Наука и жизнь (стр. 1 из 4)

ПЛАН

ВСТУПЛЕНИЕ

1. ТЕМНЫЕ ЗВЕЗДЫ МИТЧЕЛЛА — ЛАПЛАСА
2. ЧЕРНЫЕ ДЫРЫ ОТ ЭЙНШТЕЙНА ДО ХОКИНГА
3. ЧЕРНЫЕ ДЫРЫ И СИНГУЛЯРНОСТИ
4. «ИНФОРМАЦИОНОЕМКОСТЬ» МАТЕРИИ И ТЕОРИЯ ВЕЛИКОГО ОБЪЕДИНЕНИЯ
5. ЧЕРНЫЕ ДЫРЫ И ПРЕДЕЛ ДЕЛИМОСТИ МАТЕРИИ
6. ФАБРИКИ ЧЕРНЫХ ДЫР НА ЗЕМЛЕ?
7. «ПАРАДОКСЫ» ЧЕРНЫХ ДЫР

ВИВОДЫ

ИСПОЛЬЗОВАНАЯ ЛИТЕРАТУРА

ВСТУПЛЕНИЕ

В наше время трудно найти человека, который не слышал бы о черных дырах. Вместе с тем, пожалуй, не менее трудно отыскать того, кто смог бы объяснить, что это такое. Впрочем, для специалистов черные дыры уже перестали быть фантастикой — астрономические наблюдения давно доказали существование как «малых» черных дыр (с массой порядка солнечной), которые образовались в результате гравитационного сжатия звезд, так и сверхмассивных (до 10⁹ масс Солнца), которые породил коллапс целых звездных скоплений в центрах многих галактик, включая нашу. В настоящее время микроскопические черные дыры ищут в потоках космических лучей сверхвысоких энергий (международная лаборатория Pierre Auger, Аргентина) и даже предполагают «наладить их производство» на Большом адронном коллайдере (LНС), который планируют запустить в 2007 году в ЦЕРНе. Однако подлинная роль черных дыр, их «предназначение» для Вселенной, находится далеко за рамками астрономии и физики элементарных частиц. При их изучении исследователи глубоко продвинулись в научном понимании прежде сугубо философских вопросов — что есть пространство и время, существуют ли границы познания Природы, какова связь между материей и информацией. Попытаемся осветить все наиболее важное по этой теме.

1. ТЕМНЫЕ ЗВЕЗДЫ МИТЧЕЛЛА — ЛАПЛАСА

Термин «черная дыра» был предложен Дж. Уилером в 1967 году, однако первые предсказания существования тел столь массивных, что даже свет не может их покинуть, датируются XVIII веком и принадлежат Дж. Митчеллу и П. Лапласу. Их расчеты основывались на теории тяготения Ньютона и корпускулярной природе света. В современном варианте эта задача выглядит так: каковы должны быть радиус

и масса М звезды, чтобы ее вторая космическая скорость (минимальная скорость, которую необходимо сообщить телу на поверхности звезды, чтобы оно вышло из сферы ее гравитационного действия) равнялась скорости света с? Применяя закон сохранения энергии, получаем величину

которая известна как радиус Шварцшильда, или радиус сферической черной дыры (С — гравитационная постоянная). Несмотря на то что теория Ньютона заведомо неприменима к реальным черным дырам, формула (1) сама по себе верна, что и подтвердил немецкий астроном К. Шварцшильд в рамках общей теории относительности (ОТО) Эйнштейна, созданной в 1915 году! В этой теории формула определяет, до какого размера должно сжаться тело, чтобы получилась черная дыра. Если для тела радиуса R и массы М выполняется неравенство

, то тело гравитационно устойчиво, в противном случае оно коллапсирует (схлопывается) в черную дыру.

2. ЧЕРНЫЕ ДЫРЫ ОТ ЭЙНШТЕЙНА ДО ХОКИНГА

По-настоящему последовательная и непротиворечивая теория черных дыр, или коллапсаров, невозможна без учета искривляемости пространства-времени. Поэтому неудивительно, что они естественным образом появляются как частные решения уравнений ОТО. Согласно им, черная дыра — это объект, искривляющий пространство-время в своей окрестности настолько, что никакой сигнал не может быть передан с ее поверхности или изнутри даже по световому лучу. Иными словами, поверхность черной дыры служит границей пространства-времени, доступного нашим наблюдениям. Вплоть до начала 70-х годов это было утверждением, к которому невозможно добавить что-либо существенное: черные дыры казались «вещью в себе» — загадочными объектами Вселенной, внутренняя структура которых непостижима в принципе.

