Оптимизация химического состава сплава (стр. 2 из 3)

Математическая модель адекватна.

2.1.5. Переход от кодированных переменных к натуральным

2.2. Расчет уравнения для С, Si, относительного удлинения

2.2.1. Составление матрицы планирования

Таблица 5

Матрица планирования

N	x1	x2	x1x2	y2
1	1	1	1	6,7(40)	6,7
2	1	-1	-1	5(20)	5,5
6(357)
3	-1	1	-1	7,3(45)	9,85
10,7(12)
10,7(191)
10,7(310)
4	-1	-1	1	6(19)	6,2
6(134)
7(165)
6(253)
6(372)

2.2.2. Расчет дисперсии воспроизводимости

Таблица 6

Опыты в центре плана

N	x1	x2	y2
3	0,77	0,32	7,3	6,1
96	5,3
118	7,3
138	5,3
215	5,3
237	7,3
257	5,3
334	5,3
356	7,3
376	5,3

2.2.3. Определение коэффициентов регрессии

b₀ =(6,7+5,5+9,85+6,2)/4=7,0625

b₁ =(6,7+5,5-9,85-6,2)/4=-0,9625

b₂ =(6,7-5,5+9,85-6,2)/4=1,2125

b₃ =(6,7-5,5-9,85+6,2)/4=-0,6125

2.2.4.Проверка значимости коэффициентов регрессии

;

;

;

;

t_табл. = 2,26; t3< t_табл., t2< t_табл., т.е. эти коэффициенты незначимы.

2.2.5. Проверка адекватности математической модели

Y₁=7,0625+1,2125=8,275

Y₂=7,0625-1,2125=5,85

Y₃=7,0625+1,2125=8,275

Y₄=7,0625-1,2125=5,85

Критерий Фишера:

; F_расч. <F_табл.

Математическая модель адекватна.

2.2.5. Переход от кодированных переменных к натуральным

2.3. Расчет уравнения для С, Si, предела прочности

2.3.1. Составление матрицы планирования

Таблица 7

Матрица планирования

N	x1	x2	x1x2	Y3
1	1	1	1	1079	1079
2	1	-1	-1	1030	1044,5
1059
3	-1	1	-1	1028	1024,5
1010
1040
1020
4	-1	-1	1	1020	1028
1030
1010
1040
1040

3.2.Вычисление дисперсии воспроизводимости

Таблица 8

Опыты в центре плана

N	X1	x2	y2
3	0,77	0,32	1010	1006,5
96	1010
118	1030
138	1001
215	991
237	1001
257	991
334	1010
356	1001
376	1020

2.3.3. Определение коэффициентов регрессии

b₀ =(1079+1044,5+1024,6+1028)/4=1044

b₁ =(1079+1044,5-1024,6-1028)/4=17,75

b₂ =(1079-1044,5+1024,6-1028)/4=7,75

b₃ =(1079-1044,5-1024,6+1028)/4=9,5

2.3.4. Проверка значимости коэффициентов регрессии

;

;

;

;

t_табл. = 2,26; t3< t_табл., t2< t_табл., т.е. эти коэффициенты незначимы.

2.3.5. Проверка адекватности математической модели

Y₁=1044+17,75=1061,75

Y₂=1044+17,75=1061,75

Y₃=1044-17,75=1026,25

Y₄=1044-17,75=1026,25

Критерий Фишера:

; F_расч. <F_табл.

Математическая модель адекватна.

2.3.6. Переход от кодированных переменных к натуральным

ГЛАВА 3

ПРОВЕРКА УРАВНЕНИЙ

Проверим составленные уравнения, отражающие влияние содержания углерода и кремния в стали на ее физические свойства.

Таблица 9

Проверка уравнений

N опыта	295	392	149
x1=	0,75	0,73	0,79
x2=	0,39	0,29	0,33
yпр1.=	687	589	589
yрасч1.=	632,69	604,61	643,81
yпр.2=	10,7	6	6
yрасч.2=	8,76	6,335	7,305
yпр.3=	1059	1030	1001
yрасч.3=	1035,1125	1026,2375	1052,8625

ГЛАВА 4

ОПТИМИЗАЦИЯ СОСТАВА СПЛАВА

Необходимо оптимизировать химический состав сплава по C и Si. В ходе работы были выявлены зависимости механических свойств от состава сплава:

σ_тек. – предел текучести,

абсолютное удлинение,

σ_пр. – предел прочности;

σ_тек. =

σ_пр.=

4.1. Оптимальный состав сплава по пределу текучести

Найти оптимальный состав сплава по пределу текучести, т.е. найти такой состав сплава, который обеспечит минимальный предел текучести при следующих ограничениях:

ГОСТ – 84182-80

Строим график(рис.1).

σ_тек. min

Координаты:

σ_пр.:

Координаты:

Оптимальный состав сплава при σ_тек. min является C=0,7%; Si=0,4%.

σ_тек.=

Рис. 2. Нахождение минимума предела текучести

4.2.Оптимальный состав сплава по абсолютному удлинению

Найти оптимальный состав сплава по абсолютному удлинению, т.е. найти такой состав сплава, который обеспечит максимальное абсолютное удлинение при следующих ограничениях:

, ГОСТ – 84182-80

Строим график(рис.2).

σ_тек.

max

Координаты:

σ_пр.:

Координаты: