Методичні вказівки до виконання розрахунко роботи дослідження за допомогою еом коливань системи (стр. 4 из 4)

5.3. Побудова аналітичного рішення диференціального рівняння. Підбірраціональної кількості гармонік

в розкладанні функції

.

Побудуємо аналітичне рішення диференціального рівняння ( ), представивши збурюючу силу

розкладенням в ряд Фур’є:

.

Врахуемо, що при

рішення практично згасає. Тоді для цих моментів часу:

= . ( ).

Відмітимо, що рішення

змінюється з частотою , яка є частотою відповідної гармоніки збурюючої сили.

Користуючись даними табл. 1 та графіками АЧХ і ФЧХ системи, визначимо значення коефіцієнта динамічності

та зсуву фаз для

гармонік (

), а також амплітуди коливань механічної системи , що відповідають цим гармонікам.

Значення знайдених величин зведемо у табл. 2.

Таблиця 2.

Номер гармоніки,	, с-1			, м	, м	, рад
1	2	0,274	1,08	0,0562	0,0607	0,088
2	6	0,823	2,63	0,0188	0,0497	0,076
3	10	1,37	1,06	0,0113	0,012	3,09
4	14	1,92	0,366	0,008	0,0029	3,09
5	18	2,47	0,195	0,006	0,0012	3,09

Із табл. 2 випливає, що визначальними є амплітуди

коливань першої ( ) та другої ( ) гармоніки в рішенні , значення цих амплітуд одного порядку; амплітуди третьої гармоніки ( ) майже в 6 разів менша, а четверта ( ) – в 20 разів менша, ніж амплітуди перших двох гармонік. Цим пояснюється факт виділення частот перших двох гармонік функції в рішенні .

Обмежимося значенням

= 3 і побудуємо рішення для випадку усталених вимушених коливань ( ). Оскільки (табл. 1), рішення має вигляд:

=

=

(м).

Знайдемо значення узагальненої координати

в момент часу с:

D = 4,2%.

Із розрахунків випливає, що визначальними є значення рішення для перших двох гармонік. При

= 3 аналітичне рішення

добре збігається з “точним” рішенням на ЕОМ (відхилення рішення не перевищує D = 5%).

6. Стисла характеристика програми

.

Если надо – gardemarin@rambler.ru