Вимірювальні канали контрольно-вимірювальних систем в екології (стр. 4 из 5)

, тобто

, (2.2)

а її графічне подання наведено на рисунку 2.5.

Рисунок 2.5 – Залежність вхідної напруги від похибки квантування

Отже, похибка квантування аналогово-цифрового перетворювача залежать від вимірюваної величини і визначається в основному розрядністю АЦП [11].

3. РОЗРОБКА ФУНКЦІОНАЛЬНОЇ СХЕМИ ВИМІРЮВАЛЬНОГО КАНАЛУ ТЕМПЕРАТУРИ З ЕЛЕМЕНТАМИ ТЕРМОПАРИ

Рівняння перетворення термопари із задовільною для практики точністю можна подати у вигляді:

Е_т= At + Bt² + Ct³, (3.1)

де Е_т – термо-е.р.с., t – різниця температур гарячого і холодних кінців; А, В, С – сталі, значення яких залежать від матеріалів термоелектродів.

Оскільки

, а U_х = At + Bt² + Ct³, то остаточне рівняння перетворення вимірювального каналу має вигляд:

. (3.2)

Статична характеристика вимірювального каналу для вимірювання температури з елементами термопари наведена на рисунку 3.1 (при побудові статичної характеристики використовувались такі дані: А =0,012 В = 4∙10^-4, С = 5,8∙10^-7, n =10, U₀ = 10,24В, t змiнюється в дiапазонi [25:65] ⁰С ).

Рисунок 3.1 – Статична характеристика вимірювального каналу

Похибка квантування вимірювального каналу для вимірювання температури з елементами термопари визначається за формулою 3.3

, (3.3)

а її статична характеристика наведена на рисунку 3.2.

Рисунок 3.2 – Залежність похибки квантування від температури

Для того, щоб оцінити здатність вимірювального каналу температури з елементами термопари реагувати на зміну температури потрібно визначити чутливість вимірювального каналу:

, тобто

(3.4)

Оскiльки статична характеристика вимiрювального каналу температури з елементами термопари є лiнiйною в дiапазонi змiни температури вiд 25 до 65 ⁰С. Залежність чутливості від температури теж буде лінiйною (рис.3.3)

Рисунок 3.3 – Залежність чутливості від температури

Вимірювальний канал температури з елементами термопари здійснює вимірювання температури в певному діапазоні, який характеризується верхньою та нижньою межею вимірювання.

Для визначення нижньої межi вимірювання t_min задамося нормованим значенням похибки квантування d = d_н, тобто

. (3.5)

Значить, At_min +

. (3.6)

Маємо,

. (3.7)

Розв’язавши кубічне рівняння, отримаємо що нижня межа вимірювання температури з елементами термопари:

t_min = 25,026 ⁰С.

Верхня межа вимірювання вимірювального каналу обмежена ємністю двійкового лічильника

, (3.8)

де n – розрядність двійкового лічильника i визначається за формулою 3.9.

. (3.9)

Значить,

. (3.8)

Тоді,

. (3.10)

Розв’язавши кубічне рівняння, отримаємо що верхня межа вимірювання температури з елементами термопари:

t_max=63,167⁰C.

Загальна структурна схема вимiрювального каналу температури з елементами термопари наведена на рисунку 3.4 (Додаток В).

4. СТАТИСТИЧНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Вихідні значення випадкових похибок

НомерВимірювань	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Результат	1,05	1,01	1,02	0,96	0,99	0,94	1,09	0,98	1,00	0,99
НомерВимірювань	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Результат	0,97	1,11	0,99	1,04	0,96	1,03	1,00	0,98	0,94	0,98
НомерВимірювань	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
Результат	1,03	1,04	1,06	0,90	1,05	1,07	1,05	0,95	0,98	1,01
НомерВимірювань	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
Результат	0,96	0,99	0,96	1,00	0,99	1,06	1,03	1,06	0,98	1,00
НомерВимірювань	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
Результат	0,92	1,00	0,95	1,00	1,03	1,02	0,92	0,98	0,98	1,03

Побудуємо залежність випадкової похибки від кількості вимірювань, вкориставши дані таблиці

Зміна випадкової похибки в часі

Знайдемо математичне очікування для масиву випадкових похибок

і представимо отримане значення в якості дійсного.

Визначимо випадкові відхилення (абсолютну випадкову похибку):

результати обчислень занесемо до таблиці 2 і побудуємо залежність абсолютної випадкової похибки від кількості вимірювань .

Випадкові відхилення (абсолютна випадкова похибка)

V₁	V₂	V₃	V₄	V₅	V₆	V₇	V₈	V₉	V₁₀
0.05	0.01	0.02	-0.04	-0.01	-0.06	0.09	-0.02	0	-0.01
V₁₁	V₁₂	V₁₃	V₁₄	V₁₅	V₁₆	V₁₇	V₁₈	V₁₉	V₂₀
-0.03	0,11	-0,01	0,04	-0.04	0,03	0	-0.02	-0.06	-0.02
V₂₁	V₂₂	V₂₃	V₂₄	V₂₅	V₂₆	V₂₇	V₂₈	V₂₉	V₃₀
0,03	0,04	0,06	-0.1	0,05	0,07	0,05	-0.05	-0.02	0,01
V₃₁	V₃₂	V₃₃	V₃₄	V₃₅	V₃₆	V₃₇	V₃₈	V₃₉	V₄₀
-0.04	-0.01	-0.04	0	-0.01	0.06	0,03	0.06	-0.02	0
V₄₁	V₄₂	V₄₃	V₄₄	V₄₅	V₄₆	V₄₇	V₄₈	V₄₉	V₅₀
-0.08	0	-0.05	0	0,03	0,02	-0.08	-0.02	-0.02	0.03

Зміна абсолютної випадкової похибки в часі

Перевіримо, чи сума випадкових відхилень дорівнює нулю

Визначимо відносну випадкову похибку

Відносні випадкові похибки

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
5%	1%	2%	4%	1%	6%	9%	2%	0%	1%
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
3%	11%	1%	4%	4%	3%	0%	2%	6%	2%
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
3%	4%	6%	10%	5%	7%	5%	5%	2%	1%
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
4%	1%	4%	0%	1%	6%	3%	6%	2%	0%
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
8%	0%	5%	0%	3%	2%	8%	2%	2%	3%

Зміна відносної випадкової похибки в часі

Визначимо точність вимірювань:

де -

відносна випадкова похибка, яка визначається:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
5%	1%	2%	4%	1%	6%	9%	2%	0%	1%
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
3%	11%	1%	4%	4%	3%	0%	2%	6%	2%
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
3%	4%	6%	10%	5%	7%	5%	5%	2%	1%
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
4%	1%	4%	0%	1%	6%	3%	6%	2%	0%
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
8%	0%	5%	0%	3%	2%	8%	2%	2%	3%

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
5%	1%	2%	4%	1%	6%	9%	2%	0%	1%
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
3%	11%	1%	4%	4%	3%	0%	2%	6%	2%
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
3%	4%	6%	10%	5%	7%	5%	5%	2%	1%
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
4%	1%	4%	0%	1%	6%	3%	6%	2%	0%
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
8%	0%	5%	0%	3%	2%	8%	2%	2%	3%

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
5%	1%	2%	4%	1%	6%	9%	2%	0%	1%
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
3%	11%	1%	4%	4%	3%	0%	2%	6%	2%
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
3%	4%	6%	10%	5%	7%	5%	5%	2%	1%
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
4%	1%	4%	0%	1%	6%	3%	6%	2%	0%
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
8%	0%	5%	0%	3%	2%	8%	2%	2%	3%