Компонентный и факторный анализ (стр. 5 из 7)
Матрица наблюденных значений общих факторов приведена в Приложениях.
Отобразим объекты наблюдения в пространстве первых двух общих факторов.
3.3 Переход к обобщенным факторам с помощью варимаксного вращения
В факторном анализе при решении практических задач широко применяется ортогональное вращение. Конечной целью факторного анализа является получение содержательно интерпретируемых факторов, которые воспроизводили бы выборочную корреляционную матрицу между переменными. Например, в методе главных факторов это достигается путем вращения.
Поскольку из множества положений системы координат надо выбрать одну, нужен критерий, который давал бы возможность судить о том, что мы близко подошли к своей цели. Таких критериев предложено много. Остановимся на наиболее часто используемом методе варимаксного вращения. Метод Варимакс рассчитывает Vj критерий качества структуры каждого фактора:
При помощи метода «варимакс» достигают максимального упрощения в описании столбцов матрицы факторного отображения. Возможно раздельноеулучшение структуры факторов. Наилучшим будет максимальное значение критерия. Если после очередного вращения Vj растет – переходим к вращению. Рассчитаем Vj для имеющейся матрицы А:V1=0.307, V2=0.168
Рис.3: Классификация признаков.
Наша цель не только снизить размерность признакового пространства, но и предать выделенным факторам какой-то экономический смысл. Мы можем перейти с помощью вращения от факторов f1 и f2 к факторам f1
и f2 с помощью соотношения В=Т*А. Исходя из геометрических соображений, повернем систему координат по часовой стрелки на угол равный 15 
. Матрица вращения будет иметь вид:Т=
Известно, что sin15
=0.259 cos15 =0.966. Найдем матрицу В=Т*А 
* 
= 
Рассчитаем Vj для матрицы В , полученной после вращения: V1=0,240, Vj=0,156. Значение Vj не возросло ни по одному из факторов.
Попытки производить вращения на другие углы не приводят к возрастанию значения Vj следовательно нет необходимости во вращении.
3.4 Построение функции регрессии на выделенные обобщенные факторы
Используя данные о «наблюденных» значениях общих факторов, построим функцию регрессии на выделенные обобщенные факторы с помощью программы «Stadia».Получим уравнение регрессии следующего вида для i-го объекта наблюдения:
Подробное описание уравнения регрессии дано в Приложениях
Список использованных источников
1 Дубров А.М., Мхитарян В.С., Трошин Л.И. Многомерные статистические методы: Учебник. – М.: Финансы и статистика,1998.- 352с.
2 Сошникова Л.А., Тамашевич В.Н., Уебе Г., Шефер М. Многомерный статистический анализ в экономике: Учебное пособие для вузов- М.:ЮНИТИ-ДАНА, 1999.-598 с.
Приложение 1
Наблюденные значения исходных признаков
| Y1 | X5 | X6 | X7 | X9 | X17 |
| 9,26 | 0,78 | 0,4 | 1,37 | 0,23 | 17,72 |
| 9,38 | 0,75 | 0,26 | 1,49 | 0,39 | 18,39 |
| 12,11 | 0,68 | 0,4 | 1,44 | 0,43 | 26,46 |
| 10,81 | 0,7 | 0,5 | 1,42 | 0,18 | 22,37 |
| 9,35 | 0,62 | 0,4 | 1,35 | 0,15 | 28,13 |
| 9,87 | 0,76 | 0,19 | 1,39 | 0,34 | 17,55 |
| 9,17 | 0,73 | 0,25 | 1,16 | 0,38 | 21,92 |
| 9,12 | 0,71 | 0,44 | 1,27 | 0,09 | 19,52 |
| 5,88 | 0,69 | 0,17 | 1,16 | 0,14 | 23,99 |
| 6,3 | 0,73 | 0,39 | 1,25 | 0,21 | 21,76 |
| 6,22 | 0,68 | 0,33 | 1,13 | 0,42 | 25,68 |
| 5,49 | 0,74 | 0,25 | 1,1 | 0,05 | 18,13 |
| 6,5 | 0,66 | 0,32 | 1,15 | 0,29 | 25,74 |
| 6,61 | 0,72 | 0,02 | 1,23 | 0,48 | 21,21 |
| 4,32 | 0,68 | 0,06 | 1,39 | 0,41 | 22,97 |
