Моделирование процессов переработки пластмасс (стр. 1 из 5)

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования: “Белорусский государственный технологический университет”

Кафедра автоматизации производственных процессов и электротехники

Расчётно-пояснительная записка

К курсовому проекту по курсу применения ЭВМ в химической промышленности

на тему: Моделирование процессов переработки пластмасс

Разработал: студент

Факультета ТОВ 4к. 1 гр.

Кардаш А. В.

Проверил: Овсянников А. В.

Минск 2004

РЕФЕРАТ

Данная курсовая работа содержит 26 листов печатного текста, 7 рисунков, 66 формул.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ, ДИФЕРИНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ, ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ, ВРЕМЯ, ЛИТНИКОВЫЙ КАНАЛ, ОХЛАЖДЕНИЕ, ТЕМПЕРАТУРНОЕ ПОЛЕ.

Курсовая работа содержит расчет температурного поля литникового канала литьевой формы, теоретические сведения о процессах происходящих в химической технологии связанных с охлаждением и нагреванием материалов, построение математической модели описывающую теплообмен между бесконечно-длинным цилиндром и его поверхностью, описание переменных входящих в модель. Разработана программа описывающая охлаждение полистирольного литника формы.

СОДЕРЖАНИЕ

РЕФЕРАТ.. 2

СОДЕРЖАНИЕ.. 3

ВВЕДЕНИЕ.. 4

1. АНАЛИЗ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ.. 5

1.1 Неограниченный цилиндр. 5

1.2 Описание переменных.. 5

1.3 Граничные условия. 5

2 ОБЩИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ.. 6

2.1 Теплообмен.. 6

2.1.1 Теплопроводность. 6

2.1.2. Теплопередача в стационарном режиме. 7

2.1.3. Нестационарная теплопроводность. 7

2.2. Нагревание и охлаждение тел простой геометрической формы.. 8

2.2.1. Плоская неограниченная пластина. 8

2.2.2 Неограниченный цилиндр. 10

2.3. Теплопроводность в процессах, сопровождающихся изменением физического состояния. 11

2.3.1. Плавление в области х > 0. 12

2.3.2. Затвердевание. 12

2.3.3 Плавление с непрерывным удалением расплава. 13

2.4.Теплопередача в потоках расплава.. 13

2.5. Лучистый теплообмен.. 15

3. СОСТАВЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ИССЛЕДУЕМОГО ПРОЦЕССА. 17

3.1. Специфика построения математических моделей описывающих термодинамические процессы.. 17

3.2. Вывод дифференциального уравнения теплопроводности. 17

4 СОСТАВЛЕНИЕ АЛГОРИТМА.. 20

5 СОСТАВЛЕНИЕ ПРОГРАММЫ... 22

6 АНАЛИЗ МОДЕЛИРОВАНИЯ И РАСЧЁТОВ.. 24

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ... 25

ПРИЛОЖЕНИЕ1. 26

ПРИЛОЖЕНИЕ2. 27

ВВЕДЕНИЕ

Переработка полимерных материалов — это совокупность технологических приемов, методов и процессов, посредством которых исходный полимер превращают в различные изделия с заданными эксплуатационными характеристиками.

Полимеры начали перерабатывать в конце XIX в., а к середине XX в. переработка полимеров выделилась в самостоятельную область техники, в которой используется специализированное высокопроизводительное оборудование, необходимое для реализации в промышленных масштабах специфических для полимеров технологических процессов.

Вследствие большой производительности современного перерабатывающего оборудования и высокой стоимости технологических линий проведение экспериментальных исследований реального процесса переработки полимеров, даже осуществленных с применением современных методов экстремального планирования, превращается в дорогостоящую и продолжительную работу. Поэтому целесообразно изучать особенность каждого конкретного процесса, рассматривая вначале его теоретическое описание, т. е. его математическую модель.

При таком подходе в каждом конкретном случае этапу физического эксперимента (будь то создание несложной установки, конструирование технологической линии или опробование нового технологического режима) всегда предшествует этап теоретического эксперимента. На этом этапе нет необходимости прибегать к реальным экспериментам, вместо этого исследуются количественные характеристики процесса, полученные расчетным методом.

