Моделирование стационарного и нестационарного истечения адиабатно-вскипающей жидкости из коротких каналов (стр. 5 из 6)

J2=(p2-p1)/(u1-u2) (4)

Где u1,u2 – удельные объёмы среды. Постулируя u2>u1 т.к. среда вскипает, и принимая во внимание соотношение (4), авторы работ [19-21] приходят к выводу, что неизбежно р2<р1 и процесс перехода термодинамической системы из состояния 1 в состояние 2 является ударной волной разрежения, интерпретируемой как скачок вскипания.

Анализ имеющегося экспериментального материала позволяет установить последовательность процессов, сопровождающих неравновесное течение перегретой жидкости[18,24,25]. Как показали экспериментальные исследования, при переходе жидкости из насыщенного состояния в состояние равновесной двухфазной среды реализуется метастабильное состояние, при котором давление в системе становится ниже значения на бинодали, соответствующего температуре жидкости, а вскипание ещё не происходит. Конкурирующая фаза в системе присутствует, но на уровне зародышевых образований, находящихся в динамическом процессе «зарождение-гибель», не превышая критических размеров зародышевого пузырька. Так процесс захода в метастабильную область является изотермическим, а условия устойчивости жидкой фазы относительно непрерывных изменений параметров состояния определены условием (dр/du)м<0, то удельный объём среды перед вскипанием должен быть больше удельного объёма недогретой или насыщенной жидкости, что и подтверждается экспериментальными данными работы [26].

На основе изложенного можно ввести понятие условного (скрытого) паросодержания среды, находящейся в метастабильном (до вскипания) состоянии и с количественной стороны охарактеризовать его отношением соответствующих удельных объёмов.

Процесс снятия перегрева, т.е. неравновесный переход из метастабильного состояния в равновесное, сопровождается вскипанием, причем, чем глубже заход системы в метастабильное состояние, тем интенсивнее вскипание. Этот процесс характеризуется повышением локального давления в системе, что соответствует реакции системы на неравновесное воздействие.

Таким образом, процесс перехода системы из состояния 1 в состояние 2 не соответствует физической интерпретации, составившей основу концепции скачка вскипания в работах [19-21], т.е. процессу представленному на рис.1, а имеет сложный двухстадийный характер (рис.2 а,б): давление в системе понижается до уровня p2, соответствующего перегреву, выдерживаемому жидкостью в данных условиях, а затем повышается от p2 до р3 при снятии перегрева, т.е. при вскипании жидкости и переходе её в состояние равновесной двухфазной среды. Естественно, что и т.е. процесс в среднем характеризуется понижением давления и увеличением удельного объёма среды, но этот усреднённый процесс – композиция двух различных процессов.

Для первой области (сечения 1,2 на рис. 2,б) p2<p1 и n2>n1, что не противоречит условию (4). Именно эти условия и рассматриваются в работах [19-21] при введении концепции скачка вскипания. Но в этой области нет вскипания (нет геометрической поверхности разрыва), поэтому введение концепции скачка вскипания является преждевременным.

Для второй области (сечения 2,3 на рис.2 б), p3>p2 т.е. процесс вскипания сопряжён с ростом давления. Это не соответствует исходным данным в работах [19-21], т.е. противоречит условиям, обосновывающим концепцию скачка вскипания как ударной волны разрежения.

При p3>p2 и обязательном соблюдении универсального выражения (4) в области между сечениями 2 и 3 должно n2>n3. Таким образом, процесс вскипания реализуется в области между сечениями 2 и 3, и концепции скачка вскипания в индексах выражения (4) может отвечать только одна пара условий:

P2>p1 (5) n2<n1, (6)

Выражающая общеизвестное положение, что адиабатический скачок представляет собой скачок уплотнения.

Учитывая (6), можно записать

n`1+(n``1-n`1)c1>n`2+(n``2-n`2)c2, (7)

где c - условное (скрытое) паросодержаниеметастабильной жидкости; c1<<c2; верхние индексы «`», «``» соответствуют пару и жидкости. Так как

,

то из (7) следует

n`2-n`1,

т.е. если принять концепцию скачка вскипания по условиям (5) и (6), то температура равновесной парожидкостной среды, образовавшейся после вскипания, ниже температуры жидкости в метастабильном состоянии, практически равной её начальной температуре.

Рассмотрим (рис.3) процесс вскипания в n,s координатах. Расположение и конфигурация линий на рис.3 взяты с рис.72 работы [26]. Начальное состояние системы (параметры n1 и s1) перед скачком вскипания в метастабильном состоянии (вблизи спинодали) примем)соответствующим точке А.

