непрерывной системы управления:

с

(14)

4.2. Расчет переходной характеристики непрерывной системы

Передаточная функция замкнутой системы равна:

, где с. (1)

Примем, что входной сигнал x_зад(t) имеет ступенчатый вид.

Аналитически входной сигнал описывается функцией:

x_зад(t) = x_зад(t)·1(t) (2)

Этой функции соответствует преобразование Лапласа:

X_зад(p) = x_зад/p (3)

Найдем преобразования Лапласа для переходной характеристики:

(4)

Переходную характеристику

можно найти через обратное преобразование Лапласа:

(5)

или

(6)

Введем обозначения:

1/с

(7)

рад/с

(8)

При оптимальной настройке системы показатели α и ω₀ должны совпадать.

Таким образом, выражение в квадратных скобах принимает вид:

; (9)

Найдем числитель этой дроби:

(10)

Получим систему уравнений:

Решение системы имеет вид:

Тогда можно записать уравнение переходной характеристики:

(11)

или

где х_зад = 1. (12)

График переходной характеристики непрерывной системы:

Рис. 4.2.1. График переходной характеристики х(t)

Определим по графику фактическое значение перерегулирования и время регулирования. Время регулирования определяется по моменту времени

, начиная с которого график переходной характеристики остается в заданном коридоре . Возьмем 0,05% значение коридора, т.е.

= 0,05.

Максимальное значение, которого достигла переходная характеристика равно:

.

Таким образом, время регулирования равно:

= 97.2 с;

Значение перерегулирования равно:

; (13)