Соотношения неопределённостей Гейзенберга (стр. 3 из 3)
Речь о тех функциях, что совокупность которых образует спектр собственных функций эрмитова оператора (оператора динамической переменной). Эта ситуация может быть распространена на любое число собственных функций линейного самосопряжённого оператора:
Этот постулат называется принципом суперпозиции состояний и допускает обобщение на любое число собственных функций, образующих спектр эрмитова оператора. Функции fk отвечают так называемым чистым состояниям, а их суперпозиция F - смешанному состоянию.
Постулат 5. Средние значения динамических переменных. Математические ожидания для динамических характеристик состояний чистых и смешанных
Формулировка:
Среднее значение динамической переменной, полученное в результате серии испытаний (измерений) совпадает с математическим ожиданием динамического оператора этой переменной, которое вычисляется по формуле:
; (5.11)Для чистых состояний это уравнение является формальным следствием 2-го постулата, но для случая смешанных состояний эта формула постулируется и тем самым возводится в ранг физического закона.
Постулат 6. Принцип Паули
Формулировка:
Полная волновая функция, коллектива идентичных фермионов антисимметрична относительно перестановки любой пары частиц между их индивидуальными одночастичными состояниями.
Это свойство можно записать в виде
. (5.12)О перестановочной симметрии коллектива частиц.
Удобно ввести оператор перестановки
, действие которого состоит в том, что он меняет местами идентичные частицы с номерами k и l между их одночастичными состояниями или что совершенно одно и то же – меняет состояния этих двух частиц между собой.Если заранее оговорить, что всегда номера идентичных частиц в коллективе определяются просто порядковым номером в цепочке-перечислении, то номер можно и не записывать в явной форме. В таком случае записывая в позиции частицы символ какой-то волновой функции, удобно считать её символом состояния, в которое частица попадает.
Действуя на волновую функцию, оператор перестановки исторгает из неё собственное значение, но при этом умудряется её самоё не изменять. Перед нею просто возникает некоторое число - собственное значение этого оператора. Если же оператор перестановки применить к волновой функции коллектива повторно, то обе переставляемые частицы возвращаются на исходные позиции – в исходные состояния, и волновая функция обязана обратиться вновь сама в себя. Система возвращается в исходную ситуацию, и поэтому собственное значение квадрата оператора перестановки равно единице. Получаем равенства:
