Расчет распределения примесей в кремнии при кристаллизационной очистке и диффузионном легировании (стр. 2 из 6)
5 Геометрия подвергаемого зонной плавке слитка (длина и поперечное сечение) в ходе процесса остаются постоянными, плотности твердой и жидкой фаз равны (rтв=rж=r).
6 Расплав и твердая фаза при зонной плавке не взаимодействуют с окружающей средой - атмосферой и контейнером. Другими словами, в системе нет летучих и диссоциирующих компонентов, отсутствует поглощение примесей расплавом из атмосферы, материал контейнера не растворяется в жидкой фазе.
Уравнения (1) и (2) справедливы только на участках слитка, на которых зона имеет две границы раздела фаз (постоянный объем). Когда в системе остается только кристаллизующаяся граница, распределение примеси представляется другим уравнением, соответствующим процессу нормальной направленной кристаллизации. Другими словами, если длина очищаемого слитка в длинах зон равна A= L/l, то уравнения (1) и (2) справедливы на длине a = (L - l)/l = A-1.
При a > A-1
, (3)где g - доля закристаллизовавшегося расплава последнего участка.
Только при проведении процесса при условиях, когда удовлетворяются все требования, приведенные выше, реальное распределение примеси в слитке после зонной плавки будет соответствовать закону, представленному выражениями (1) и (2).
Анализ показывает, что в большинстве реально протекаемых процессов зонной очистки полупроводниковых материалов пфанновские допущения не реализуются. Вместе с тем, вывод уравнений (1) и(2) без них был бы невозможен, а менее жесткие допущения приводят к существенному усложнению получаемых выражений.
Наиболее жесткими являются условия 2 и 3.
Допущение 2 в данной формулировке может выполняться только при бесконечно малых скоростях кристаллизации (скорости движения зоны). В этом случае сравнительно быстрая (по сравнению с диффузией в твердой фазе) диффузия в жидкой фазе в состоянии постоянно выравнивать концентрации компонентов системы в объеме расплавленной зоны.
Использовании выражений (1) и (2) для представления распределения примеси при реальных скоростях кристаллизации приводит к необходимости изменить формулировку допущения 2. Выполнение условия постоянства концентрации компонентов по объему расплава возможно в данной ситуации только при реализации полного (идеального) перемешивания жидкой фазы. Предполагается, что в этом случае перераспределение компонентов и выравнивание состава в жидкой фазе происходит мгновенно - т. е. эффективный коэффициент диффузии в жидкой фазе Dж = ¥ .
Условие полного перемешивания на практике реализовать невозможно. Процессы массопереноса в расплавленной зоне при реальных скоростях кристаллизации и разумной интенсивности перемешивании всегда приводят к образованию диффузионного слоя на границе раздела фаз в области кристаллизации. Наличие слоя жидкости с концентрационным пиком, из которого и происходит кристаллизация, влияние его на условия разделения компонентов учитывается введением в выражения (1) и (2) эффективного коэффициента распределения kэфф вместо равновесного ko.
Равновесный коэффициент сегрегации связан с эффективным соотношением Бартона-Прима-Слихтера:
(4)где Vкр - скорость перемещения расплавленной зоны (скорость кристаллизации);
d - толщина диффузионного слоя;
Dж- коэффициент диффузии примеси в жидкой фазе.
Эта замена является лишь более или менее удачным приближением к реальной ситуации, и не соответствует требованию условия постоянства концентрации.
Распределение примеси после зонной плавки для реальных процессов описывается выражением
(5)Данное выражение позволяет анализировать влияние на сегрегационные процессы скорости перемещения зоны и условий перемешивания жидкой фазы.
Условие 3 справедливо только для сильно разбавленных растворов, т.е. при малых концентрациях примеси в системе. Кроме того, условие малости концентрации должно соблюдаться на протяжении всего процесса зонной плавки. Для того, чтобы допущение 3 оказалось состоятельным, требуется использовать при кристаллизационной очистке исходные материалы прошедшие предварительную очистку.
1.2 Расчет распределения примеси вдоль слитка кремния после зонной плавки (один проход расплавленной зоной)
1.2.1 Расчет распределения Si-Ga.
Рассчитаем распределение галия в слитке кремния для трех скоростей перемещения зоны Vкр =1,5 ; 5 и 15 мм/мин.N0=0.02% (массовых). Длина зоны lсоставляет 10% от длины слитка L. Испарением примеси при переплавке пренебречь.
Распределение сурьмы вдоль слитка определяется уравнением (5) на длине слитка a = (L - l)/l = A-1, т.е. при 0 £ a £ 9.
При a > 9распределение примеси представляется уравнением (3). Доля закристаллизовавшегося расплава g на этом участке изменяется от нуля до величины, близкой к единице. Для g = 1 уравнение (3) не имеет смысла.
Прежде чем приступить к расчету переведемN0 из % (массовых) в % (атомные), а затем в см-3. Для этого воспользуемся формулой перевода.
(6)
где А1, А2–атомные массы компонентов;
N2–второй компонент смеси.
Атомная масса–для галлия = 69,72 [3]
–для кремния = 28,08 [3]
Концентрация собственных атомов в кристаллической решетке кремния Nсоб=5×1022см-3. Следовательно, исходная концентрация галлия в слитке:N0=8,06×10-5×5×1022=4,03×1018см-3
Для расчета эффективного коэффициента сегрегации воспользуемся выражением (4). Для галлия в кремнии k0=8×10-3[1]. Отношение d/Dж=200 с/см из задания.
Подставляя значения k0, d/Dж, Vкрв (4), вычислим kэфф. Для этого Vкр переведем из мм/мин в см/с, получим Vкр=2,5×10-3; 8,33×10-3; 2,5×10-2см/с. Соответственно получим kэфф=1,3×10-2; 4,09×10-2; 0,545
· Заполняем расчетную таблицу, меняя с выбранным шагом расстояние от начала слитка в длинах зоныa (на участке зонной плавки). Последний участок слитка, на котором примесь распределяется в соответствии с уравнением (3), разбиваем, меняя расстояние от начала этого участка, пропорционально доле закристаллизовавшегося расплава g.
· Полученные результаты используются для построения графика распределения примеси Nтв вдоль слитка.При построении профиля, как правило, используют полулогарифмический масштаб, т.к. значения концентрации изменяются практически на три порядка.
· Определить распределение удельного сопротивления вдоль слитка можно либо расчетным методом, либо по кривым Ирвина.
Таблица 1 - Распределение галлия и удельного сопротивления вдоль слитка кремния после зонной плавки (один проход расплавленной зоной).
| Участок зонной плавки | Участок направленной кристаллизации | ||||
а | Nтв, см-3 | r , Ом×см (по кривым Ирвина) | g (a=10) | Nтв, см-3 | r , Ом×см (по кривым Ирвина) |
| Vкр=2,5×10-3см/с | |||||
| 0 | 5,24 1016 | 0,42 | 0 | 4,92 1017 | 0,098 |
| 1 | 1,04 1017 | 0,28 | 0,2 | 6,13 1017 | 0,085 |
| 2 | 1,54 1017 | 0,21 | 0,4 | 8,15 1017 | 0,071 |
| 3 | 2,04 1017 | 0,18 | 0,6 | 1,22 1018 | 0,06 |
| 4 | 2,54 1017 | 0,15 | 0,8 | 2,41 1018 | 0,032 |
| 5 | 3,03 1017 | 0,14 | 0,9 | 4,77 1018 | 0,02 |
| 6 | 3,51 1017 | 0,13 | 0,99 | 4,63 1019 | 0,0028 |
| 7 | 3,98 1017 | 0,11 | – | – | – |
| 8 | 4,45 1017 | 0,1 | – | – | – |
| 9 | 4,92 1017 | 0,098 | – | – | – |
| Vкр=8,33×10-3 см/с | |||||
| 0 | 1,6 1017 | 0,2 | 0 | 1,35 1018 | 0,05 |
| 1 | 3,2 1017 | 0,135 | 0,2 | 1,67 1018 | 0,048 |
| 2 | 4,68 1017 | 0,098 | 0,4 | 2,2 1018 | 0,036 |
| 3 | 6,11 1017 | 0,085 | 0,6 | 3,25 1018 | 0,028 |
| 4 | 7,48 1017 | 0,075 | 0,8 | 6,32 1018 | 0,017 |
| 6 | 1,0 1018 | 0,061 | 0,9 | 1,23 1019 | 0,009 |
| 7 | 1,13 1018 | 0,055 | 0,99 | 1,12 1020 | 0,0011 |
| 8 | 1,24 1018 | 0,051 | – | – | – |
| 9 | 1,35 1018 | 0,05 | – | – | – |
| Vкр=2,5×10-2 см/с | |||||
| 0 | 2,2 1018 | 0,036 | 0 | 4,02 1018 | 0,0215 |
| 1 | 2,97 1018 | 0,029 | 0,2 | 4,45 1018 | 0,021 |
| 2 | 3,41 1018 | 0,025 | 0,4 | 5,07 1018 | 0,019 |
| 3 | 3,67 1018 | 0,023 | 0,6 | 6,1 1018 | 0,017 |
| 4 | 3,82 1018 | 0,0225 | 0,8 | 8,36 1018 | 0,0125 |
| 6 | 3,96 1018 | 0,0222 | 0,9 | 1,15 1019 | 0,01 |
| 7 | 3,98 1018 | 0,022 | 0,99 | 3,27 1019 | 0,0037 |
| 8 | 4,01 1018 | 0,0215 | – | – | – |
| 9 | 4,02 1018 | 0,0215 | – | – | – |
1.2.2 Расчет распределенияSi-P.