Факторы, влияющие на уровень разводов в Российской Федерации (стр. 5 из 9)

Рис.6. Корреляционное поле

При его рассмотрении можно сказать, что наиболее подходящей будет степенная модель, т.к. она визуально отражает зависимость

от фактора . Также мы можем это увидеть из данных приведенных в табл. 12.

Табл. 12. Значения критериев отбора модели

Тип модели	R^2	Ā	MAD	Sост
линейная	0,18	145,89%	53,91433	6143,55
квадратичная	0,38	74,27%	40,744138	5361,10
гипербол(обратная)	0,09	157,15%	62,058889	6479,29
степенная	0,59	53,26%	41,088475	0,64
показательная	0,24	7,47%	0,0075565	0,87
логарифмическая	0,28	99,97%	101,84785	5741,17

Уравнение данной модели выглядит следующим образом:

.

По критерию Фишера модель является значимой, т.к.

, где и .

Оценим тесноту связи с помощью коэффициента детерминации, который равен

. Это значит, что 59% вариации уровня разводов объясняется вариацией уровня прожиточного минимума. Остальные 41% вариации объясняются неучтенными в данной модели факторами.

Значит, математическая модель, выражающая данную зависимость объясняющей переменной, подходит для описания зависимой переменной. Включение этого фактора в модель множественной регрессии целесообразно.

3. Исследование влияния всех факторов в совокупности

В качестве факторов, оказывающих влияние на уровень доходов, после предварительного исследования, были отобраны следующие факторы:

- психические расстройства (чел.);

- алкоголизм (чел.);

- наркомания (чел.);

- инвалидность (тыс. чел.).

Рассчитанные парные коэффициенты корреляции представим в виде корреляционной матрицы (табл. 13).

Табл. 13. Корреляционная матрица

	1	0,76	0,91	0,79	0,42
	0,76	1	0,75	0,73	0,47
	0,91	0,75	1	0,76	0,39
	0,79	0,73	0,76	1	0,36
	0,42	0,47	0,39	0,36	1

Из анализируемых факторов наибольшее влияние на уровень разводов оказывают все факторы, кроме шестого – инвалидность, т.к. значение линейных коэффициентов корреляции выше 0,7.

Построим модель множественной линейной регрессии:

Коэффициент детерминации

, т.е. 85,7% вариации уровня разводов объясняется вариацией четырех рассмотренных факторов.

Скорректированный коэффициент детерминации

.

Данная модель является значимой по критерию Фишера, т.к.

, где и .

Также проверим коэффициенты линейной регрессии на значимость:

, а , , , , . Таким образом,

, , , , ,

значит, коэффициенты

и значимы.

Теперь мы получили новую модель, которая выглядит следующим образом:

.

Оценим точность прогноза, для этого рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации:

По данной модели средняя ошибка аппроксимации, хотя и превышает рекомендуемое значение 8-10%, но не намного, следовательно, приближение построенной модели к наблюдаемым статистическим значениям считается хорошим. Точность прогноза найдена с помощью критерия

.

Произведем сравнение построенных моделей множественной и парной регрессии зависимости уровня разводов от алкоголизма. Сравнение производится, чтобы сделать выбор между двумя моделями (табл. 13).