| 7,37 | 0,77 | 0,15 | 1,38 | 0,62 | 16,38 |
| 7,02 | 0,78 | 0,08 | 1,35 | 0,56 | 13,21 |
| 8,25 | 0,78 | 0,2 | 1,42 | 1,76 | 14,48 |
| 8,15 | 0,81 | 0,2 | 1,37 | 1,31 | 13,38 |
| 8,72 | 0,79 | 0,3 | 1,41 | 0,45 | 13,69 |
| 6,64 | 0,77 | 0,24 | 1,35 | 0,5 | 16,66 |
| 8,1 | 0,78 | 0,1 | 1,48 | 0,77 | 15,06 |
| 5,52 | 0,72 | 0,11 | 1,24 | 1,2 | 20,09 |
| 9,37 | 0,79 | 0,47 | 1,4 | 0,21 | 15,98 |
| 13,17 | 0,77 | 0,53 | 1,45 | 0,25 | 18,27 |
| 6,67 | 0,8 | 0,34 | 1,4 | 0,15 | 14,42 |
| 5,68 | 0,71 | 0,2 | 1,28 | 0,66 | 22,76 |
| 5,22 | 0,79 | 0,24 | 1,33 | 0,74 | 15,41 |
| 10,02 | 0,76 | 0,54 | 1,22 | 0,32 | 19,35 |
| 8,16 | 0,78 | 0,4 | 1,28 | 0,89 | 16,83 |
| 3,78 | 0,62 | 0,2 | 1,47 | 0,23 | 30,53 |
| 6,48 | 0,75 | 0,64 | 1,27 | 0,32 | 17,98 |
| 10,44 | 0,71 | 0,42 | 1,51 | 0,54 | 22,09 |
| 7,65 | 0,74 | 0,27 | 1,46 | 0,75 | 18,29 |
| 8,77 | 0,65 | 0,37 | 1,27 | 0,16 | 26,05 |
| 7 | 0,66 | 0,38 | 1,43 | 0,24 | 26,2 |
| 11,06 | 0,84 | 0,35 | 1,5 | 0,59 | 17,26 |
| 9,02 | 0,74 | 0,42 | 1,35 | 0,56 | 18,83 |
| 13,28 | 0,75 | 0,32 | 1,41 | 0,63 | 19,7 |
| 9,27 | 0,75 | 0,33 | 1,47 | 1,1 | 16,87 |
| 6,7 | 0,79 | 0,29 | 1,35 | 0,39 | 14,63 |
| 6,69 | 0,72 | 0,3 | 1,4 | 0,73 | 22,17 |
| 9,42 | 0,7 | 0,56 | 1,2 | 0,28 | 22,62 |
| 7,24 | 0,66 | 0,42 | 1,15 | 0,1 | 26,44 |
| 5,39 | 0,69 | 0,26 | 1,09 | 0,68 | 22,26 |
| 5,61 | 0,71 | 0,16 | 1,26 | 0,87 | 19,13 |
| 5,59 | 0,73 | 0,45 | 1,36 | 0,49 | 18,28 |
| 6,57 | 0,65 | 0,31 | 1,15 | 0,16 | 28,23 |
| 6,54 | 0,82 | 0,08 | 1,87 | 0,85 | 12,39 |
| 4,23 | 0,8 | 0,68 | 1,17 | 0,13 | 11,64 |
| 5,22 | 0,83 | 0,03 | 1,61 | 0,49 | 8,62 |
| 18 | 0,7 | 0,02 | 1,34 | 0,09 | 20,1 |
| 11,03 | 0,74 | 0,22 | 1,22 | 0,79 | 19,41 |
| № | f1 | f2 | f3 |
| 1 | 0.465 | 0.513 | -0.722 |
| 2 | 0.521 | -0.576 | -0.18 |
| 3 | -0.918 | -0.263 | -0.119 |
| 4 | -0.53 | 0.434 | -0.672 |
| 5 | -1.703 | -0.315 | 0.16 |
| 6 | 0.527 | -0.593 | 0.05 |
| 7 | -0.574 | 0.059 | 0.243 |
| 8 | -0.455 | 0.651 | -0.508 |
| 9 | -1.005 | -0.546 | 0.676 |
| 10 | -0.495 | 0.48 | -0.315 |
| 11 | -1.401 | 0.233 | 0.292 |
| 12 | -0.293 | 0.333 | 0.082 |
| 13 | -1.516 | 0.049 | 0.366 |
| 14 | -0.277 | -1.222 | 0.996 |
| 15 | -0.456 | -1.647 | 0.942 |
| 16 | 0.722 | -0.662 | 0.164 |
| 17 | 1.067 | -0.793 | 0.279 |
| 18 | 1.029 | -0.334 | 0.062 |
| 19 | 1.246 | -0.106 | -0.118 |
| 20 | 1.05 | 0.109 | -0.534 |
| 21 | 0.569 | -0.175 | -0.127 |
| 22 | 1.149 | -1.072 | 0.215 |
| 23 | -0.212 | -0.722 | 0.771 |
| 24 | 0.698 | 0.853 | -1.066 |
| 25 | 0.399 | 0.874 | -1.153 |
| 26 | 1.007 | 0.311 | -0.723 |
| 27 | -0.523 | -0.562 | 0.473 |
| 28 | 0.797 | 6.03E-3 | -0.184 |
| 29 | -0.225 | 1.458 | -0.957 |
| 30 | 0.382 | 0.833 | -0.584 |
| 31 | -1.525 | -1.642 | 0.833 |
| 32 | -0.161 | 1.809 | -1.328 |
| 33 | -0.185 | -0.104 | -0.45 |
| 34 | 0.395 | -0.45 | -0.103 |
| 35 | -1.426 | -0.081 | 0.145 |
| 36 | -1.057 | -0.412 | -0.012 |
| 37 | 1.263 | 0.194 | -0.811 |
| 38 | 0.016 | 0.516 | -0.546 |
| 39 | 0.211 | -0.1 | -0.251 |
| 40 | 0.576 | -0.082 | -0.332 |
| 41 | 1.703 | 3.644 | 5.731 |
| 42 | -0.235 | -0.339 | 0.019 |
| 43 | -1.023 | 1.293 | -0.705 |
| 44 | -1.656 | 0.487 | 0.022 |
| 45 | -1.047 | 0.164 | 0.457 |
| 46 | -0.211 | -0.573 | 0.546 |
| 47 | -0.017 | 0.608 | -0.645 |
| 48 | -1.804 | -0.119 | 0.487 |
| 49 | 2.464 | -1.953 | -0.182 |
| 50 | 0.543 | 2.607 | -1.793 |
| 51 | 2.391 | -1.4 | -0.05 |
| 52 | -0.127 | -1.581 | 0.901 |
| 53 | -0.131 | -0.094 | 0.26 |
Приложение 2