Моделирование, его понятие и структура (стр. 2 из 4)

Коэффициент передачи

определяется относительно нулевой системы. Из системы уравнений следует:

Как видим, значение

совпадает с числом этапов обслуживания в i – ой системе, которое проходит каждая заявка, поступающая в СПО, т. е. равно среднему числу обращений к i – му устойству при выполнении одной задачи.

Теперь можно определить время обслуживания заявки в процессоре. Оно определяется как среднее арифметическое от времени обслуживания заявки в каждой из СМО с учетом коэффициентов передач:

2. Определение вероятности состояний

.

Вероятности состояний замкнутой сети определяются следующим выражением:

(1)

где:

Здесь K_i – число каналов (приборов) в i-й системе. Символ

означает, что суммирование производится по всем возможным наборам m_i ,…, m_N, для которых выполняется условие . m_i – говорит о том, что в i – ом узле m заявок. M=1, число СМО N=3, тогда число возможных состояний найдем как:

Перечислим эти состояния: (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1).

для всех i=1..3, так как все СМО у нас одноканальные.

Для вычисления вероятностей возможных состояний нам в дальнейшем потребуются значения произведений

в соответствующих степенях:

Устройство
П-ОП (i=1)	1,3664	1,867	2,551	3,4859	4,7631
НМД (i=2)	1,89	3,5721	6,7513	12,76	24,1162
СК (i=3)	0,8438	0,7119	0,6007	0,507	0,4276

Теперь отдельно вычислим знаменатель выражения (1):

Тогда:

3. Определение коэффициентов загрузки

каждой из СМО.

Для М=1 имеем, что

, тогда:

4. Определение интенсивности

входного потока заявок i-й СМО.

Интенсивность входного потока – это число заявок, поступающих в единицу времени на вход соответствующей СМО.

Общая формула для расчета:

.

Найдем

:

Остальные

найдем через коэффициенты передач:

5. Определение времени цикла замкнутой сети.

Время цикла относительно i – ого узла – это среднее время от момента входа (выхода) одной и той же заявки в этот i – ый узел. Общая формула:

.

Определим время цикла для нулевой системы:

6. Определение среднего числа заявок m_i в каждой СМО.

Общая формула для расчета:

Расчет характеристик для М=3.

1. Определение вероятности состояний

.

Число заявок в системе M=3, число СМО N=3, тогда число возможных состояний найдем как:

Перечислим эти состояния: (3,0,0), (2,1,0), (2,0,1), (1,2,0), (1,1,1), (1,0,2), (0,3,0), (0,2,1), (0,1,2), (0,0,3).

для всех i=1..3, так как все СМО у нас одноканальные.

Теперь отдельно вычислим знаменатель выражения (1):

Вероятности всех состояний представим в виде таблицы, опустив множество формул их определения:

Вероятности
P1	(3,0,0)	0,0967
P2	(2,1,0)	0,1338
P3	(2,0,1)	0,0597
P4	(1,2,0)	0,1851
P5	(1,1,1)	0,0437
P6	(1,0,2)	0,0369
P7	(0,3,0)	0,256
P8	(0,2,1)	0,1143
P9	(0,1,2)	0,051
P10	(0,0,3)	0,0228

2. Определение коэффициентов загрузки

каждой из СМО.

Коэффициент загрузки здесь удобнее определять через коэффициент простоя. Коэффициент простоя h_i для каждой из одноканальных систем сети вычисляется суммированием по всем разложениям М вероятностей (1), для которых m_i =0, т.е. суммированием всех вероятностей простоя i-й системы:

Тогда по формуле:

определим все коэффициенты загрузки.

3. Определение интенсивности

входного потока заявок i-й СМО.

Общая формула для расчета:

.

Найдем

: