Основы радиохимии и радиоэкологии (стр. 8 из 63)

11. Опишите несколько простых случаев, в которых вероятностная функция может быть использована для передачи имеющихся данных.

12. Какие из приведенных ядер являются четно-четными, нечетно-четными, четно-нечетными, нечетно-четными: ¹H, ³H, ⁴He, ¹⁶O, ³²P, ³⁵S, ⁴⁰K, ⁵⁵Fe, ⁵⁹Fe, ⁶⁰Co, ¹³⁷Cs , ¹⁴⁰Ba, ¹⁴⁰La, ²¹⁰Po, ²³⁵U, ²³⁸U?

Глава 3. Радиоактивность

3.1 ЗАКОНЫ РАДИОАКТИВНОГО РАСПАДА

Ранее было показано (раздел 2.4), что все ядра стремятся к устойчивости. Ядра, обладающие избытком протонов или нейтронов, становятся неустойчивыми в результате чего они распадаются на более устойчивые ядра. При этом происходит эмиссия из ядер (a-частиц, b-частиц) или происходит захват ядрами К-электронов и выделение энергии(в форме кинетической энергии частиц или g-квантов).

Нестабильность радиоактивных атомных ядер обусловлена их внутренним строением, и их распад происходит с определенной вероятностью. На современном уровне знаний мы не можем предсказать, за какое время распадется тот или иной атом.

В обычных лабораторных условиях на этот процесс не оказывают никакого влияния ни изменение температуры, ни повышение или уменьшение давления, ни магнитные, ни электрические поля. Скорость распада изменяется при непосредственном воздействии на атомные ядра ( космическое излучение, бомбардировка быстрыми частицами), а также при очень высоких температурах.

Распады любых атомных ядер одного и того же нуклида равновероятны. Поэтому, если таких ядер достаточно много, общая скорость распада (т.е. число ядер dN, распадающихся за время dt) пропорциональна числу N атомов, имеющихся в наличии.

(3.1)

Коэффициент пропорциональности lназывается постоянной распада, представляет собой долю распадающихся ядер в единицу времени dtи имеет смысл вероятности распада каждого отдельного ядра в единицу времени.

(3.2)

Знак «-« говорит об уменьшении числа ядер. Иногда вместо постоянной распада пользуются обратной величиной, которую называют средним временем жизни и обозначают буквой t.

t= 1/ l (сек^-1).

Постоянная распада и соответственно среднее время жизни радиоактивного элемента зависит только от его порядкового номера и числа нуклонов и не зависит от его количества, поэтому она является одной из характеристик данного радиоактивного нуклида.

Выражение 3.1 представляет собой основной закон радиоактивного распада в дифференциальной форме..

Если нужно установить число радиоактивных ядер, не распавшихся (оставшихся) по истечении промежутка времени t, то пользуются интегральной формой основного закона распада, которую получают в результате интегрирования формулы (3.1), при условии, что в начальный момент времени t = 0, число ядер составляло N₀, тогда:

, или ln

и соответственно число оставшихся ядер (N_t ) будет равно:

N_t = N_oe^-lt (3.3)

Экспоненциальный закон уменьшения со временем числа радиоактивных ядер представляет собой математическую запись того, что радиоактивный распад является спонтанным процессом, вероятность которого постоянна и не зависит от времени.

Если необходимо установить число распавшихся ядер к моменту времени t, то записывают:

N_р= N_o - N_t , или

N_р = N_o(1- e^-lt), (3.4)

где N_р- число распавшихся ядер к моменту времени t.

3.2 Абсолютная радиоактивность

Скорость радиоактивного распада

называется абсолютной радиоактивностью и обозначается:

а =

= lN, (3. 5)

а в интегральной форме:

а = а_оexp(-lt) (3. 6)

Итак, активность уменьшается во времени по такому же экспоненциальному закону, что и число ядер N.

В соответствии с определением – радиоактивность измеряется числом распадов в 1с. Единицей активности в СИ является беккерель(Бк).

До введения СИ применялись и другие единицы радиоактивности: кюри(Ки) и резерфорд(Рд).

Ки – 3,7 10¹⁰расп/сек, Рд – 1 10⁶расп/сек.

Отметим, что 1г чистого ²²⁶Ra имеет активность 1Ки.

В практической работе абсолютная радиоактивность препаратов, как правило, не определяется непосредственно. Измерительные приборы обычно дают величину, пропорциональную а, ее называют регистрируемой активностью I, которая связана с абсолютной радиоактивностью через коэффициент j:

I= а ּj, ( 3.7)

где j - коэффициент пропорциональности, или коэффициент регистрации.

Регистрируемая активность также следует основному закону распада:

I_t = I_oexp(-lt). ( 3.8)

3.3 Период полураспада

Кроме величины радиоактивной постоянной и средней продолжительности жизни, устойчивость радиоактивного ядра можно характеризовать также с помощью периода полураспада Т_1/2.

Периодом полураспада Т_1/2 называется промежуток времени, в течение которого распадается половина наличного количества ядер данного изотопа.

Число ядер N, абсолютная активность а, регистрируемая активность I, за время, равное периоду полураспада уменьшается в двое. Заменив в выражении (3.3 ) N_t на N_о/2 , а t на Т_1/2 получим

N_о/2 = N_oe ^-lТ_1/2 или

= e ^-lТ_1/2 (3.9)

,

Отсюда следует, что

, (3.10)

Так же как и постоянная распада l, Т_1/2 не зависит от внешних факторов и одинаков для всех радиоактивных ядер данного вида не зависимо от того в какие соединения они входят.

Уравнения (3.8) и (3. 9) позволяют быстро рассчитать степень распада радиоактивного вещества за данный промежуток времени, выражаемый числом периодов полураспада n =t/ Т. В этом случае

= . (3.11)

В общем случае по истечении n периодов полураспада в образце останется (1/2)ⁿ первоначального числа ядер. Из (3.12) следует так называемое правило десяти периодов полураспада, т.е. промежутка времени, когда практически все вещество распадется (останется меньше 0,1 % от исходного количества). Теоретически же радиоактивный образец никогда не распадается целиком, так как выражение ехр(-lt) не превращается в нуль ни при каких значениях t. Следует отметить, что это правило имеет относительный характер, так как при больших исходных количествах радиоактивного вещества конечная величина также будет большой.

3.4 Радиоактивное равновесие

Экспоненциальный закон радиоактивного распада в дифференциальной и интегральной формах справедлив, если количество радиоактивных ядер только уменьшается за счет распада.

Часто в результате распада образуется ядро нестабильного нуклида. В этом случае оно со временем также распадается, затем может последовать третий распад и т.д., пока не возникнет ядро стабильного нуклида.

Схематично цепочку последовательных распадов можно изобразить:

А ® В ® С ® . . . S(стаб.)

Совокупность нуклидов, связанных между собой взаимными радиоактивными превращениями называют радиоактивными семействами. При этом при любом акте распада А ® В, нуклид А называется материнским по отношению к В, а В - дочерним по отношению к А.

В этих случаях, закон радиоактивного распада имеет более сложный вид. Обозначим числа ядер материнского вещества А через N₁ , а дочернеговещества В через N_{2 .} Каждый акт распада ядер материнского вещества А приводитк образованию ядер дочернего вещества В, также радиоактивного.Запишем систему уравнений реакций распада и накопления материнского и дочернего вещества. Для материнского вещества А скорость распада:

(3.12)

Для дочернего вещества В скорость изменения числа ядер выражается уравнением

(3.13)

Откуда можно записать:

dN₂ = l₁N₁dt - l₂N₂dt (3.14)

Проинтегрировав выражение (3.15) и приняв, что в первоначальный момент количество ядер дочернего элемента было N₂ = 0, а период полураспада материнского вещества намного больше периода полураспада дочернего: (Т_1/2)₁ » (Т_1/2)₂, т. е. l₁«l₂ и t«(Т_1/2)₁ , получим:

l₁ N₁ =l₂N₂ ( 3.15)

Такое состояние системы, содержащей материнский нуклид и связанные с ним дочерние нуклиды, при котором соотношение количества материнского и дочерних ядер не меняется с течением времени, называют радиоактивным равновесием или вековым равновесием.

Вековое равновесие позволяет определять периоды полураспада долгоживущих радионуклидов по определенным экспериментально периодам полураспада дочерних элементов.