Расчёт одноконтурной системы автоматического регулирования (стр. 3 из 4)
(12)где передаточная функция объекта регулирования
,передаточная функция ПИ- регулятора
.После подстановки значения
в формулу (12), получаем окончательное выражение для передаточной функции замкнутой АСР по каналу S-Y:
(13)Получим выражение для АФЧХ замкнутой системы путём замены оператора p в формуле (13) на
, в результате получаем:
(14)Используя математический пакет MathCad, предварительно задав диапазон изменения частоты
с-1 с шагом 
c-1, рассчитываем вещественную частотную характеристику замкнутой АСР при регулирующем воздействии: ReЗ.С..1(ω). Результаты расчёта сведём в таблицу 4.Таблица 4 – Результаты расчёта ВЧХ замкнутой АСР при регулирующем воздействии
| частота ω, с-1 | Reоб(m,ω) |
| 0,001 | 1.001 |
| 0,009 | 1.041 |
| 0.017 | 1.043 |
| 0.025 | 0.369 |
| 0.033 | -0.674 |
| 0.041 | -0.641 |
| 0.049 | -0.452 |
| 0.057 | -0.32 |
Продолжение таблицы 4
| частота ω, с-1 | Reоб(m,ω) |
| 0.065 | -0.235 |
| 0.073 | -0.178 |
| 0.081 | -0.138 |
| 0.089 | -0.109 |
| 0.097 | -0.088 |
| 0.105 | -0.071 |
| 0.113 | -0.058 |
| 0.121 | -0.048 |
| 0.129 | -0.04 |
| 0.137 | -0.033 |
| 0.145 | -0.027 |
| 0.153 | -0.023 |
| 0.161 | -0.019 |
| 0.169 | -0.015 |
| 0.177 | -0.012 |
| 0.185 | -0,0098 |
| 0.193 | -0,0078 |
По данным таблицы 4 строим график ВЧХ замкнутой АСР, который приведен на рисунке 4.
Рисунок 4 - График ВЧХ замкнутой АСР при регулирующем воздействииПереходный процесс в замкнутой АСР по каналу S-Y можно рассчитать по методу трапеций, используя график ВЧХ замкнутой АСР, приведенный на рисунке 4.
Установлено, что переходная характеристика какой- либо системы y(t) связана с ВЧХ этой системы Re(ω) выражением:
(15)где t – время переходного процесса в замкнутой АСР.
Для более точного расчёта в качестве верхнего предела интеграла для y(t) принимают не
, а значение частоты, при которой график Re(ω) стремится к 0, т.е частоту среза ωСР. По графику, приведенному на рисунке 4, определяем, ωСР =0,2 с-1. Поэтому переходный процесс в замкнутой АСР по каналу S-Y можно рассчитать по формуле:
(16)Задав диапазон изменения времени переходного процесса
с и шаг 
с, рассчитываем переходный процесс в замкнутой АСР по каналу S-Y. Результаты расчета сведём в таблицу 5.Таблица 5 – Результаты расчёта переходного процесса в замкнутой АСР по каналу S-Y
| t, c | Ys-y(t) |
| 0 | 0,000 |
| 30 | 0.189 |
| 60 | 0.722 |
| 90 | 1.169 |
| 120 | 1,330 |
| 150 | 1.245 |
| 180 | 1,070 |
| 210 | 0.937 |
| 240 | 0.898 |
| 270 | 0.931 |
| 300 | 0.986 |
| 330 | 1.024 |
| 360 | 1.032 |
| 390 | 1,020 |
| 420 | 1.002 |
| 450 | 0.992 |
| 480 | 0.99 |
| 510 | 0.994 |
| 540 | 1,000 |
| 570 | 1.003 |
| 600 | 1.003 |
| 630 | 1.001 |
| 660 | 1,000 |
| 690 | 0.999 |
По данным таблицы 5 строим график переходного процесса в замкнутой АСР по
каналу S-Y, который приведён на рисунке 5.
Рисунок 5 - График переходного процесса в замкнутой АСР по каналу S-Y
Используя данные таблицы 5 и рисунка 5, произведём оценку качества переходного процесса в замкнутой АСР по каналу S-Y.
Прямые критерии качества:
1.Максимальная динамическая ошибка: А1=0,34;
2.Перерегулирование:
(17)где
- уровень установившегося значения регулируемой величины при времени переходного процесса 
, равного 
;3.Динамический коэффициент регулирования Rд не определяется для такого типа процессов;
4.Степень затухания переходного процесса:
(18)где
- второй максимальный выброс регулируемой величины;5.Статическая ошибка:
(19)где S – сигнал регулирующего воздействия 1(t);
6.Время регулирования:
при величине 
, значение которой задают для контроля переходного процесса с заданной степенью точности.Все приведенные выше критерии качества указаны на рисунке 5.
3. Расчёт, построение и оценка качества переходного процесса по каналу f -Y
Для одноконтурной системы регулирования, приведенной на рисунке 1, определим передаточную функцию замкнутой АСР по каналу f -Y по формуле:
(20)После подстановки выражения для
в формулу (7), получаем окончательное выражение для передаточной функции замкнутой АСР по каналу f -Y:
(21)Получим выражение для АФЧХ замкнутой системы путём замены оператора p в формуле (18) на
, в результате получаем:
(22)Используя математический пакет MAthCad, предварительно задав диапазон изменения частоты
с-1 с шагом 
c-, рассчитываем вещественную частотную характеристику замкнутой АСР: ReЗ.С.2(ω). Результаты расчёта сведём в таблицу 6.