Задача 1.
Вклад 300 руб. был положен в банк 20.05.2000 г. по ставке 30% годовых. С 1 сентября банк снизил ставку по вкладам до 20%. 25 октября вклад был закрыт.
Определить сумму начисленных процентов при английской и при германской практиках начисления.
Решение:
1) при английской практике: период начисления по ставке 30%
t1 = 11+30+31+31 +103 дня;
период начисления по ставке 20%
t2 = 30+25-1= 54 дня;
I = 300(103\ 365*0,3+54\65*0,2) = 36.
2) при германской практике: период начисления по ставке 30%
t1 = 10+30+30+30 =100 дней;
период начисления по ставке 20%
t2 = 30+25-1 = 54 дня;
I =300(100\360*0.3+54\360*0.2) = 33 рубля 90 коп.
Задача 2.
2.07.99 г: банк принял в межбанковский депозит денежные средства в сумме 80 тыс. руб. сроком на 7 дней по ставке 24, 9%.
Определить сумму возврата банком по указанному депозиту.
Решение:
· полный срок депозита 8 дней со 2 по 9.07.99 г.;
· период начисления процентов 7 дней (n-1);
S = (1 + i*t\k), S = 80000(1+0.249*7\365) = 80384 рубля.
Задача 3.
11.08.2000 г. банк выдает предприятию кредит в cyммe 280 тыс. руб. сроком на 1 месяц по ставке 25%. Срок возврата кредита и процентов по нему 11.09.2000 г. Определить сумму уплаченных процентов.
Решение:
Полный срок кредита с 11.08. по 11.09. - 32 дня (n), период начисления
процентов по кредиту (n-1) = 31день.
Тогда сумма уплаченных процентов - это I, полученное банком:
I = P * i%\100% * t\k,
I = 280000 * 2,5 * 31\365 = 5964 рубля.
Задача 4.
М. Е. Салтыков - Щедрин описывает в «Господах Головлёвых» такую сцену: «Порфирий Владимирович … сидит у себя в кабинете, исписывая цифирными вкладками листы бумаги. На этот раз его занимает вопрос: сколько было бы у него теперь денег, если б маменька … подаренные ему при рождении дедушкой …, на зубок сто рублей … не присвоила себе, а положила бы вкладом в ломбард на имя малолетнего Порфирия? Выходит, однако, немного: восемьсот рублей…».
Определите сложную ставку процентов годовых ломбарда по вкладам, если Порфирию в момент его расчетов было 50 лет.
Решение:
n = 50, Р = 100 руб., S=800 руб.,
По формуле сложных процентов наращенная сумма равна:
S = P * (1+ic)n
откуда ставка сложных процентов составит:
ic = n√S\P - 1 = 50√800\100 – 1= 0.0425 = 4.25%
Задача 5.
05,09,98 г. банк заключил с вкладчиком договор срочного вклада нa 21 дeнь (срок возврата вкладa -.26.09.98 г.). Сумма вклада – 15 тыс. руб. Процентная ставка – 15% по условиям договора, начисленные по итогам каждого дня срока действия договора проценты увеличивают сумму вклада.
Определить сумму, которую получит вкладчик по окончании срока депозита.
Решение:
Полный срок вклада - 22 дня, период начисления процентов – 21день, проценты начисляются ежедневно и капитализируются, тогда:
S = 15000*(1 + 15%\100% * 1\365)21 = 15129 руб. 99 коп.
Задача 6.
Дата погашения дисконтного векселя – 22 июля текущего года.
Определить выкупную цену и дисконт на 2 июля векселя номиналом 100 млн. рублей, если вексельная ставка составляет 40% годовых, а число дней в году принять за 360.
Решение:
S = 100 000 000 руб.; d = 0.4; t = 20 дней; К = 360.
Выкупная цена дисконтного векселя:
P = S-D = S * (1-20\360 * 40%\100%) = 977 777 777 руб. 78 коп.
Задача 7.
Клиент имеет вексель на 10000 руб., который он хочет учесть 01.03.98 г. в банке по сложной учётной ставке, равной 7%. Какую сумму он получит, если срок погашения векселя 01.08.98 г.?
