Об определении категорий симметрии и асимметрии
В настоящее время в науке преобладают
определения указанных категорий на основе перечисления их важнейших признаков. Например, симметрия определяется как совокупность
свойств: порядка, однородности, соразмерности, пропорциональности, гармоничности и т. д. Асимметрия же обычно определяется
как отсутствие признаков симметрии, как беспорядок, несоразмерность, неоднородность и т. д. Все признаки симметрии в такого рода
ее определениях, естественно, рассматриваются как равноправные,
одинаково существенные, и в отдельных конкретных случаях при
установлении симметрии какого-либо явления можно пользоваться
любым из них. Так, в одних случаях симметрия — это однородность,
а в других — соразмерность и т. д. Очевидно, что по мере развития
нашего познания к определению симметрии можно прибавлять все новые и новые признаки. Поэтому определения симметрии такого
рода всегда неполны.
То же можно сказать и о существующих определениях асимметрии. Очевидно, что в определениях понятий, сформулированных
по принципу перечисления свойств объектов, ими отражаемых,
отсутствует связь между перечисленными свойствами объектов.
Такие свойства симметрии, как, например, однородность и соразмерность, друг из друга не следуют. Сказанное, однако, не означает бесполезности вышеуказанных определений симметрии и асимметрии. Наоборот, они весьма полезны и необходимы. Без них
нельзя дать и более общее определение категорий симметрии
и асимметрии. На основе подобных эмпирических определений
симметрии и асимметрии развиваются определения более общего
характера, сущность которых — в соотнесении частных признаков
симметрии и асимметрии к определенным всеобщим свойствам движущейся материи. «В симметрии,— пишет А. В. Шубников,—
отражается та сторона явлений, которая соответствует покою, а в
дисимметрии (по нашей терминологии в асимметрии) та их
сторона, которая отвечает движению»
Таким образом, все свойства симметрии рассматриваются как
проявления состояний покоя, а все свойства асимметрии — как
проявления состояний движения. Если признать это правильным,
то очевидно, что соотношение симметрии и асимметрии в таком
случае таково же, как соотношение покоя и движения. Мы, следовательно, можем сказать, что симметрия относительна, а асимметрия
абсолютна. Симметрию мы должны, далее, рассматривать как частный случай асимметрии, как ее момент. Поэтому ни о каком равноправии симметрии и асимметрии и речи быть не может. Взаимоотношение симметрии и асимметрии здесь явно асимметрично. Но
вряд ли можно с таких позиций правильно понять многие свойства
симметрии и асимметрии. Почему, например,
такую симметрию пространства, как его однородность, должны
рассматривать как соответствующую покою? Почему мы должны искать симметрию только среди покоящихся
явлений? Разве нет симметрии во взаимодействии и движении явлений мира? Мысль о связи между понятиями симметрии и асимметрии и соответственно между понятиями покоя и движения точнее
можно выразить как единство покоя и движения. Понятие сим-
метрии раскрывает момент покоя, равновесия в состояниях движения, а понятие асимметрии — момент движения, изменения в со стояниях покоя, равновесия. Но и такой формулировкой не охватывают основные признаки симметрии и асимметрии. Например, симметрия частиц и античастиц и их ассиметрия в известной нам области мира не могут быть истолкованы исходя из понятий о единстве покоя и движения. Вряд ли существование частиц и античастиц можно рассматривать как момент покоя в каком-то движении материи, а несоответствие числа частиц числу античастиц в известной нам области мира — как моменты движения в каком-то состоянии покоя. Можно сделать вывод, что в идее А. В. Шубникова о соотнесении симметрии с покоем, а асимметрии — с движением заключается только момент истины.
Хорошо известно, что понятие симметрии охватывает и такие стороны существования явлений, которые ничего общего с покоем не имеют. Например, регулярная повторяемость тех или иных состояний движения, их определенная периодичность является одним из признаков симметрии, но к покою, она никакого отношения не имеет. Такой вид асимметрии, как анизотропность пространства, из свойств движения, конечно, выведена быть не может. Тем не менее многие свойства симметрии и асимметрии соответственно связаны с покоем и движением.
К общим определениям понятий симметрии и асимметрии можно подойти исходя из следующих положений:
во-первых, нужно признать, что эти понятия относятся ко всем известным нам атрибутам материи, что они отражают взаимные связи между ними;
во-вторых, эти понятия основываются на диалектике соотношения тождества и различия, существующей как между атрибутами материи, так и между их состояниями и признаками;
в-третьих, нужно иметь в виду, что единство симметрии и асимметрии представляет собой одну из форм проявления закона единства и взаимоисключения противоположности. Правильность этих отправных положений может быть доказана как выводом их из многочисленных частных определений симметрии и асимметрии, так и правильностью их следствий, т. е. необходимостью и всеобщностью определений симметрии и асимметрии, полученных на их основе.
Непосредственной логической основой для определения понятий симметрии и асимметрии, на наш взгляд, является диалектика тождества и различия. Здесь нужно отметить, что в диалектике тождество и различие рассматриваются лишь в определенных отношениях, во взаимодействии, во включении различия в тождество, а тождества в различие.
Тождество проявляется только в определенных отношениях и в определенных процессах; тождество всегда конкретно. К тождеству можно отнести: равновесие, равнодействие, сохранение, устойчивость, равенство, соразмерность, повторяемость и т. д. Тождество не существует вечно: оно возникает, становится и развивается. Если дать его общее определение, то можно сказать, что оно представляет собой процесс образования сходства в различном и противоположном.
Для того, чтобы имело место тождество, необходимо существование различного и противоположного. Вне различий тождество вообще не имеет смысла, поэтому нельзя говорить о тождественном в тождественном, а только в различном и противоположном.
Характеризуя диалектическое понимание тождества, нужно выделить его следующие стороны: тождество не существует вне различия и противоположности, тождество возникает и исчезает; тождество существует только в определенных отношениях и возникает при определенных условиях, наиболее полным выражением тождества является полное превращение противоположностей друг в друга. Проявления тождества бесконечно многообразны. Поэтому в процессе познания явлений мира нельзя ограничиваться только установлением тождества между ними, но необходимо раскрывать то, как возникает это тождество, при каких условиях и в каких отношениях оно существует. Основываясь на этой характеристике диалектики тождества и различия, можно сформулировать следующие определения симметрии и асимметрии.
Симметрия — это категория, обозначающая процесс существования и становления тождественных моментов в определенных условиях и в определенных отношениях между различными и противоположными состояниями явлений мира.
Действительно ли является всеобщим
сформулированное нами определение понятия симметрии, охватывает
ли оно все известные нам формы проявления симметрии как в объективном мире, так и в процессе нашего познания? Очевидно, что
при ответе на этот вопрос придется ограничиться только наиболее
общими характерными примерами. Представим себе две точки, находящиеся по отношению к какой-то прямой на ее противоположных
сторонах; если эти противоположные точки равноудалены от этой
прямой, то о них говорят как о симметричных по отношению к
данной прямой. Если мы теперь совершим операцию перегиба, то
в результате наши точки полностью совпадут, сольются друг с другом,
следовательно, можно говорить об их полном тождестве. Симметрия
расположения данных точек указывает именно на то, при каком
процессе и при каких условиях они становятся тождественными.
Значит, этот вид симметрии полностью подходит под сформулирован-
ное определение симметрии. Как известно, существует определенная
симметрия между протоном и нейтроном; она выражается в том, что
в условиях сильных взаимодействий они не отличаются друг от друга,
становятся тождественными друг другу. Их симметрия и есть не что иное, как образование тождества между этими различными части-
цами в процессе сильных взаимодействий. В понятии изотопического
спина как раз и выражаются моменты тождества, имеющиеся у
протонов и нейтронов, т. е. их симметрия в условиях сильного
взаимодействия. Но подходят ли под данное определение симметрии
такие общие симметрии пространства и времени, как, например, их
однородность?
Однородность пространства означает, что по отношению к вза-
имодействиям явлений все места в пространстве тождественны и ни-
как не сказываются на характере взаимодействия. Тождествен-
ность всех мест в пространстве (точек в пространстве) по отноше-
нию к взаимодействиям явлений и есть их,строгая полная симметрия.
То же в общем виде можно сказать и об однородности времени.
Тождественность всех временных интервалов по отношению к взаимо-