Д = Дб/р + β × (Др - Дб/р),
где Д - ожидаемая норма доходности;
Дб/р - безрисковая ставка (доход);
Др - доходность рынка в целом;
β - коэффициент бета.
Основная идея CAPM заключается в том, что инвесторы должны получать 2 вида компенсации: за время (временная стоимость денег) и за риск. Стоимость денег во времени представлена безрисковой ставкой и является компенсацию инвестору за то, что он размещает денежные средства в какие-либо инвестиции на определенный период времени.
Безрисковый доход измеряется, как правило, по ставкам государственных облигаций, так как те практически без риска. На западе безрисковый доход равен примерно 4-5 %, у нас же - 7-10 %. Доходность рынка в целом - это норма доходности индекса данного рынка. В США, например, индекс S&P 500, а в России - индекс РТС.
Оставшаяся часть формулы представляет собой компенсацию за дополнительный риск, взятый на себя инвестором. Здесь мерой риска является коэффициент бета, сравнивающий доходность актива с доходностью рынка за период, а также с рыночной премией.
Коэффициент бета определяется по формуле:
β = Соrх × δх / δ
или β = Covx / δ2,
где Соrх - корреляция между доходностью ценной бумаги х и средним уровнем доходности ценных бумаг на рынке;
Covx - ковариация между доходностью ценной бумаги х и средним уровнем доходности ценных бумаг на рынке;
δх - стандартное отклонение доходности по конкретной ценной бумаге;
δ - стандартное отклонение доходности по рынку ценных бумаг в целом.
Уровень риска отдельных ценных бумаг определяется на основании таких значений:
β = 1 - средний уровень риска;
β > 1 - высокий уровень риска;
β < 1 - низкий уровень риска.
Акции с большой бетой (β > 1) называют агрессивными, с низкой бетой (β < 1) - защитными. Например, агрессивными являются акции компаний, чьи доходы существенно зависят от конъюнктуры рынка. Когда экономика на подъеме, агрессивные акции приносят большие прибыли. Например, акции автомобилестроительных компаний являются агрессивными. Инвесторы, ожидающие подъема экономики, покупают агрессивные акции, обеспечивающие больший уровень доходности в условиях растущего рынка, чем защитные. Акции компаний, чья прибыль в меньшей степени зависит от состояния рынка, являются защитными (например, акции компаний коммунальной сферы). Доходы таких компаний сокращаются в меньшей степени в условиях экономического спада. Поэтому использование защитных акций в периоды кризисов позволяет инвестору извлечь большую прибыль в сравнении с агрессивными акциями.
По портфелю ценных бумаг β рассчитывается как средневзвешенный β - коэффициент отдельных видов входящих в портфель инвестиций, где в качестве веса берется их удельный вес в портфеле. Таким образом, чем более раскованный портфель, тем больше показатель β, а следовательно, доход должен быть выше, и наоборот.
Следовательно, модель CAPM демонстрирует прямую связь между риском ценной бумаги и ее доходностью, что позволяет ей показать справедливую доходность относительно имеющегося риска и наоборот.
Пример 4
Определим значение коэффициента β для ценной бумаги А. В табл. 3 приведены данные о доходности ценной бумаги и всего рынка за девять лет.
Таблица 3. Доходность ценных бумаг А и В
| Год | Доходность акции А, (Rn, %) | Доходность рынка (R, %) |
| 1 | 3 | 5 |
| 2 | -2 | -4 |
| 3 | -1 | -2 |
| 4 | 2 | 4 |
| 5 | 6 | 9 |
| 6 | 5 | 7 |
| 7 | 8 | 12 |
| 8 | 10 | 14 |
| 9 | 12 | 15 |
| R средняя доходность | 4,8 | 6,7 |
| β | 0,706 | |
Дисперсия доходности рынка:
δ2 рынка = ((5 - 6,7)2 + (-4 - 6,7)2 + (-2 - 6,7)2 + (4 - 6,7)2 + (9 - 6,7)2 + (7 - 6,7)2 + (12 - 6,7)2 + (14 - 6,7)2 + (15 - 6,7)2) / 9 - 1 = 44,5.
Коэффициент выборочной ковариации доходности акции и рынка:
Cov = ((3 - 4,8)(5 - 6,7) + (-2 - 4,8)(-4 - 6,7) + (-1 - 4,8)(-2 - 6,7) + (2 - 4,8)(4 - 6,7) + (6 - 4,8)(9 - 6,7) + (5 - 4,8)(7 - 6,7) + (8 - 4,8)(12 - 6,7) + (10 - 4,8)(14 - 6,7) + (12 - 4,8)(15 - 6,7)) / 9 - 1 = 31,42.
