Моделирование процессов переработки пластмасс (стр. 3 из 5)
Мы остановимся только на одном, наиболее простом случае, в котором для упрощения теплофизические характеристики расплава и твердого полимера будем считать одинаковыми. Пусть скрытая теплота плавления равна λ, а температура плавления Тп. Обозначим координату поверхности раздела между твердой и жидкой фазами через Х(t). Тогда одно из граничных условий которое должно удовлетворяться на этой поверхности, запишется в виде:
Ts = Tm = Tn при X=X(t) (2.24)
Индекс s указывает, что соответствующая величина относится к твердой фазе (например, ρs — плотность твердой фазы). Соответственно индекс m указывает, что величина относится к жидкой фазе.
Второе граничное условие касается поглощения (или выделения) скрытой теплоты на поверхности раздела. Предположим, что в области x>x(t) находится жидкость при температуре Тт(х, t), а в области x=x(t) — твердая фаза при температуре Ts(xtt).
Еслиповерхность раздела перемещается на расстояние dx, то в элементе объема вещества выделяется и должно быть отведено врезультате теплопроводности количество тепла, в пересчете на единицу поверхности равное lρdx. Математически это условие запишется в виде:
(2.25)Рассмотрим три случая: плавление, затвердевание и плавление с удалением расплава.
2.3.1. Плавление в области х > 0.
Если в начальный момент область х > 0 занята твердым телом с постоянной температурой Ts0и при t> 0 плоскость х = 0 поддерживается при постоянной температуре Т2> Тп, то положение плоскости плавления определится выражением:
(2.26)Здесь
- корень уравнения 
(2.27)где
; 
При этом распределение температур в твёрдой и жидкой фазах описывается выражением:
(2.28) 
(2.29)2.3.2. Затвердевание.
Пусть в начальный момент времени область х > 0 представляет собой жидкость, а область х <С 0 — твердое тело. Иначе говоря, в начальный момент поверхность раздела совпадает с началом координат.
Допустим, что значения термических коэффициентов только что затвердевшего расплава отличаются от значений термических коэффициентов твердой фазы вобласти х < 0. Присвоим термическим коэффициентам этой области индекс s0.
Поступающий расплав имеет температуру Т2. Координата поверхности раздела фаз определится соотношением:
(2.30)Здесь ξ — корень уравнения
(2.31)После определения ξ, которое может быть выполнено любым численным методом (например, методом итерации), можно определить температурные поля во всех трех областях (начальная твердая фаза, затвердевшее вещество и расплав):
(2.34) 
(2.35) 
(2.35)2.3.3 Плавление с непрерывным удалением расплава.
Пусть твердое тело нагревается благодаря поступающему извне к его поверхности постоянному тепловому потоку q. При этом весь расплав непрерывно удаляется. Примем плоскость, на которой происходит плавление, за плоскость с координатой х = 0 и будем считать, что твердое тело в областих > 0 движется относительно этой плоскости со скоростью υ. Следовательно, массовый расход расплава,Qm, отнесенный к единичной ширине, равен:
(2.36)В установившемся режиме температура в областих > 0 описывается выражением:
(2.37)Из дифференциального уравнения теплопроводности следует, что тепловой поток в стационарном режиме равен нулю. Следовательно, количество тепла, подведенного извне в единицу времени, должно быть равно количеству тепла, отводимого в единицу времени с расплавом:
(2.38)Определив υиз соотношения (2.38), можно рассчитать распределение температур в твердом теле по формуле (2.36). Рассмотренные три случая наиболее типичны для процессов переработки полимеров, так как любой реальный процесс плавления можно свести к одному из них.
2.4.Теплопередача в потоках расплава
Передача тепла в движущейся жидкости происходит по механизму конвективного теплообмена, который осуществляется как за счет переноса тепла током жидкости, так и за счет теплопроводности самой жидкости. Аналитическое решение дифференциальных уравнений теплопроводности в случае конвективного теплообмена удается получить лишь при введении большого числа упрощений. Поэтому для практических целей используют результаты экспериментальных исследований, представленные в виде зависимостей между соответствующими критериями подобия. Обычно при изучении теплопередачи конвекцией принимаются следующие допущения:
1) на границе с поверхностью нагрева (охлаждения) соблюдаются условия прилипания; 2) физические параметры жидкости (теплоемкость, теплопроводность, плотность и вязкость) сохраняют неизменное значение для всего потока; 3) лучистый теплообмен между поверхностью нагрева (охлаждения) и потоком жидкости происходит независимо от контактной теплоотдачи.
В настоящее время наибольшее распространение получили экс* периментальные исследования процессов стационарного теплообмена. Для описания процесса теплообмена обычно используется известное уравнение Ньютона:
(2.39)где а — коэффициент теплоотдачи, определяющий количество тепла, подводимое (или отводимое) к жидкости в единицу времени через поверхность с единичной площадью;
Tw— температура стенки канала;
Тж — средняя температура жидкости.
По своему физическому смыслу коэффициент теплоотдачи является условной величиной и характеризует отношение коэффициента теплопроводности жидкости к толщине δ пристенного слоя, в котором происходит температурный скачок:
(2.40)Использование методов теории подобия позволяет свести решение проблемы теплообмена в потоке жидкости к экспериментальному определению вида функциональной зависимости:
(2.41)Здесь —
критерий Нуссельта, характеризующий интенсивностьтеплообмена;
Рr= Срμ/l — критерий Прандтля, характеризующий соотношение между количеством тепла, поглощаемого жидкостью за счет изменения энтальпии, и количеством тепла, отводимого за счет теплопроводности;
Gr= gλP2lzΔT/μ2— критерий Грасгофа, характеризующий интенсивность теплообмена за счет свободной конвекции;
Re= vlp/ц — число Рейнольдса, характеризующее отношение сил инерции к силам вязкого трения;
Ре = vd/a— критерий Пекле;
— критерий Гретца.Известные в настоящее время результаты экспериментального исследования теплообмена в расплавах полимеров относятся преимущественно к течению в каналах круглого сечения. Общая формула имеет вид:
(2.42)где индексы «Ж» и «ст» Означают, что соответствующие значения критерия относятся к усредненным характеристикам жидкости или к характеристикам жидкости в пристенном слое.
Значения показателей степени при критериях в уравнении (2.42) приведены ниже:
Таблица (3.1) Значения показателей степени при критериях подобия.
| Полимер | А | X | У | Z | Z1 |
| П Полиэтиленнизкой плотности 16 |  | 0,33 | 0,33 | 0,15 | 0,33 |
| П Полиэтилен низкой плотности 17 | 2,25 | 0,18 | 0,20 | 0,25 | 0 |
2.5. Лучистый теплообмен
Нагрев излучением применяется главным образом в операциях, предшествующих пневмо- и вакуум-формованию относительно тонких листов термопластов.
Лучистая энергия передается в виде электромагнитных волн, распространяющихся в пространстве до тех пор, пока на их пути не встретится какая-либо поглощающая среда: газ, жидкость или твердое тело. Излучаемая энергия пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры изучающего тела. Так как обычно большая часть энергии излучения в применяемой на практике области температур приходится на инфракрасный спектр, нагрев излучением называют также инфракрасным нагревом.