Энтропия черных дыр. В 1972 году Я. Бекенштейн высказал гипотезу, что черная дыра обладает энтропией, пропорциональной площади ее поверхности А (для сферической дыры

— комбинация фундаментальных констант (k — постоянная Больцмана и

— постоянная Планка). Кстати, теоретики предпочитают работать в планковской системе единиц, в этом случае С = 1. Более того, Бекенштейн предположил, что для суммы энтропии черной дыры и обычной материи,

имеет место обобщении второй закон термодинамики:

то есть суммарная энтропия системы не может уменьшаться. Последняя формула полезна также тем, что из нее можно вывести ограничение на энтропию обычной материи. Рассмотрим так называемый процесс Сасскинда: имеется сферически-симметричное тело «субкритической» массы, то есть такой, которая еще удовлетворяет условию гравитационной устойчивости, однако достаточно добавить немного энергии-массы

, чтобы тело сколлапсировало в черную дыру.

Тело окружено сферической оболочкой (чья суммарная энергия как раз равна

), которая падает на тело. Энтропия системы до падения оболочки:

после:

Из (3) и неотрицательности энтропии получаем знаменитое ограничение сверху на энтропию вещества:

Формулы (2) и (3), несмотря на их простоту, породили загадку, оказавшую огромное влияние на развитие фундаментальной науки. Из стандартного курса статистической физики известно, что энтропия системы является не первичным понятием, а функцией от степеней свободы микроскопических составляющих системы — например, энтропия газа определяется как логарифм числа возможных микросостояний его молекул. Таким образом, если черная дыра имеет энтропию, то она должна обладать внутренней структурой! Только в последние годы наметился подлинно большой прогресс в понимании этой структуры[1], а тогда идеи Бекенштейна были вообще скептически восприняты физиками. Стивен Хокинг, по его собственному признанию, решил опровергнуть Бекенштейна его же оружием — термодинамикой .

Понятие энтропии. Согласно одной легенде, когда Клод Шеннон (Claude Shannon ), гигант мысли и отец теории информации, терзался вопросом, как ему назвать только что изобретенное понятие, он попросил совета у другого гиганта, Джона фон Неймана (John von Neumann ). Ответом было: «Назовите это энтропией — тогда в дискуссиях вы получите солидное преимущество — ибо никто не знает, что такое энтропия в принципе». Так родилось понятие «энтропии по Шеннону» (англ. Впаппопепггору), ныне широко используемое в теории информации.

Ну что ж, уровни незнания могут быть разными — от полного невежества до глубокого понимания всей сложности проблемы. Попытаемся несколько улучшить наш уровень незнания энтропии. Статистическая энтропия, введенная Людвигом Больцманом (Ludwig Boltzmann) в 1877 году, — это, грубо говоря, мера количества возможных состояний системы. Предположим, мы имеем две системы, состоящие из ящиков и одного шарика в каждой из них. Первая система «ящики плюс шарик» имеет только 1 ящик, вторая — 100 ящиков. Вопрос — в каком ящике находится шарик в каждой системе? Ясно, что в первой системе он может быть только в одном ящике. Помните формулу «Энтропия есть логарифм числа возможных состояний»? Тогда энтропия первой системы равна log1, то есть нулю, что отражает факт полной определенности (кстати, это одна из причин, почему в определении энтропии был использован логарифм). Что касается второй системы, то здесь мы имеем неопределенность: шарик может находиться в любом из 100 ящиков. В этом случае энтропия равна log100, то есть не равна нулю. Ясно, что, чем больше ящиков в системе, тем больше ее энтропия. Поэтому и говорят часто об энтропии как о мере неопределенности, ибо наши шансы «зафиксировать» шарик в конкретном ящике уменьшаются по мере увеличения их числа. Заметьте, что в этом вопросе нас не интересуют физические свойства ни ящиков, ни шарика (цвет, форма, масса, и прочее), то есть энтропия представляет собой понятие реляционного типа[2], универсальное по своей сути и иногда (но не всегда) наделенное конкретным физическим смыслом. Мы могли бы заменить шарики электронами, а ящики — вакансиями в твердом теле (или даже какими-то абстрактными категориями, как, например, в теории информации), а понятие энтропии по-прежнему было бы применимо и полезно. Термодинамическая же энтропия, предложенная в 1865 году Рудольфом Клаузиусом (Rudolf Clausius) и, как мы знаем со школы, заданная формулой dS = dQ/Т, где dQ — подвод теплоты к элементу вещества, Т — температура, при которой он находится, — это частный случай статистической энтропии, справедливый, например, для тепловых машин. Ранее считалось, что термодинамическая энтропия не может быть применима к черным дырам, но Бекенштейн и Хокинг показали, что это не так, при должном определении понятий T и S.