Решение:
Срок от даты учета до даты погашения вексе6ля равен:
t = 31 + 30 + З1 + З0 + З1 = 15З дня
Число дней в году К = 365, d = 0.07. Клиент получит сумму:
P = S * (1-dc)t\k = 10000 * (1-0.07)153\365 = 9700 руб. 38 коп.
Задача 8.
Определить ожидаемый уровень инфляции за год при ежемесячном уровне инфляции 6%.
Решение:
α% = 6%, N=12.
Индекс инфляции за roд составит:
Iu= (1+ α)N= (1 + 0.06)12 = 2.012
Уровень инфляции за год составит:
α = Iu– 1 = 2.012-1 = 1.012, или α% = 101,2%.
Задача 9.
Банк выдал клиенту кредит на один год в размере 2000 руб. по ставке 6% годовых. Уровень инфляции за год составил 40%. Определить с учётом инфляции реальную ставку процентов по кредиту, погашаемую сумму и сумму процентов за кредит.
Решение:
P = 2000 руб., i = 0,06, а = 0,4, n = l год.
Сумма погашения кредита с процентами без учета инфляции составит:
S = Р(1+ni) = 2000(1+0,06) = 2120 руб.,
Cумма процентов соответственно равна 120 руб., возвращаемая сумма с про центами с учетом инфляции:
Pα = S\Iu = S\1+α = 2120\1.4 = 1514 руб. 29 коп.,
Реальный доход банка
Д = Рα –Р = 1514,29-2000 = - 485,71,
то есть реально доход банка, приведенный к моменту выдачи кредита с учетом инфляции, - это убыток.
Для того чтобы обеспечить доходность банку в размере 6% годовых, ставка процентов по кредиту с учетом инфляции должна быть:
iα= (1+n)(1+α)\n = i + α + i * α= 0.06 + 0.4+ 0.06 * 0.4 = 0.484, iα % = 48.4%, погашаемая сумма соответственно должна составлять:
Sα = Р(l + iα) = 2000(1 +0,484)=2968 руб.;
реальный доход банка составит:
Д == Рα- Р = Sα\Iα – P = 2968\1.14 -200= 120 руб.,
что и обеспечит реальную доходность операции в 6% годовых.
Задача 10.
Вкладчик намерен положить в банк сумму, чтобы его сын в течение пятилетнего срока обучения мог снимать в конце каждого года по 10000 руб. и израсходовать к концу учебы весь вклад. Определить сумму вклада, если годовая ставка сложных процентов составит 12%.
Решение:
Сумма вклада равна, современной ценности ренты, состоящей из пяти платежей:
А = R* (1-(1 + ic)-n) /ic =10000* (1-(1+0.12)-5) /0,12 = 104/0,12[1- 1/1,125] =
104[1-0.56742069]/0,12 = 36047 руб. 76 коп.
Задача 11.
Заемщик получил кредит 3 млн. руб. на 5 месяцев с условием погашения долга в конце каждого месяца равными срочными платежами. На величину долга начисляются сложные проценты по ставке 5% за месяц. Определить сумму срочного платежа.
Решение:
n = 5; А =.3000060 руб,; iс = 0,05.
Сумма срочного платежа:
R = (A* iс)/1-(1+ic)-n = (3 000 000 *0.05) / 1-(1+0,05)-5 = 692924 руб.З9коп.
Задача 12.
Банк объявил, что дивиденды по его акциям за прошедший год составляют 20% годовых по обыкновенным акциям и 20% годовых по привилегированным акциям. Определить сумму дивиденда на одну привилегированную акцию номиналом 3000 руб. и одну обыкновенную акцию номиналом 1000 руб.
Решение:
Сумма дивиденда на одну привилегированную акцию paвнa
Dпр= 0,3 х 3000 руб.
Сумма дивиденда на одну обыкновенную акцию равна
Do = 0.2 х 1000 =200 руб.
Задача 13.
Определить ожидаемый доход от покупки акции номиналом 1000 pyб., ежегодного получения дивидендов в размере 20% годовых и ежегодного pocrа стоимости на 10% от номинала, если акция будет продана через 5 лет, а также доходность операции.
Решение:
N = 1000 руб.; f = 0,2; n = 5 лет; ΔP1 = 0.1N.
Величина годовых дивидендов за 5 лет составит
Д = n * f * N=5 * 0,2 * 1000 = 1000 руб.
Стоимость акции через 5 лет составит
Ра = N + n * ΔP1 = N+0,l * N * 5 = N (1+ 0,5) = 1500 руб.
Общий доход соcтавит
Да = D + Pa- N=1000 + 1500 – 1000 = 1500 руб.
Доходность покупки акции в виде эквивалентной ставки сложных процентов составит iсэ = (n√(N + Да)/N) – 1 =(5√(1000+1500)/1000) – 1 = 1,201-1 = 0,201 = 20,1%
Задача 14.
АО с уставным фондом l млн. руб. имеет следующую структуру капитала: 85 обыкновенных акций и 15 привилегированных. Размер прибыли к распределению между акционерами составляет 120 тыс. руб. Фиксированный дивиденд по привилегированным акциям составляет 10%. Определить дивиденды для владельца обыкновенной акции.
Решение:
ЧП =120000 руб., М0 = 85, Mпр = 15, УК = 100000 руб., f = 0,1
а) номинал oднoй акции находим как отношение уставного фонда к общему числу акций
N = УК/(Мо + Мпр) = 1000000/(85 + 15) = 10000 руб.
б) выплаты по всем привилегированным. акциям равны
Дпр = Мпр * Д1 =N * 15 *0,1 = 15000 руб.
в) выплаты на одну обыкновенную акцию равны
До = (ЧП –Дпр)/Мо = (120000-15000)/85 = 1235 руб. 29 коп.
Задача 15.
Балансовая прибыль АО с уставным фондом 2 млн. руб., полученная от производственной деятельности, составила 10 млн. руб. Собрание акционеров постановило, что оставшуюся после уплаты налогов прибыль следует распределить так: 20% на развитие производства, а 80% на выплату дивидендов. Определить курс акций, если банковский процент составляет 80%, номинал акции -100 руб., а ставки налога на прибыль - 32%.
Решение:.
УК = 2000000 руб., БП = 1000000 руб., Двых= 0,8; i = 0,8; N = 100 руб; W = 0,32.
а) определяем количество акций АО:
М = УК/N = 2000000/100 = 20000 шт.
б) вычислим npибыль после уплаты налогов:
ЧП = БП(1- W) = 1000000(1 – 0.32) = 6800000 руб. = 6,8 млн. ру6.
в) находим величину дивидендов на выплату акционерам:
DΣ = ЧП * Двых = 6800000 * 0,8 = 5440000руб.;
г) определяем выплату дивидендов на одну акцию:
D1 = DΣ /М = 5440000 /20000 = 272руб/акция.
Задача 16.
Курс облигаций номиналом 500 руб. составляет 75. Определить цену облигации.
Решение:
Рк= 75; N=500 руб.
Цена облигации:
Р = (75 * 500)/100 = 375руб.
Задача 17.
Доход по облигациям номиналом 1000 руб. выплачивается каждые полгода по cтавкe 50% годовых. Вычислить сумму дохода по каждой выплате.
Решение:
N = l000 руб.; i=0,5; n = 0,5.
Сумма дохода по каждой выплате: I = Nni = 1000 * 0.5 * 0,5 = 250 руб.
Задача 18.
Облигации номиналом 1000 руб. и со сроком обращения 90 дней продаются по курсу 85. Определить сумму дохода от покупки 5 облигаций и доходность финансовой операции при расчетном количестве дней в rоду 360.
Решение:
N = 1000 руб.; t = 90 дн.; К = 360; Рк=85.
Доход от покупки одной облигации при условии её погашения составит
Д = N- Pk * N/100 = N(1-Pk/100) = 1000(1-85/100) = 150 руб.
Сумма дохода от покупки 5 облигаций составит
W = 5W1 = 5 *150 = 750руб.
Доходность облигаций к погашению по эквивалентной ставке простых процентов составляет
Iэ= (N – Р)/Р * К/t = (1000-850)|850 * 360|90 = 150/850 * 4 = 60/85 = 0.706 = 70.6%.
Задача 19.
Облигация куплена по курсу 95 и будет погашена через 10 лет. Проценты по облигации выплачиваются в конце срока по сложной ставке 5% годовых. Определить доходность приобретения облигации.