где

Волновые функции имеют вид: y(j) =А. exp(±iwj), Нормировка даёт А=(2) - 1/2

Однозначность волновых функций приводит к квантованию энергии Е:

y(j) =y(j+2p) Þ exp(±iwj) =exp [±iw(j+2p)] Þ exp(±iwj) = exp(±iwj). exp(±iw2p) Þ

1= exp(±iw2p) = exp(±im2p). Отсюда w=m, а также cos(m2p) +isin(m2p) =1,

что означает cos(m2p) =1; isin(m2p) =0 Þ mÎZ0{0; ±1; ±2;... }

4. Гамильтониан одномерного гармонического осциллятора (Для самостоя-тельного ознакомления):

и квантование уровней колебательной энергии:

Еv=(v+1/2) hn =(v+1/2) ? w"vÎN{1, 2, 3,... }.

Понятие о характеристичности колебаний химических связей и аналитические применения колебательной спектроскопии. Диаграмма энергетических уровней и графики волновых функций. Качественное сравнение волновых функций одномерного ящика и осциллятора, общие признаки, сходство и отличие.

VI. Соотношения неопределенностей Гейзенберга (Для самостоятельного ознаком-ления): Сопряженные динамические переменные (импульс-координата; энергия-время; момент импульса-угол поворота). Квант действия. Принцип исключения для совместного измерения сопряженных динамических переменных. Соотношения Гейзенберга:

Cоотношения неопределённостей Гейзенберга относятся к числу фундаментальных законов природы. В элементарной квантовой теории их представлют также в виде произведений предельных ошибок, неизбежных при совместных измерениях, а именно:

Часто соотношения Гейзенберга записывают через квадратичные отклонения в виде

VII. Атом водорода и водородоподобные ионы в квантовой механике.

Шаровые координаты (r, J, j). Одноэлектронный гамильтониан в шаровых координатах. Уравнение Шрёдингера для водородоподобного атома. Схема разделения переменных. Атомные орбитали, их радиальные и угловые компоненты: yn, l, m(r, J, j) = Rn, l(r). ql, m(J). Fm(j). Квантовые числа n, l, m, их взаимосвязь, пределы изменения и физический смысл. Квантование энергии, модуля и проекций момента импульса. Полярные диаграммы угловых компонент АО.

Рабочие формулы: Лапласиан и его слагаемые в декартовых и шаровых координатах:

угловая часть лапласиана - оператор Лежандра:

Оператор Лежандра с точностью до постоянного множителя совпадает с оператором квадрата момента импульса, а именно

Уравнения Лапласа и Лежандра для шаровой системы (очень полезная информация):

Отсюда - правило квантования модуля момента импульса при сферическом вращении.

Квантование модуля и проекций момента импульса при пространственном вращении

Вращательные соcтояния {s, p, d, f,... } Ûl={0,1,2,3}. Углы прецессии момента импульса.

Уравнение Шрёдингера для одноэлектронного атома (водородоподобного иона). Разделение переменных и квантование динамических величин:

Графики радиальных компонент АО атома H и водородоподобного иона.

Радиальные распределения плотности вероятности и физический смысл боровского радиуса в квантовой механике. Энергетическая диаграмма орбитальных уровней атома водорода и водородоподобного иона и природа высокой кратности вырождения одноэлектронных (орбитальных) уровней атома

VIII. Многоэлектронный атом. Многоэлектронный гамильтониан для атома. Потенциальная энергия отталкивания электронов и ее приближенное представление в виде функции экранирования ядра. Межэлектронное отталкивание как возмущение одноэлектронного кулоновского потенциала в атоме (эффект экранирования ядра) и расщепление уровней по побочному квантовому числу l. Энергетические уровни АО многоэлектронного атома (правило Клечковского-Маделунга): “Уровни АО многоэлектронного атома возрастают с ростом суммы квантовых чисел (n+l), а при равных значениях (n+l) ниже лежит уровень с меньшим n”. Экранирование ядра. Одноэлектронный подход к проблеме строения многоэлектронного атома.

n+l	N,l	АО	n+l	n,l	АО	n+l	n,l	АО	n+l	n,l	АО	n+l	n,l	АО	n+l	n,l	АО
1	1,0	1s	3	2,1	2p	5	3,2	3d	6	4,2	4d	7	4,3	4f	8	5,3	5f
2	2,0	2s	3,0	3s	4,1	4p	5,1	5p	5,2	5d	6,2	6d
4	3,1	3p	5,0	5s	6,0	6s	6,1	6p	7,1	7p
4,0	4s	7,0	7s	8,0	8s

Последовательность уровней АО многоэлектронного атома:

1s<2s<2p<3s<3p<4s<3d<4p<5s<4d<5p<6s<4f<5d<6p<7s<5f<6d<7p<8s

Качественное понятие о спине электрона и принцип Паули.

Принципы заполнения атомных орбиталей в основной электронной конфигурации: 1) водородоподобие (одноэлектронное приближение в атоме), 2) минимум энергии, 3) принцип Паули, 4) максимальный суммарный спин (1-е правило Хунда). Примеры основных электронных конфигураций легких атомов. Возбужденные атомные конфигурации.

Схема приближенного представления энергии электронного отталкивания в виде энергии экранирования ядра.

Переменные	Слагаемые электростатической (кулоновской) потенциальной энергии
r1, J1, j1	V1	V12	V13	V14	...	...	V1z
r2, J2, j2	V2	V23	V24	...	...	V2z
...	...	...	...	...	...
ri, Ji, ji	Vi	Vij	...	...	Vi
rj, Jj, jj	Vj	Vji	...	Vj
rz-1, Jz-1, jz-1	Vz-1	...	Vz-1,z
rz, Jz, jz	Vz

Отдельные слагаемые равны Vi= –Ze2/ri; Vij=+Ze2/rij.

Полное выражение для электростатической потенциальной энергии:

Эффективный потенциал экранирования ядра:

Результирующий эффективный потенциал межэлектронного отталкивания:

e2s(ri) - заряд экранирования (s(ri) - функция экранирования) ядра

Для одного из электронов потенциальная энергия это одно из слагаемых суммы:

Эффективный одноэлектронный гамильтониан в многоэлектронном атоме приближённо

записывается в виде:

Физическим результатом “экранирования” ядра электронным облаком является дополнительное расщепление уровней АО по отношению к водородоподобному иону. Энергия АО начинает зависеть не только от главного, но и от азимутального квантового числа. Уровни АО определяются правилом Маделунга-Клечковского (см. выше).

IX. Атомные термы в приближении Рассел-Саундерса. Спин-орбитальные микросостояния атомной электронной оболочки.

Пример: первая возбужденная конфигурация атома Be(1s22s12p1), микросостояния и их качественная систематизация. Роль различных кулоновских взаимодействий: электронно-ядерного притяжения, межэлектронного отталкивания, и запрета Паули. Суммарные квантовые числа ML и MS, L и S. Атомные термы Рассел-Саундерса. Атомное внутреннее квантовое число J. Правила Хунда (первое и второе) и относительная шкала энергии атомных термов. Спектральные переходы и правила отбора (см. практические занятия). Основная конфигурация и термы атома углерода С(1s22s22p2).

X. Периодическая система Менделеева и электронные конфигурации элементов. Правило Унзольда, устойчивость сферических оболочек и природа "аномалий" у d-элементов I, VI, VIII групп Периодической системы. Качественное сравнение "сферических" электронных конфигураций некоторых d-элементов в подгруппах:

IБ	VIБ	VIIIБ
29Cu(3d104s1);	24Cr(3d54s1);	28Ni(3d84s2);
47Ag(4d105s1);	42Mo(4d55s1);	46Pd(4d105s0);
79Au(5d106s1);	74W(5d46s2);	78Pt(5d96s1);

ЛИТЕРАТУРА

(см. также на кафедре и в библиотеке МИТХТ)

1. Конспект курса лекций.

2. Поленов Е.А., Леванда О.Г. . Постулаты квантовой механики (метод пособие). Изд. МИТХТ. 1990.

3. Поленов Е.А., Леванда О.Г. . Модельные задачи одномерного движения в квантовой механике (метод. пособие). Изд. МИТХТ. 1990.

4. Поленов Е.А., Леванда О.Г. . Пространственные движения одной частицы в квантовой механике (метод пособие). Изд. МИТХТ. 1992.

5. Физическая химия. (Под ред.К.С. Краснова), М.,"Высшая школа", 1982.

6. (и более новые издания).

7. Ф. Даниэльс, Р. Олберти. Физическая химия. М.,"Мир", 1978.

8. ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

9. Г. Грей Электроны и химическая связь. М.,"Мир", 1967.

10. П. Эткинс. Кванты. Справочник концепций. М. “Мир”. 1977.

Строение вещества (стр. 2 из 3)

ЛИТЕРАТУРА