Такой подход позволяет существенно снизить объем физического эксперимента, поскольку прибегать к нему приходится на самой последней стадии — не в процессе поиска основных закономерностей, адля проверки и уточнения выданных рекомендаций. Разумеется, для того чтобы исследуемые теоретические модели процессов описывали эти процессы с достаточно хорошим приближением, они непременно должны учитывать основные особенности моделируемых явлении.

При математическом описании реальных производственных процессов приходится прибегать к существенным упрощениям. При этом значительную помощь в создании математических моделей оказывает анализ простых случаев. Прием такого рода вполне допустим, он позволяет независимо устанавливать основные закономерности наиболее простых случаев выбранных в качестве математического аналога поведения полимерных расплавов.

Термодинамические соотношения, описывающие разогрев и плавление полимеров, являются фундаментом, на базе которого строятся неизотермические модели реальных процессов переработки. Основные вопросы термодинамики и теплопередачи в полимерах рассмотрены в данной работе.

1. АНАЛИЗ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ

1.1 Неограниченный цилиндр.

Рассмотрим неограниченный цилиндр радиуса R, температура поверхности которого остается неизменной на протяжении всего процесса теплообмена. Радиальное распределение температур в начальный момент задано в виде некоторой функции Т(r). Необходимо найти распределение температур. Такие задачи встречаются при расчете процессов охлаждения полимерного волокна, затвердевания литников литьевых форм и т. п.

Дифференциальное уравнение теплопроводности для цилиндра имеет вид:

(1.1)

Краевые условия:

(1.2)

(1.3)

(1.4)

Решение, полученное методом разделения переменных, имеет сложный вид потому задачей данной работы является найти численное его решение.

1.2 Описание переменных

Уравнение теплопроводности устанавливает зависимость между следующими величинами характеризующими процесс теплопроводности:

T-температура по Цельсию (градус)

r-радиус цилиндра (М)

t-время (С)

a-коэффициент температуропроводности (градус/с*м2)

21.3 Граничные условия

Для решения данного дифференциального уравнения в частных производных необходимыми данными является значения производных температуры по радиусу на оси цилиндра, которая должна быть равной нулю (1.4).

Температуру стенки цилиндра, через которую происходит охлаждение литника примем равной 30 градусов.

(1.5)

Радиус литника обычно составляет 0.01 м.

R=0.01 (1.6)

Распределение температуры в начальный момент времени по радиусу задано в виде убывающей экспоненциальной функции, чтобы производная температуры по

времени на оси цилиндра была равной нулю, радиус возводим в квадрат (1.7)

(1.7)

2 ОБЩИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

2.1 Теплообмен

Различают три вида теплообмена: теплопроводность, теплопередача конвекцией и лучистый теплообмен.

Передача тепла за счет теплопроводности осуществляется в результате движения молекул, атомов и электронов; она играет значительную роль при теплообмене в твердых и расплавленных полимерах. При конвекции, которая возможна только в жидкостях и газах, тепло передается за счет относительного движения частиц нагретого тела. При лучистом теплообмене передача тепла между пространственно разделенными частями тела происходит за счет электромагнитного излучения.

2.1.1 Теплопроводность

Основной задачей теории теплопроводности является установление распределения температур внутри тела. Если распределение температур не зависит от времени, то задача теплопроводности является стационарной; если распределение температур зависит от времени, то задача становится нестационарной.

Передача тепла происходит во всех случаях, когда в теле существует температурный градиент. По закону Фурье, который лежит в основе всех расчетов теплопроводности, для изотропных материалов вектор теплового потока q пропорционален температурному градиенту:

(2.1)

где q — количество тепла, проходящего через единичную поверхность, перпендикулярную направлению теплового потока;

k — коэффициент теплопроводности.

Полагая в уравнении энергетического баланса V = О, получим:

(2.2)

Уравнение (2.2) представляет собой уравнение теплопроводности для изотропного твердого тела.

Если внутри изотропного тела имеется источник тепла, то уравнение (2.2) необходимо дополнить членом, учитывающим тепловыделение

(2.3)

где

— коэффициент температуропроводности [замена на в уравнении (2.3) возможна для несжимаемых твердых тел];