2.4. Комбинаторика
Эйлер много внимания уделял представлению натуральных чисел в виде сумм специального вида и сформулировал ряд теорем для вычисления числа разбиений.
Он исследовал алгоритмы построения магических квадратов методом обхода шахматным конем.
При решении комбинаторных задач он глубоко изучил свойства сочетаний и перестановок, ввёл в рассмотрение числа Эйлера.
2.5. Другие области математики
· Теория графов началась с решения Эйлером задачи о семи мостах Кёнигсберга.
· Метод ломаных Эйлера,
2.6. Механика и математическая физика
Множество работ Эйлера посвящены математической физике: механике, гидродинамике, акустике и др. В 1736 году вышел трактат «Механика, или наука о движении, в аналитическом изложении», знаменующий новый этап в развитии этой древней науки. 29-летний Эйлер отказался от традиционного геометрического подхода к механике и подвёл под неё строгий аналитический фундамент. По существу, с этого момента механика становится прикладной математической дисциплиной.
В 1755 году публикуются «Общие принципы движения жидкостей», в которых положено начало теоретической гидродинамике. Выведены основные уравнения гидродинамики (уравнение Эйлера) для жидкости без вязкости. Разобраны решения системы для разных частных случаев.
В 1765 году в книге «Теория движения твёрдых тел» Эйлер математически описал кинематику твёрдого тела конечных размеров (до него исследовалось в основном движение точки). Он ввёл в математику углы Эйлера и теорему вращения. Его имя также носят кинематическая формула распределения скоростей в твёрдом теле, уравнения (Эйлера — Пуассона) динамики твёрдого тела, важный случай интегрируемости в динамике твёрдого тела.
Эйлер обобщил принцип наименьшего действия, довольно путано изложенный Мопертюи, и указал на его основополагающее значение в механике. К сожалению, он не раскрыл вариационный характер этого принципа, но всё же привлёк к нему внимание физиков, которые позднее выяснили его фундаментальную роль в природе.
2.7. Астрономия
Эйлер много работал в области небесной механики. Он заложил основу теории возмущений, позднее завершённой Лапласом, и разработал очень точную теорию движения Луны. Эта теория оказалась пригодной для решения насущной задачи определения долготы на море, и английское Адмиралтейство выплатило за неё Эйлеру специальную премию.
Основные труды Эйлера в этой области:
· «Теория движения Луны», 1753.
· «Теория движения планет и комет» (лат. Theoria motus planetarum et cometarum), 1774.
· «Новая теория движения Луны», 1772.
Эйлер исследовал поле тяготения не только сферических, но и эллипсоидальных тел, что представляло собой существенный шаг вперёд.[L 14]
2.8. Инженерное дело
В 1757 году Эйлер впервые в истории нашёл формулы для определения критической нагрузки при сжатии упругого стержня. Однако в те годы эти формулы не могли найти практического применения.
Почти сто лет спустя, когда во многих странах — и прежде всего в Англии — стали строить железные дороги, потребовалось рассчитать прочность железнодорожных мостов. Модель Эйлера принесла практическую пользу в проведении экспериментов.
3. Память
В честь Эйлера названы:
· кратер Euler на Луне.
· астероид 2002 Эйлер.
· Международный математический институт им. Леонарда Эйлера Российской Академии наук, основанный в 1988 году в Петербурге.
· Благотворительный фонд поддержки отечественных учёных.[6]
· Медаль (англ. Euler Medal), с 1993 года ежегодно присуждаемая канадским Институтом комбинаторики и её приложений (англ. Institute of Combinatorics and its Applications) за достижения в этой области математики.
· Золотая медаль имени Леонарда Эйлера Академии наук СССР и Российской академии наук.
· Множество понятий в математике и других науках, см.: список объектов, названных в честь Леонарда Эйлера.
Полное собрание сочинений Эйлера, издаваемое с 1909 года Швейцарским обществом естествоиспытателей, до сих пор не завершено; планируется выпуск 75 томов, из них вышло 72. 8 дополнительных томов будут посвящены научной переписке Эйлера (свыше 3000 писем[L 22]).
В 1907 году российские и многие другие учёные отметили 200-летие великого математика. В канун его 300-летия (2007) в Петербурге состоялся международный юбилейный форум и был снят кинофильм о жизни Эйлера.[7] Центробанк РФ выпустил памятную монету[8] в ознаменование этого события. Портрет Эйлера помещался на швейцарскую 10-франковую банкноту (6-я серия) и на почтовые марки Швейцарии, России и Германии.
3.1. Математические олимпиады
Очень многие факты в геометрии, алгебре и комбинаторике, доказанные Эйлером, повсеместно используются в олимпиадной математике.
15 апреля 2007 года была проведена интернет-олимпиада для школьников по математике, посвящённая 300-летию со дня рождения Леонарда Эйлера, происходившая при поддержке ряда организаций.[9] В декабре 2008 — марте 2009 года проводится математическая олимпиада имени Леонарда Эйлера для восьмиклассников, призванная отчасти заменить им утрату регионального и заключительного этапов Всероссийской математической олимпиады для 8 классов.[10]
Список литературы:
1. Nicolas Fuss. Eulogy of Euler by Fuss (англ.). — Read at the Imperial Academy of Sciences of Saint Petersburg 23 October 1783.
2. Письмо М.В. Ломоносова Л. Эйлеру.
3. История Императорской Академии Наук в Петербурге Петра Пекарского. Том второй. Издание отделения русского языка и словестности Императорской Академии Наук. Санкт-Петербург. Типография Императорской Академии Наук. 1873
4. Владимир Захаров. «Олигархам выгодно, чтобы население России уменьшилось». Известия-Наука (12 сентября 2003). — Ломоносов — это трагическая фигура в науке.
5. См.: Дом Л. Эйлера (А. Гитшова) (наб. Лейтенанта Шмидта, 15). Энциклопедия Санкт-Петербурга.
6. См.: Игорь Макаров. Инвестиции в «чистую науку» // Санкт-Петербургский университет : журнал. — 7 марта 2006. — № 4 (3726).
7. См.: Жители Санкт-Петербурга первыми увидели кинокартину «Об Эйлере». Радиостанция «Голос России» (18 апреля 2007).
8. 300-летие со дня рождения Л. Эйлера. Серия: Выдающиеся личности России. Центральный банк Российской Федерации (2 апреля 2007).
9. Интернет-олимпиада для школьников, посвящённая 300-летию со дня рождения Леонарда Эйлера.
10. Олимпиада им. Леонарда Эйлера.
Источник: http://ru.wikipedia.org/wiki/Эйлер,_Леонард