Расчёт статически определимых и неопределимых систем матричным способом в среде MATLAB (стр. 6 из 6)
Что подтверждает правильность найденных коэффициентов.
6. Находим основные неизвестные канонических уравнений по формуле:
Для этого производим обращение матрицы:
и определяем Х1 и Х2:
.7. Окончательную эпюру изгибающих моментов строим по суммарной формуле
: 
.Кинематическая проверка
8. Составим матрицы перерезывающих сил от грузовой и единичных эпюр и найдём окончательную эпюру по формуле
: 
9. Найдём окончательную эпюру продольных сил по формуле
: 
3.3. Программа в среде MATLAB 6.5
%Матрица моментов единичных эпюр
M=[0 0;-0.5 -2;-1 -4;-1 4;-0.5 2;-0.5 2;0 0;0 -8;0 0]
%Матрица моментов грузовой эпюры
Mp0=[0;0;0;0;3;-3;0;0;0]
%Матрица податливости необъединённых участков нагружения
D0=[0.0555 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0.2222 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0.0555 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0.0555 0.0278 0 0 0 0;0 0 0 0.0278 0.0555 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0.0555 0.0278 0 0;0 0 0 0 0 0.0278 0.0555 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0.8889 0.4444;0 0 0 0 0 0 0 0.4444 0.8889]
%Матрица податливости рамы
D=M'*D0*M
%Матрица-столбец грузовых членов канонических уравнений метода сил
Dp=M'*D0*Mp0
%Матрица моментов суммарной эпюры
Ms=[0;-2.5;-5;3;1.5;1.5;0;-8;0]
%Сумма грузовых членов
summadeltaip=Mp0'*D0*Ms
%Сумма единичных коэффициентов канонических уравнений метода сил
summabik=Ms'*D0*Ms
%Обращение матрицы D
Dminus1=(1/(0.2223*60.4432-0*0))*[60.4432 0.0000;0.0000 0.2223]
%Основные неизвестные Х
X=-Dminus1*Dp
%Матрица окончательной эпюры изгибающих моментов
Mp=M*X+Mp0
%Матрица единичной эпюры М1
M1=[0;-0.5;-1;-1;-0.5;-0.5;0;0;0]
%Кинематическая проверка
Delta1p=M1'*D0*Mp
%Матрица эпюры перерезывающих сил от грузовой эпюры
Qp0=[0;0;0;-3;-3;-3;-3;0;0]
%Матрица эпюр перерезывающих сил от единичных эпюр
Q=[0.5 2;0.5 2;0.5 2;-0.5 2;-0.5 2;-0.5 2;-0.5 2;0 1;0 1]
%Матрица эпюры перерезывающих сил от окончательной эпюры
Qp=Q*X+Qp0
%Эпюра продольных сил от эпюры Np0
Np0=[0;0;0;0;0;0;0;3;3]
%Эпюра продольных сил от эпюры N1 и N2
N=[0 -1;0 -1;0 -1;0 0;0 0;0 0;0 0;1 0;1 0]
%Эпюра продольных сил от эпюры Np
Np=N*X+Np0
%Статическая проверка
summaFx=-0.055+0.055
summaFy=3.1765+3.1985-0.375-6
summaMa=-6.397+6.397
3.4. Результаты выполнения программы
M =
0 0
-0.5000 -2.0000
-1.0000 -4.0000
-1.0000 4.0000
-0.5000 2.0000
-0.5000 2.0000
0 0
0 -8.0000
0 0
Mp0 =
0
0
0
0
3
-3
0
0
0
D0 =
Columns 1 through 8
0.0555 0 0 0 0 0 0 0
0 0.2222 0 0 0 0 0 0
0 0 0.0555 0 0 0 0 0
0 0 0 0.0555 0.0278 0 0 0
0 0 0 0.0278 0.0555 0 0 0
0 0 0 0 0 0.0555 0.0278 0
0 0 0 0 0 0.0278 0.0555 0
0 0 0 0 0 0 0 0.8889
0 0 0 0 0 0 0 0.4444
Column 9
0
0
0
0
0
0
0
0.4444
0.8889
D =
0.2221 0.0000
0.0000 60.4432
Dp =
-0.0834
0.3336
Ms =
0
-2.5000
-5.0000
3.0000
1.5000
1.5000
0
-8.0000
0
summadeltaip =
0.2502
summabik =
60.6653
Dminus1 =
4.4984 0
0 0.0165
X =
0.3752
-0.0055
Mp =
0
-0.1765
-0.3531
-0.3972
2.8014
-3.1986
0
0.0442
0
M1 =
0
-0.5000
-1.0000
-1.0000
-0.5000
-0.5000
0
0
0
Delta1p =
-7.5034e-005
Qp0 =
0
0
0
-3
-3
-3
-3
0
0
Q =
0.5000 2.0000
0.5000 2.0000
0.5000 2.0000
-0.5000 2.0000
-0.5000 2.0000
-0.5000 2.0000
-0.5000 2.0000
0 1.0000
0 1.0000
Qp =
0.1765
0.1765
0.1765
-3.1986
-3.1986
-3.1986
-3.1986
-0.0055
-0.0055
Np0 =
0
0
0
0
0
0
0
3
3
N =
0 -1
0 -1
0 -1
0 0
0 0
0 0
0 0
1 0
1 0
Np =
0.0055
0.0055
0.0055
0
0
0
0
3.3752
3.3752
summaFx =
0
summaFy =
0
summaMa =
0
4. Литература
1. Бурчаков Ю.И.; Гнедин В.Е.; Денисов В.М. Строительная механика. М.: Высшая школа. 1983. 255 с.
2. Живейнов Н.Н.; Карасев Г.Н.; Цвей И.Ю. Строительная механика и металлоконструкции строительных и дорожных машин. М.: Машиностроение. 1988. 280 с.
3. Киселев В.А. Строительная механика. М.: Стройиздат. 1986. 520 с.
