Расчет распределения примесей в кремнии при кристаллизационной очистке и диффузионном легировании (стр. 3 из 6)

Расчет распределения фосфора в кремнии будем производить аналогично расчету галлия в слитке кремния (пункт 1.2.1), при тех же условиях зонной плавки.

Переведем N₀ в см^-3. Атомная масса фосфора = 30,97

N₀=0,02 % (массовых) = 1,81×10^-2 % (атомных) = 9,05×10¹⁸ см^-3.

Для расчета эффективного коэффициента сегрегации k_эфф воспользуемся выражением (4). Для фосфора в кремнии k₀=3,5×10^-1[1]. Отношение d/D_ж=200 с/см из задания.

Подставляя значения k₀, d/D_ж, V_крв (4), вычислим k_эфф. Для трех скоростей кристаллизации V_кр=2,5×10^-3; 8,33×10^-3; 2,5×10^-2см/с соответственно получим k_эфф=0,47; 0,74; 0,99.

Заполним расчетную таблицу.

Таблица 2 - Распределение фосфора и удельного сопротивления вдоль слитка кремния после зонной плавки (один проход расплавленной зоной).

Участок зонной плавки			Участок направленной кристаллизации
а	Nтв, см-3	r , Ом×см (по кривым Ирвина)	g (a=10)	Nтв, см-3	r , Ом×см (по кривым Ирвина)
Vкр=2,5×10-3см/с
0	4,25 1018	0,012	0	9 1018	0,0068
1	6,05 1018	0,009	0,2	1,01 1019	0,006
2	7,18 1018	0,0075	0,4	1,18 1019	0,0058
3	7,88 1018	0,0073	0,6	1,46 1019	0,0042
4	8,32 1018	0,0071	0,8	2,11 1019	0,0034
5	8,6 1018	0,007	0,9	3,05 1019	0,0024
6	8,76 1018	0,0069	0,99	1,03 1020	0,00085
7	8,87 1018	0,0069	–	–	–
9	9 1018	0,0068	–	–	–
Vкр=8,33×10-3 см/с
0	6,69 1018	0,0085	0	9,05 1018	0,0066
1	7,93 1018	0,0075	0,2	9,59 1018	0,0063
2	8,51 1018	0,0071	0,4	1,03 1019	0,006
3	8,8 1018	0,0069	0,6	1,15 1019	0,0057
4	8,93 1018	0,0068	0,8	1,38 1019	0,0052
5	9 1018	0,0068	0,9	1,65 1019	0,0045
7	9,03 1018	0,0066	0,99	3 1019	0,0024
8	9,04 1018	0,0066	–	–	–
9	9,05 1018	0,0066	–	–	–
Vкр=2,5×10-2 см/с
0	8,96 1018	0,0068	0	9,05 1018	0,0066
1	9,01 1018	0,0068	0,2	9,07 1018	0,0066
2	9,03 1018	0,0066	0,4	9,1 1018	0,0065
3	9,05 1018	0,0066	0,6	9,13 1018	0,0065
4	–	–	0,8	9,2 1018	0,0064
5	–	–	0,9	9,26 1018	0,0064
9	9,05 1018	0,0066	0,99	9,48 1018	0,0063

1.2.3 Расчет распределенияSi-Sb.

Расчет распределения сурьмы в кремнии будем производить аналогично расчету галлия в слитке кремния (пункт 1.2.1), при тех же условиях зонной плавки.

Переведем N₀ в см^-3. Атомная масса сурьмы = 121,7

N₀=0,02 % (массовых) = 4,62×10^-3 % (атомных) = 2,31×10¹⁸ см^-3.

Для расчета эффективного коэффициента сегрегации k_эфф воспользуемся выражением (4). Для сурьмы в кремнии k₀=2,3×10^-3[1]. Отношение d/D_ж=200 с/см из задания.

Подставляя значения k₀, d/D_ж, V_крв (4), вычислим k_эфф. Для трех скоростей кристаллизации V_кр=2,5×10^-3; 8,33×10^-3; 2,5×10^-2см/с соответственно получим k_эфф=3,74×10^-2;0,11; 0,78.

Заполним расчетную таблицу.

Таблица 3 - Распределение сурьмы и удельного сопротивления вдоль слитка кремния после зонной плавки (один проход расплавленной зоной).

Участок зонной плавки			Участок направленной Кристаллизации
а	Nтв, см-3	r , Ом×см (по кривым Ирвина)	g (a=10)	Nтв, см-3	r , Ом×см (по кривым Ирвина)
Vкр=2,5×10-3см/с
0	8,64 1016	0,11	0	7,22 1017	0,028
1	1,68 1017	0,075	0,2	8,95 1017	0,023
2	2,47 1017	0,052	0,4	1,18 1018	0,0215
3	3,22 1017	0,047	0,6	1,74 1018	0,0192
4	3,95 1017	0,04	0,8	3,4 1018	0,014
5	4,66 1017	0,038	0,9	6,62 1018	0,0082
6	5,33 1017	0,033	0,99	6 1019	0,00135
7	6 1017	0,031	–	–	–
9	7,22 1017	0,028	–	–	–
Vкр=8,33×10-3 см/с
0	2,54 1017	0,051	0	1,55 1018	0,02
1	4,68 1017	0,038	0,2	1,89 1018	0,018
2	6,6 1017	0,03	0,4	2,44 1018	0,016
3	8,32 1017	0,027	0,6	3,5 1018	0,013
4	9,86 1017	0,024	0,8	6,49 1018	0,0085
5	1,12 1018	0,022	0,9	1,2 1019	0,0055
7	1,36 1018	0,0205	0,99	9,3 1019	0,00088
8	1,46 1018	0,02	–	–	–
9	1,55 1018	0,02	–	–	–
Vкр=2,5×10-2 см/с
0	1,8 1018	0,019	0	2,31 1018	0,0157
1	2,08 1018	0,017	0,2	2,42 1018	0,0156
2	2,2 1018	0,016	0,4	2,58 1018	0,015
3	2,26 1018	0,0158	0,6	2,82 1018	0,014
5	2,3 1018	0,0157	0,8	3,29 1018	0,0137
7	2,31 1018	0,0157	0,9	3,83 1018	0,012
9	2,31 1018	0,0157	0,99	6,36 1018	0,0086

На основании полученных данных построим графики распределения примесей вдоль слитка кремния после зонной плавки (один проход расплавленной зоной).

1.3. Распределение примесей после диффузии.

Основой математического описания процессов диффузии являются два дифференциальных уравнения Фика (немецкий ученый A. Fick предложил их в 1855 г.).

Первое уравнение (первый закон Фика) записывается следующим образом:

J = - D grad N (7)

где J- плотность потока диффундирующего вещества, т.е. количество вещества, проходящего за единицу времени через единичную площадь поверхности, перпендикулярной направлению переноса вещества;

N - концентрация атомов примеси.

D - коэффициент диффузии.

Физический смысл этого уравнения — первопричиной диффузионного массопереноса вещества является градиент его концентрации. Скорость переноса пропорциональна градиенту концентрации, а в качестве коэффициента пропорциональности вводится коэффициент диффузии. Знак минус в правой части (7) указывает на то, что диффузия происходит в направлении убывания концентрации. Другими словами, диффузия идет благодаря стремлению системы достичь физико-химического равновесия. Процесс будет продолжаться до тех пор, пока химические потенциалы компонентов всей системы не станут равными. Уравнение (7) описывает стационарный (установившийся) процесс - процесс, параметры которого не зависят от времени.

В макроскопическом представлении коэффициент диффузии определяет плотность потока вещества при единичном градиенте концентрации и является, таким образом, мерой скорости выравнивания градиента концентрации. Размерность коэффициента диффузии - м²/с. В общем случае диффузия анизотропна и коэффициент диффузии - симметричный тензор второго ранга.

Согласно микроскопическому определению, компонента D_x коэффициента диффузии D по координате x связана со среднеквадратичным смещением

диффундирующих атомов по координате x и интервалом времени Dt, в течение которого это смещение произошло соотношением