Так как процесс снятия перегрева должен идти, согласно [25], со снижением температуры среды и n2<n1, то состояние среды в конце процесса должно характеризовать параметры, соответствующие точке В, находящейся слева от точки А ниже изотермы 3 на бинодали.

Таким образом, всем возможным состояниям среды в потоке после скачка вскипания должны отвечать значения энтропии, меньшие нежели перед скачком вскипания. Отсюда следует вывод, что адиабатный скачок вскипания является термодинамически маловероятным процессом, поскольку его реализация сопряжена с убыванием энтропии в неравновесном процессе.

Процесс снятия перегрева метастабильной жидкости не является ударной волной разрежения, и его развитие не соответствует концепции скачка, а накопление конкурирующей фазы в потоке перегретой жидкости, движущейся по каналу в адиабатных условиях, должно быть непрерывным и протяженным процессом.

Рост вторичных пузырьков пара на стенке первичного пузыря в перегретой жидкости

В работе [] рассматриваются вопросы парообразования перегретой жидкости инициированного импульсами давления.

Процесс парообразования в перегретой жидкости достаточно изучен, однако воздействие импульсов давления на перегретую жидкость исследовано недостаточно. В связи с этим представляет интерес рассмотрение вопросов взаимодействия перегретой жидкости с ударной волной, образование и рост паровых пузырьков в перегретой жидкости, увеличение межфазной границы пар-вода.

В экспериментах производилась скоростная съёмка (104 к/с) перегретой капли воды, помещённой в среду расплавленного парафина. Возникновение зародыша пузыря в капле инициировалось электрическим разрядом. Снимки показали, что уже через 10-4 с после прохождения инициирующей ударной волны образуется зародыш пузырька радиусом R» 0,25 мм, и он начинает расти. В дальнейшем в процессе роста зародыша на его межфазной поверхности пар - жидкость образуются конусообразные углубления в жидкости, которые очень быстро преобразуются во вторичные пузырьки пара, окружающие первичный пузырь. Вблизи поверхности вторичных пузырьков образуются новые пузырьки и т.д. Процесс носит взрывной характер и уже через время порядка 10-3 с весь объем перегретой капли оказывается заполненным паровыми пузырьками, которые продолжают расти. Заканчивается этот процесс паровым взрывом с возникновением ударной волны.

Образование вторичных пузырьков может происходить по следующей схеме:

• рост радиуса первичного пузыря R, падение давления в нем до внешнего ро, рост толщины теплового пограничного слоя d;

• уменьшение толщины d на некоторых участках вследствие неравномерного роста поверхности парового пузыря, что вызывает некоторое повышение температуры поверхности этих участков над остальной поверхностью и появление термокапиллярного движения жидкости на границах этих участков, направленного на дальнейшее уменьшение толщины d;

• происходит лавинообразное уменьшение толщины d до минимальной вследствие преимущественного роста поверхности пузыря за счет более нагретых участков, т.к. в них поверхностное натяжение меньше;

• увеличивается испарение вследствие уменьшения d, что ведет к увеличению давления отдачи и образованию канала, направленного в глубь жидкости;

• устье канала замыкается действием сил поверхностного натяжения и в образовавшемся вторичном пузырьке формируется свой пограничный тепловой слой.

Будем считать, что толщина теплового пограничного слоя d в лавинообразном процессе уменьшается до dmin такого, при котором избыточное давление пара над перегретой жидкостью DP (DT ) уравновешивается средним давлением отдачи пара РОТд. Давление отдачи можно вычислить из закона сохранения импульса

где m,кг/см2 - поток массы пара от испаряющей поверхности жидкости; DW - приращение нормальной скорости пара.

Поток массы и приращение скорости можно определить по формулам

где l - теплоемкость жидкости; р - плотность пара, dmin - наименьшая толщина теплового, пограничного слоя в зоне роста вторичного пузыря. Отсюда получаем

где величину АР можно определить по формуле Клапейрона - Клаузиуса в виде

где v", v1 - удельные объемы пара и жидкости соответственно. Например, для .

DT =10 К dmin =1,6-10-8м.

В области, где d —> dmjn, величина d в лавинообразном процессе является функцией времени и площади этой области d = d(t,S). Точка d= dmjn является, очевидно, точкой минимума d. Условие минимума

Входящие в выражение (5) производные можно вычислить. Из соотношения d = Vat , где а - температуропроводность жидкости, получим

Величину dS/dt можно определить, считая, что все приращения поверхности первичного пузыря в лавинообразном процессе происходят за счет области, где d—» dmin, тогда