Исследование кинетики реакции хлорирования бензола (стр. 2 из 3)
Определение выражения для скорости матричным методом. Для этого получим выражение для зависимости концентрации от времени и продифференцируем его по времени.
| МатрицаХ: | ||||||||
| 1 | 20 | |||||||
| 1 | 40 | |||||||
| 1 | 60 | |||||||
| 1 | 80 | |||||||
| 1 | 100 | |||||||
| 1 | 120 | |||||||
| 1 | 160 | |||||||
| 1 | 200 | |||||||
| Матрица Хт: | ||||||||
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 20 | 40 | 60 | 80 | 65 | 120 | 160 | 200 | |
| Матрица Xт·X: | ||||||||
| 8 | 780 | |||||||
| 745 | 98500 | |||||||
| Ковариационная матрица | ||||||||
| 0,491329 | -0,00376 | |||||||
| -0,00376 | 3,85E-05 | |||||||
| Матрица (Xт·X) - 1·Xт: | ||||||||
| 0,416185 | 0,34104 | 0,265896 | 0, 190751 | 0,1156069 | 0,0404624 | -0,10982659 | -0,2601156 | |
| -0,00299 | -0,00222 | -0,00145 | -0,00067 | 9,634E-05 | 0,0008671 | 0,002408478 | 0,0039499 | |
| МатрицаВ: | ||||||||
| 0,013948 | ||||||||
| 0,003627 | ||||||||
Рассчитанное выражение для зависимости концентрации от времени:
Y=0.013948+0.003627t
Найдем графическое выражение.
Экспериментальные данные:
| Т, мин | С3 эксп. |
| 20 | 0,08 |
| 40 | 0,163 |
| 60 | 0,24 |
| 80 | 0,315 |
| 100 | 0,374 |
| 120 | 0,435 |
| 160 | 0,581 |
| 200 | 0,753 |
Значения начальных скоростей по графику и расчетное одного порядка, примем расчетное значение за истинное: R=0,0036 (моль/(л ч)).
Определение выражения для зависимости текущей концентрации от времени матричным методом.
Матрица Х:
| 1 | 43 |
| 1 | 86 |
| 1 | 129 |
| 1 | 172 |
| 1 | 215 |
| 1 | 258 |
Продолжение.
| 1 | 344 | |||||||||
| 1 | 430 | |||||||||
| Матрица Хт: | ||||||||||
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| 43 | 86 | 129 | 172 | 65 | 258 | 344 | 430 | |||
| Матрица Xт·X: | ||||||||||
| 8 | 1677 | |||||||||
| 1527 | 439245 | |||||||||
| Ковариационная матрица | ||||||||||
| 0,491329 | -0,00175 | |||||||||
| -0,00175 | 8,34E-06 | |||||||||
| Матрица(Xт·X) 1·Xт: | ||||||||||
| 0,416185 | 0,34104 | 0,265896 | 0, 190751 | 0,1156069 | 0,0404624 | -0,10982659 | -0,260115 | |||
| -0,00139 | -0,00103 | -0,00067 | -0,00031 | 4,481E-05 | 0,0004033 | 0,001120222 | 0,0018372 | |||
| Матрица коэффициентов полинома В: | ||||||||||
| 0,037746 | ||||||||||
| 0,00153 | ||||||||||
Уравнение зависимости выглядит следующим образом:
Y=0.037746+0.00153t
Определение графическим способом.
Экспериментальные данные:
| Т, мин | С3 эксп. |
| 43 | 0,08 |
| 86 | 0,173 |
| 129 | 0,234 |
| 172 | 0,308 |
| 215 | 0,384 |
| 258 | 0,443 |
| 344 | 0,574 |
| 430 | 0,672 |
Значение начальной скорости: R=0,0015 (моль/(л ч)).
Нахождение вида зависимости концентрации от времени матричным способом.