Коэффициент β для ценной бумаги А:
β = 31,42 / 44,5 = 0,706.
Полученный результат говорит о том, что если в следующем году доходность рынка вырастет на 1 %, то инвестор вправе ожидать рост доходности акции в среднем на 0,706 %.
Таким образом, совокупность различных ценных бумаг, принадлежащих инвестору, образует портфель ценных бумаг, формирование которого имеет целью обеспечить оптимальное сочетание выгодности (доходности), надежности и ликвидности ценных бумаг. А постоянный мониторинг и оценка риска портфеля ценных бумаг позволят инвестору повысить доходность вложений.
2. Оценка инвестиционного портфеля
Оценка инвестиционных решений, ранжирование инвестиционных объектов и моделирование инвестиционного портфеля могут осуществляться на основе различных методов.
Методы моделирования инвестиционного портфеля.
В соответствии с правилом выбора по Парето наилучшим из совокупности предполагаемых инвестиционных объектов является вариант, для которого нет ни одного объекта по заданным показателям не хуже него, а хотя бы по одному показателю лучше. При этом для сравнения объектов инвестирования по заданным показателям составляются, как правило, таблицы предпочтений, демонстрирующие преимущества тех или иных инвестиционных объектов. Зачастую правило выбора по Парето дает большее количество вариантов, чем это необходимо с учетом ограниченности общего объема инвестиционных ресурсов. В этом случае применяется правило выбора по Борда, согласно которому инвестиционные объекты ранжируются по значениям каждого показателя в порядке убывания с присвоением соответствующего значения ранга, и наилучшим вариантом признается объект инвестирования с максимальным значением суммарного ранга.
Процедура выбора может осуществляться и на основе метода выбора по удельным весам показателей, при котором сами основные показатели ранжированы по степени значимости для инвестора. Каждому показателю присваивается весовой коэффициент (в долях единицы) при сумме всех весовых коэффициентов, равной единице. Значения рангов показателей для каждого инвестиционного объекта взвешиваются по удельным весам самих показателей и суммируются. Лучший инвестиционный объект характеризуется максимальным значением такого взвешенного ранга.
Следует отметить, что при составлении инвестиционного портфеля могут использоваться комбинированные методы, для чего отбор инвестиционных проектов производится в несколько этапов, на каждом из которых применяется одно из правил с последующим исключением выбранных вариантов из дальнейшего рассмотрения. Обобщенная оценка может осуществляться на основе суммирования значений всех рассматриваемых показателей или на основе того показателя, которому инвестор отдает приоритет. Оценочные показатели могут включать основные показатели доходности инвестиций, а также такие показатели, как совокупный показатель риска по инвестиционному проекту, показатель кредитного рейтинга заемщика и др.
Отбор объектов инвестирования по критерию доходности.
Отбор объектов инвестирования по критерию доходности (эффективности) играет наиболее существенную роль в процессе инвестиционного анализа в связи с высокой значимостью этого фактора в системе оценок. При постановке задачи линейного программирования оптимизация инвестиционного портфеля сводится к задаче нахождения такой комбинации инвестиционных объектов, которая обеспечила бы максимально возможный уровень доходности при заданных ограничениях.
Отбор инвестиционных объектов по критерию ликвидности.
Отбор инвестиционных объектов по критерию ликвидности осуществляется исходя из оценки двух параметров: времени трансформации инвестиций в денежные средства и размера финансовых потерь инвестора, связанных с этой трансформацией. Оценка ликвидности по времени трансформации измеряется, как правило, количеством дней, необходимых для реализации на рынке того или иного инвестиционного объекта.
Оценка ликвидности производится на основе расчета Lp - доли легкореализуемых инвестиций (Iр) в общем объеме инвестиций (I), Lc - доли слабореализуемых инвестиций в общем объеме инвестиций (I) и коэффициента соотношения ликвидности реализуемых и слабореализуемых инвестиций Кл по формулам:
Оценка инвестиционного портфеля по критерию риска.
Оценка инвестиционного портфеля по критерию риска производится с учетом коэффициентов риска и объемов вложений в соответствующие виды инвестиций. Вначале по каждому виду инвестиций рассчитываются конкретные значения показателей риска. Совокупный риск инвестиционного портфеля предприятия определяется как соотношение сумм инвестиций по различным направлениям, взвешенным с учетом риска, и общей суммы инвестиций по формуле.