Исследование распределения электропроводности в пересжатых детонационных волнах в конденсированных взрывчатых веществах (стр. 7 из 10)
Потенциал ионизации свободных молекул, из которых состоят продукты детонации, I = (12-15) эВ. Эффективный потенциал ионизации будет Ieff = (7-10) эВ. Для указанного Ieff формула Саха
(8)даёт концентрацию электронов n, лежащую в пределах 1017 см-3³n³ 1014 см-3. Эти значения концентрации для равновесных продуктов детонации взрывчатых веществ типа октогена, гексогена, тэна. В продуктах детонации тротила концентрации будут несколько другими.
Тротил отличается от рассмотренных веществ повышенным содержанием свободного, химически не связанного углерода, конденсирующегося в углеродные частицы, в том числе и в частицы ультрадисперсного алмаза. Мы считаем, что конденсация углерода происходит не «мгновенно» [22] в зоне химической реакции, а продолжается в невозмущённых продуктах детонации и при разлёте. Об этом свидетельствуют результаты экспериментов по малоугловому рентгеновскому рассеянию в детонационной волне в тротиле [39,40] и по нашим представлениям о поведении электропроводности в детонационной волне.
Каждая молекула тротила имеет 7 атомов углерода. В продуктах детонации их концентрациябудет nС = 7ρ0N0/μ. Согласно [41] конденсированный углерод составляет практически 20% от веса заряда, что соответствует концентрации химически не связанных свободных атомов углерода ≈ 2·1022 см-3.
Изолированный атом углерода имеет потенциал ионизации I = 11,25 эВ. Эффективный потенциал ионизации будем считать Ieff= (6–7) эВ. Формула Саха дает оценку плотности электронов в продуктах детонации тротила 1017 см-3³n³ 1016 см-3.
Для оценок температуру в плоскости Чепмена – Жуге будем считать
Т = 3,5·103 К. При максимальной плотности электронов n = 1017 см-3 температура их вырождения [19] T* = 4,35·1011·n2/3 = 10 К << T. Электронный газ не вырожден и подчиняется статистике Больцмана. Тепловая скорость электронов v = 4·107 см/с. Этой скорости соответствует длина волны электрона λ = h/p = 2 ·10-7 см ( h – постоянная Планка, p = mv – импульс электрона ). Длина волны электрона на порядок превосходит размер частиц и межчастичные расстояния. В силу этого взаимодействие электронов с молекулами продуктов детонации будет носить существенно квантовый характер. Рассмотрение [31] упругого рассеяния электронов на молекулах с сечением равным газокинетическому ≈ 10-15 см2 неправомерно.
Введём длину свободного пробега l электронов. Согласно [41] по своему физическому смыслу длина волны электрона не может быть больше или порядка длины свободного пробега. Для свободных электронов l >> λ = 2·10-7 см. Мы получили оценку длины свободного пробега снизу. Кроме того, соотношение l >> λ позволяет считать движение электрона квазиклассическим.
Оценку длины свободного пробега сверху можно получить из экспериментальных результатов по электрическому пробою равновесных продуктов детонации. Согласно [34,35] можно считать электрическую прочность равновесных продуктов детонации Е ≈ 106 В/см. Тогда с учётом снижения потенциала ионизации для длины свободного пробега электрона li по отношению к ионизации получим оценку li = Ieff/eE
10-5 см.В обычных случаях li³l . Таким образом в равновесных продуктах детонации 10-5 см³l >> 2·10-7 см.
Если, равновесные продукты детонации считать подчиняющимися закономерностям твёрдого тела, то рассеивающими образованиями могут быть фононы с длинами волн λf³2λ. В этом случае сечение рассеяния будет plf2/4. Усреднённое по Дебаевскому спектру оно приводит к длине свободного пробега электрона l = 4naλ4/π3≈ 2·10-5 см. Мы для оценок будем пользоваться значением l в пределах 10-5 см³l>> 2·10-7 см.
При максимально возможной плотности электронов n = 1017 см-3 расстояние между заряженными частицами aе = (n)-1/3 ≈ 2·10-6 см. Поскольку ae >> λ, электроны можно считать независимыми. Энергия взаимодействия зарядов друг с другом W = e2/ae ≈ 7·10-2 эВ < kT = 0,3 эВ. Электронный газ будем считать идеальным. Дебаевский радиус экранирования
» 10-6 см£ae и заряды не экранированы. Время столкновения с нейтральными молекулами τa ~ a/v ≈ 10-15 с, с ионами τi≈ e2/vkT ≈ 10-14 с. Среднее время свободного пробега τ = l/v>>l/v ≈ 10-14 с. Таким образом τ >> (τa ,τi). В условиях независимых электронов и редких столкновений для электропроводности σ верна формула Друде – Зомерфельда 
. Из этой формулы следует, что для обеспечения измеренной в равновесных продуктах детонации электропроводности σ = (0,1-1) Ом-1∙см-1 при l» 10-5 см необходима концентрация электронов 1017 см-3³n³ 1015 см-3. Иными словами, равновесная электропроводность продуктов детонации октогена, гексогена и тэна может быть электронной. Электроны возникают в результате термической ионизации, облегчённой высокими детонационными плотностями.Формула Друде-Зоммерфельда вместе с полученным ранее выражением для длины свободного пробега электрона при рассеянии на фононах удовлетворительно объясняет поведение электропроводности продуктов детонации октогена, гексогена и тэна в волне разгрузки. На начальном этапе разгрузки, из-за основной составляющей упругой части внутренней энергии продуктов детонации, происходит значительное падение концентрации электронов и атомов, что приводит к убыли электропроводности. Температура продуктов детонации изменяется в начале незначительно. Формула Друде-Зоммерфельда объясняет увеличение электропроводности продуктов детонации в пересжатых детонационных волнах.
В тротиле при 1017 см-3³n³ 1016 см-3 и l£ 10-5 см электропроводность σ£ (0,1-10) Ом-1∙см-1. Полученные значения электропроводности также позволяют считать, что и в тротиле необходимые концентрации электронов могут возникать в результате термической ионизации в основном свободного углерода.
Конденсация свободного углерода в продуктах детонации тротила может приводить к изменению механизма проводимости. При достижении размера частиц конденсированного углерода d£ λ = 2·10-7 см они будут являться центрами рассеяния и поглощения электронов. Поскольку d ≈ λ, будем считать вероятность поглощения малой.
Исследования синтеза ультрадисперсных алмазов [41], образующихся в детонационной волне в тротиле и его сплавах с гексогеном, показали, что их средний размер практически не зависит от условий проведения экспериментов и составляет d³ (4-5)·10-7 см. Если считать, что и другие частицы конденсированного углерода имеют такой же размер, то для плотности nкчастиц конденсированного углерода получим nk ≈ (1019 – 1018) см-3. Алмазы получены после обработки сохранённых продуктов детонации в кислотах, следовательно, следует считать спектр частиц по размерам более широким, а концентрацию частиц nk > (1019 – 1018) см-3.
При размере конденсированных частиц углерода d > λ ≈ 2 ·10-7 «квантовый» для молекул электрон становится «классическим» для частиц конденсированного углерода. Длина свободного пробега l электрона будет определяться рассеянием на конденсированных частицах, их сечением и плотностью lk = 4/(nkπd2), откуда для электропроводности σ получим выражение
. Из этого выражения при nk = 1018 см-3, n = 1017 см-3, d = 5·10-7 и σ ≈ 0,3 Ом-1см-1. Таким образом, вглубь продуктов детонции тротила электропроводность убывает. Основными причинами, приводящими к убыли σ, являются рост концентрации частиц конденсированной фазы, увеличение их размера, уменьшение концентрации электронов. Одной из причин уменьшения плотности электронов является поглощение их углеродными частицами.Поглотившая электрон частица создаёт вокруг себя электрическое поле ~ 4e/d2. Дебаевский радиус экранирования r» 10-6 см оказывается того же порядка, что и расстояние между конденсированными частицами (nk)-1/3 ≈ 10-6 см. Частицы конденсированного углерода, поглотившие электрон, не экранированы. Возникает ионный ток на конденсированную частицу. Характерное время нейтрализации частицы будет τn = 1/(4πσi), где σi– ионная (С+) электропроводность. Считая, что ионы рассеиваются на нейтральных молекулах с газокинетическим сечением ≈ 10-15 см2, а их плотность ni = n, получим оценку для времени нейтрализации τn ≈ (10-9 - 10-8)с, что значительно меньше характерных детонационных времён и позволяет считать частицы конденсированной фазы в любой момент времени нейтральными.