Матрица Х:
| 1 | 6 | |||||||||
| 1 | 12 | |||||||||
| 1 | 18 | |||||||||
| 1 | 24 | |||||||||
| 1 | 30 | |||||||||
| 1 | 36 | |||||||||
| 1 | 48 | |||||||||
| 1 | 60 | |||||||||
| Матрица Хт: | ||||||||||
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| 6 | 12 | 18 | 24 | 65 | 36 | 48 | 60 | |||
| Матрица Xт·X: | ||||||||||
| 8 | 234 | |||||||||
| 269 | 10230 | |||||||||
| Ковариационная матрица | ||||||||||
| 0,491329 | -0,01252 | |||||||||
| -0,01252 | 0,000428 | |||||||||
| Матрица(XтX) 1Xт: | ||||||||||
| 0,416185 | 0,34104 | 0,265896 | 0, 190751 | 0,1156069 | 0,0404624 | -0,10982659 | -0,260115 | |||
| -0,00996 | -0,00739 | -0,00482 | -0,00225 | 0,0003211 | 0,0028902 | 0,008028259 | 0,0131663 | |||
| Матрица коэффициентов полинома В: | ||||||||||
| 0,008006 | ||||||||||
| 0,011508 | ||||||||||
Графический метод.
Экспериментальные данные:
| Т, мин | С3 эксп. |
| 6 | 0,073 |
| 12 | 0,14 |
| 18 | 0,22 |
| 24 | 0,285 |
| 30 | 0,353 |
| 36 | 0,427 |
| 48 | 0,575 |
| 60 | 0,684 |
Выражение, полученное матричным методом:
Y=0.008006+0.011508t
Значение начальной скорости: R=0,0115 (моль/(л ч)).
Расчет матричным методом.
Матрица Х:
| 1 | 4 | |||||||||
| 1 | 8 | |||||||||
| 1 | 12 | |||||||||
| 1 | 16 | |||||||||
| 1 | 20 | |||||||||
| 1 | 24 | |||||||||
| 1 | 32 | |||||||||
| 1 | 40 | |||||||||
| Матрица Хт: | ||||||||||
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| 4 | 8 | 12 | 16 | 65 | 24 | 32 | 40 | |||
| Матрица Xт·X: | ||||||||||
| 8 | 156 | |||||||||
| 201 | 4980 | |||||||||
| Ковариационная матрица: | ||||||||||
| 0,491329 | -0,01879 | |||||||||
| -0,01879 | 0,000963 | |||||||||
| Матрица(Xт·X) 1·Xт: | ||||||||||
| 0,416185 | 0,34104 | 0,265896 | 0, 190751 | 0,1156069 | 0,0404624 | -0,10982659 | -0,260115 | |||
| -0,01493 | -0,01108 | -0,00723 | -0,00337 | 0,0004817 | 0,0043353 | 0,012042389 | 0,0197495 | |||
| Матрица коэффициентов полинома В: | ||||||||||
| 0,011139 | ||||||||||
| 0,016717 | ||||||||||
Уравнение будет выглядеть:
Y=0.011139+0.016717t
Графический метод.
Экспериментальные данные:
| Т, мин | С3 эксп. |
| 4 | 0,073 |
| 8 | 0,142 |
| 12 | 0, 204 |
| 16 | 0,283 |
| 20 | 0,359 |
| 24 | 0,419 |
| 32 | 0,547 |
| 40 | 0,67 |
Значение начальной скорости: R=0,0167 (моль/(л ч)).
Определение порядков реакций методом начальных скоростей
Метод заключается в том, что строят графические зависимости LgR0=f(LgC0) или/и R0=f(C0) для опытов, где значения концентраций других компонентов, кроме исследуемого, одинаковы.
| Ro | Co1 | Co2 | LgRo | lgCo1 | lgCo2 | Ck | LgCk | ||||||
| 0,0056 | 6 | 0,3 | -2,251812 | 0,7781513 | -0,522878 | 0,1 | -1 | ||||||
| 0,0056 | 6 | 0,6 | -2,251812 | 0,7781513 | -0,221848 | 0,1 | -1 | ||||||
| 0,0051 | 6 | 0,9 | -2,292429 | 0,7781513 | -0,045757 | 0,1 | -1 | ||||||
| 0,0036 | 4 | 0,6 | -2,443697 | 0,60206 | -0,221848 | 0,1 | -1 | ||||||
| 0,0015 | 2 | 0,6 | -2,823908 | 0,30103 | -0,221848 | 0,1 | -1 | ||||||
| 0,0115 | 6 | 0,6 | -1,939302 | 0,7781513 | -0,221848 | 0,2 | -0,69897 | ||||||
| 0,0167 | 6 | 0,6 | -1,777283 | 0,7781513 | -0,221848 | 0,3 | -0,522878 | ||||||
| Определение порядка реакции по компоненту А1-бензол. | |||||||||||||
| Ro | Co1 | Co2 | Ck | LgRo | lgCo1 | ||||||||
| 0,0056 | 6 | 0,6 | 0,1 | -2,251812 | 0,7781513 | ||||||||
| 0,0036 | 4 | 0,6 | 0,1 | -2,4436975 | 0,60206 | ||||||||
| 0,0015 | 2 | 0,6 | 0,1 | -2,8239087 | 0,30103 | ||||||||
Зависимость LgR0=f(LgC01) Зависимость R0=f(C01)
Порядок по компоненту А1 (бензолу) принимаем равным 1, т. к.1,2 примерно равно 1.
Определение порядка по катализатору.
| Ro | Co1 | Co2 | Ck | LgRo | LgCk |
| 0,0056 | 6 | 0,6 | 0,1 | -2, 207608 | -1 |
| 0,0115 | 6 | 0,6 | 0,2 | -1,879426 | -0,69897 |
| 0,0167 | 6 | 0,6 | 0,3 | -1,790485 | -0,522878 |
Зависимость R0=f(Ck) Зависимость LgR0=f(LgCk)
 |
Порядок по катализатору примем равным 1.
Порядок по хлору определять не будем, т. к. его концентрацию поддерживают постоянной. Скорость реакции от него не будет зависеть.
Таким образом, вид кинетического уравнения для нашей реакции выглядит следующим образом:
R=kC1Ck∑
Определение вида кинетической модели интегральным методом
Уравнение реакции:
C6H6(A1) + Cl2(A2) = C6H6Cl(A3) + HCl(A4)
d [A3] /dt = r = k [A1] [A2] = - d [A1] /dt
Проинтегрируем по t: - òd [A1] / [A1] = òk [A2] dt
ln [A1] 0 – ln [A1] = k [A2] t, т. к. концентрация хлора (А2) постоянна, выносим ее за знак интеграла.
 |
Ln([A1] 0/ [A1]) = k [A2] t, обозначим k [A2] º Кнабл.
Определим графически значение Кнабл по всем опытам.
| №опыта | 1 | 2 | 3 | 5 |
| Т, мин | Ln(C01/C1) | Ln(C01/C1) | Ln(C01/C1) | Ln(C01/C1) |
| 12 | 0,0125788 | 0,0122413 | 0,012072581 | 0,0115666 |
| 24 | 0,0236099 | 0,0248051 | 0,023780529 | 0,0246343 |
| 36 | 0,0356272 | 0,0377019 | 0,036663984 | 0,0342464 |
| 48 | 0,0458694 | 0,0493653 | 0,046742263 | 0,0481404 |
| 60 | 0,0613436 | 0,0570996 | 0,062230077 | 0,0579823 |
| 72 | 0,0743644 | 0,0750828 | 0,07364654 | 0,0693501 |
| 96 | 0,0926637 | 0,0952268 | 0,094310679 | 0,1007416 |
| 120 | 0,115785 | 0,1225444 | 0,119534569 | 0,1221676 |
| №опыта | 4 | 6 | 7 | 8 | |||
| Т, мин | Ln(C01/C1) | Т, мин | Ln(C01/C1) | Т, мин | Ln(C01/C1) | Т, мин | Ln(C01/C1) |
| 13 | 0,0132541 | 20 | 0,020202707 | 43 | 0,040822 | 6 | 0,0122413 |
| 26 | 0,026344 | 40 | 0,04160355 | 86 | 0,0904719 | 12 | 0,0236099 |
| 39 | 0,0403013 | 60 | 0,061875404 | 129 | 0,1244301 | 18 | 0,0373558 |
| 52 | 0,0514687 | 80 | 0,082023835 | 172 | 0,1672359 | 24 | 0,0486652 |
| 65 | 0,0672087 | 100 | 0,098164249 | 215 | 0,2131932 | 30 | 0,060635 |
| 78 | 0,0740054 | 120 | 0,115130307 | 258 | 0,2503863 | 36 | 0,073826 |
| 104 | 0,1007416 | 160 | 0,15694625 | 344 | 0,3382739 | 48 | 0,1007416 |
| 130 | 0,1265085 | 200 | 0, 208562868 | 430 | 0,4094731 | 60 | 0,1210383 |
