Статистические методы в управлении качеством (стр. 3 из 4)

2.2 Найдем минимальное и максимальное значения вариационного ряда:

X_min = 1962

X_max = 2028

k – число интервалов (k=8, т.к. число данных от 50 до 100).

2.3 Определение ширины интервала.

,

где x_min и x_max – минимальное и максимальное значения в совокупности данных;

2.4 Определение границ интервалов.

Номер интервала	Границы интервалов, г.		Центральное значение интервала, x0i, г.	Условное обозначение частоты	Значение частоты fi
	нижняя	верхняя
1	1962	1970,25	1966,125	/////////	9
2	1970,25	1978,5	1974,375	/////	5
3	1978,5	1986,75	1982,625	///////////////	15
4	1986,75	1995	1990,875	//////////////	14
5	1995	2003,25	1999,125	//////////////	14
6	2003,25	2011,5	2007,375	/////////////////	18
7	2011,5	2019,75	2015,625	/////////	9
8	2019,75	2028	2023,875	////////////////	16

Таблица 2. Расчетные данные

2.5 Определение центральных значений интервалов.

x_0i = верхняя граница + нижняя граница

2

2.6 Определение частоты попадания значений в заданный интервал.

Просматривая всю совокупность имеющихся значений параметра, в каждом интервале размещают отдельные значения, которые составляют частоту f_i попадания данных в соответствующий интервал (см. табл. 2).

Рисунок 1. Гистограмма распределения контролируемого показателя качества

3. Осуществить расчет параметров распределения и анализ полученных результатов.

Гистограмма позволяет оценить состояние исследуемого технологического процесса. Важную информацию может дать форма гистограммы и ее расположение в сравнении с контрольными нормативами (границами).

Возможны различные формы гистограмм:

1. с двусторонней симметрией (нормальное распределение);

2. вытянутая вправо (влево);

3. двугорбая;

4. в форме обрыва (обрезан один край или оба);

5. не имеющая высокой центральной части (плато);

6. с отдельным островком.

На рисунке 1 изображена гистограмма не имеющая высокой центральной части (плато) – такая гистограмма получается, когда объединяются несколько распределений, в которых средние значения отличаются незначительно. Такую гистограмму целесообразно анализировать, используя метод расслоения.

Гистограмма и границы поля допуска. Когда известны контрольные нормативы, на гистограмме отмечают прямыми линиями верхнюю и нижнюю границы нормы (допуска), что позволяет сравнить взаимное расположение гистограммы и контрольных нормативов. Если норма неизвестна, на график наносят точки, отображающие запланированные значения, и проводят через них вертикальные линии.

Разброс невелик по сравнению с нормой, но из-за большого смещения среднего значения xв сторону верхней границы нормы появляется брак. Необходимы меры, способствующие смещению среднего значения к средней точке между контрольными нормативами.

4. Выполните проверку гипотезы о нормальности эмпирического распределения контролируемого показателя качества – массы отливки с помощью χ_α² – критерия Пирсона.

На рисунке 1 построена гистограмма эмпирического распределения значений контролируемого параметра.

Определим эмпирическую (статистическую) вероятность попадания случайной измеряемой величины в i-й интервал (частость): w_i = m_i / n, где m_i– число значений, попадавших в i-й интервал; n– общее число экспериментальных данных:

, где k – число интервалов.

Номер интервала	Границы интервалов, г.		Центральное значение интервала x0i, г.	Значение частоты mi	Значение частости wi
	нижняя	верхняя
1	1962	1970,25	1966,125	9	0,09
2	1970,25	1978,5	1974,375	5	0,05
3	1978,5	1986,75	1982,625	15	0,15
4	1986,75	1995	1990,875	14	0,14
5	1995	2003,25	1999,125	14	0,14
6	2003,25	2011,5	2007,375	18	0,18
7	2011,5	2019,75	2015,625	9	0,09
8	2019,75	2028	2023,875	16	0,16
Σ mi = 100	Σ wi = 1

Таблица 3. Сгруппированные значения вариационного ряда контролируемого параметра качества

Расчет основных статистических характеристик.

1. Рассчитать среднее арифметическое значение результатов измерений:

2. Рассчитать среднее квадратичное отклонение (СКО):

.

.

3. Определить теоретическую вероятность попадания значений измеряемой величины в i–й интервал:

,

где

- плотность нормированного нормального распределения;

- нормированная нормальная величина (ордината кривой нормированного нормального распределения).

Номер интервала i=1,k	Ui	φ(Ui)	Pтеор i
1	-1,805	0,078	0,036	7,942
2	-1,341	0,162	0,075	0,851
3	-0,877	0,272	0,126	0,457
4	-0,413	0,366	0,17	0,529
5	0,051	0,398	0,185	1,089
6	0,515	0,349	0,162	0,197
7	0,979	0,247	0,115	0,529
8	1,443	0,141	0,065	13,706
Σ =			0,934	25,3

Таблица 4. Расчетные данные для проверки гипотезы о нормальности распределения

4. Проверка гипотезы о нормальности эмпирического распределения.

Расчетное значение критерия Пирсона:

В нашем расчете.x²_расч= 35,79

S_x=18/2,828=6,365

5. Теоретическое значение критерия Пирсона.

,

где k – число интервалов гистограммы;

r – число параметров предполагаемого распределения.

k=8

r=2 (математическое ожидание, среднее квадратичное отклонение).

При доверительной вероятности P=0,95 и числа степеней свободы

значение критерия

Доверительный интервал для среднего значения:

1998,465-2,36*6,365≤х≤1998,465+2,36*6,365

1998,465-15,021≤х≤1998,465+15,021

1983,444≤х≤2013,486

Вывод о соответствии эмпирического распределения нормальному закону: