Методичні вказівки до виконання розрахунко роботи дослідження за допомогою еом коливань системи (стр. 1 из 4)

Міністерство транспорту України

Дніпропетровський державний технічний університет

залізничного транспорту

Кафедра “ Теоретична механіка “

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

ДО ВИКОНАННЯ РОЗРАХУНКОВОЇ

РОБОТИ “ДОСЛІДЖЕННЯ ЗА ДОПОМОГОЮ

ЕОМ КОЛИВАНЬ СИСТЕМИ З ОДНИМ

СТУПЕНЕМ ВІЛЬНОСТІ ”

Вільні коливання та вимушені коливання точки

при не гармонічному збуренні

Частина ІІ

Укладачі: Л. А. Манашкін

Л. Г. Маслєєва

Д. Б. Астраханцев

А.Ю. Журавльов

Для студентів других курсів

спеціальностей : 7.092107,

7.100501 , 7.092202 , 7.090603,

7.092203 , 7.100502

Дніпропетровськ 2001

Зміст.

Вступ.......................................................................................................

1. Постановка задачі
2. Складання диференціального рівняння вимушених коливань механічної системи
3. Визначення амплітудно- та фозово- частотних характеристик системи
4. Розкладання функції
   в ряд Фур’є та визначення параметрів гармонік збурюючої сили
5. Дослідження вимушених коливань механічної системи.

5.1. Визначення (за допомогою ЕОМ) “точного” рішення диференціального рівняння. Аналіз рішення.

5.2. Підбір (за допомогою ЕОМ) раціональної кількості гармонік

в розкладенні функції .

5.3. Побудова аналітичного рішення диференціального рівняння. Підбір раціональної кількості гармонік

в розкладенні функції .

1. Стисла характеристика програми
   .
2. Порядок підготовки вихідних даних для виконання розрахунку на ЕОМ.
3. Схеми механічних систем та розрахункові дані до них.
4. Перелік літератури.

Вступ.

Друга частина розрахункової роботи по дослідженню коливань системи з одним ступенем вільності включає задачу про дослідження малих вимушених коливань системи тіл з пружними елементами (пружинами) при дії на одне з тіл системи періодичної збурюючої сили негармонічного типу. Рішення задачі зводиться до визначення закону руху системи (в узагальнених координатах) при нульових початкових умовах. При цьому використовується як аналітичний метод рішення задачі, так і метод численного інтегрування диференціального рівняння руху системи з використанням персональної ЕОМ.

Методичні вказівки містять приклад виконання розрахункової роботи. Тут приведені також стисла характеристика програми

, що розроблена для рішення вище вказаної задачі за допомогою ЕОМ (автори програми – студенти ф-ту УПП Астраханцев Д. Б., Журавльов А. Ю.), порядок підготовки вихідних даних для виконання на ЕОМ, схеми механічних систем та розрахункові данні до них.

Виконання розрахункової роботи складається із слідуючи етапів:

- складання диференціального рівняння руху механічної системи (в узагальнених координатах);

- виконання розрахунку на ЕОМ;

- визначення аналітичного рішення;

- зіставлення результатів розрахунків на ЕОМ і аналітичного рішення.

Постановка задачі

Методику дослідження малих коливань системи при дії негармонічної періодичної сили

розглянемо на наступному прикладі.

Механічна система, що зображена на рис.1, складається з трьох тіл масою

= 200 , = 0, = 800 , та двох пружин жорсткістю та . Тіло 2 представляє собою суцільній однорідний диск радіуса , а тіло 3 – ступінчатий диск ( м; м) з радіусом інерцій м.

Така механічна система має один ступінь вільності.

Нехай рух системи викликається періодичною збурюючи силою

, що прикладена до тіла 1 і відноситься до сил “прямокутного” типу (рис. ) з параметрами кН, , де -амплітуда збурюючой сили, і – відповідно її частота та період.

Будемо вважати, що рух системи починається із положення статичної рівноваги.

Розрахунки проведемо у наступному порядку:

1.1. За допомогою рівняння Лагранжа ІІ-го роду складемо рівняння руху механічної системи. За узагальнену приймемо координату , яка визначає положення тіла 1 відносно його положення статичної рівноваги:

. При цьому коефіцієнт в’язкого опору руху підберемо із умови [ ], щоб вільні коливання системи згасали до 0,1 початкової амплітуди за час , де Т – період власних коливань системи.

Початкові умови задачі візьмемо нульовими, так як рух системи починається із положення статичної рівноваги:

1.2. Визначимо (за допомогою ЕОМ) амплітудно-частотну (АЧХ) та фазово-частотну (ФЧХ) характеристики системи.

1.3. Розкладемо функцію

в ряд Фур’є і визначимо (за допомогою ЕОМ) параметри гармонік в розкладенні.

1.4. Визначимо (за допомогою ЕОМ) рішення

диференціального рівняння руху механичної системи для випадку, коли збурююча сила задається кусочно-лінійною функцією (“точне” рішення).

Розглянемо також випадок, коли сила

задається сумою гармонік. При цьому встановимо, при якому раціональному значенні = функція визначається з 5% точністю (по відношенню до “точного рішення”).

Проаналізуємо характер коливального процесу при різних значеннях

< .

1.5. Користуючись АЧХ и ФЧХ системи та знайденими параметрами гармонік у розкладенні сили

, побудуємо (за принципом суперпозиції) аналітичне рішення диференціального рівняння, руху механічної системи.

При цьому встановимо, при якому раціональне значені

аналітичне рішення визначається з 5% точністю по відношенню до “точного” рішення.

Співставлення рішень будемо проводити для контрольного моменту часу

, який рекомендується вибирати із умови: .

2. Складання диференціального рівняння вимушених коливань механічної системи.

Рівняння вимушених коливань заданої механічної системи (рис.1) складемо за допомогою рівняння Лагранжа ІІ-го роду:

, ( )

де

і - узагальнена координата та швидкість, і - кінетична і потенціальна енергії системи відповідно, - функція розсіювання, - узагальнена непотенціальна сила.