Электротехника и электроника (стр. 8 из 19)
амплитудами Um и угловыми частотами, но сдвинутые по фазе на угол
друг относительно друга: 
uAUm sin uBUm sin(4.2) uCUm sinгде uA,uB ,uC - мгновенные значения фазных напряжений.
Система напряжений, описываемая уравнениями (4.2), называется симметричной, а генератор, вырабатывающий такую систему напряжений – симметричным.
Фазные напряжения (4.2) трехфазного симметричного генератора в комплексной форме имеют вид:
где U - действующее значение фазного напряжения.
На рисунке 4.1,б построена на комплексной плоскости векторная диаграмма фазных и линейных напряжений симметричного источника электрической энергии в соответствии с уравнениями (4.2) и (4.3).
Трехфазная система впервые разработана и применена русским инженером-электриком М.И.Доливо-Добровольским в 80-х годах XIX века в Германии. В настоящее время генераторы электростанций всех видов являются трехфазными.
4.2 Анализ электрических цепей при соединении трехфазного источника и приемника по схеме «звезда» с нулевым проводом
У источника энергии, выполненного по схеме «звезда» концы фазных обмоток X ,Y,Z генератора соединяются в общий узел в N (рис.4.2).
Рисунок 4.2 - Схема электрической цепи при соединении источника и приемника по схеме «звезда» с нулевым проводом
Аналогичный узел n образует соединение концов x,y,z трех фаз приемника, а точки N и n соединяет нейтральный провод, в результате чего потенциалы этих точек равны. Остальные три провода, соединяющие выводы генератора А,В,С с выводами приемника а,в,с называются линейными.
Таким образом, вместо шести проводов (в случае раздельного питания фаз приемника однофазными источниками) трехфазная система, выполненная по схеме «звезда» с нулевым проводом содержит четыре провода.
Следовательно, трехфазная электрическая цепь обеспечивает передачу электрической энергии с меньшими потерями и с меньшим расходом материала проводов при передаче одинаковой мощности. В этом следующее преимущество трехфазных электрических цепей перед однофазными.
Линейные токи I&A,I&B ,I&C в линиях (проводах) A a,B в,C c определяются по закону Ома в комплексной форме: I&A U&A ; I&B U&B ; I&C 
U&C . (4.4)Z A Z B ZC
Ток I&N в нейтральном проводе связан с линейными токами законом Кирхгофа в комплексной форме:
I&N I&A I&B I&C . (4.5)Очевидно, что в схеме (рис.4.2) линейные токи I&A,I&B ,I&C являются одновременно и фазными, т.е. они протекают одновременно в фазах источника и приемника и в соединяющих их проводах (линиях).
Приемник с одинаковыми сопротивлениями всех трех фаз (Z a
) называется симметричным.Из уравнений (4.4) следует, что при симметричном приемнике действующие значения линейных токов Iл и токов Iф всех фаз приемника равны:
Iл
IC . (4.6)Равны также сдвиги фаз
этих токов относительно соответствующих фазных напряжений.Таким образом, токи I&A,I&B ,I&C представляют симметричную систему токов, в связи с чем их векторная сумма равна нулю и ток в нейтральном проводе I&N согласно (4.5) также равен нулю.
Векторная диаграмма напряжений и токов при емкостном характере симметричного приемника (ток опережает напряжение по фазе на угол
) изображена на рисунке 4.3,а.Векторная диаграмма напряжений на рисунке 4.3,а повторяет векторную диаграмму напряжений источника электрической энергии (рис.4.1), т.к. система фазных и линейных напряжений в рассматриваемой электрической цепи задается источником и не зависит от нагрузки. В этом достоинство электрической цепи с нулевым проводом.
Составим уравнение по второму закону Кирхгофа для контура ANBA
(рис. 4.2):
U& A U&B U& AB, (4.7)где U& AB - комплекс линейного напряжения.
a) б)
Рисунок 4.3 - Векторная диаграмма напряжений и токов трехфазной электрической цепи при соединении симметричного приемника и источника по схеме «звезда» при емкостном характере приемника (а), при несимметричном приемнике (б).
На векторной диаграмме вектор U& AB направлен в т. A так, чтобы выполнялось условие (4.7)
Физически это направление вектора указывает, что условно потенциал
т. A выше потенциала т.В.
Из векторной диаграммы следует, что при симметричном приемнике, соединенном в «звезду», и при наличии нулевого (нейтрального) провода, симметричной системе напряжений (4.3) соответствует симметричная система токов:
iA Im sin( 
t iB Im sin( 
t 1200 ) (4.8) iC Im sin( 
t 2400 )Однако, если приемник несимметричный, токи в схеме (рис.4.2) не будут представлять симметричную систему и в нулевом проводе в соответствии с (4.5) появится ток I&N .
На рисунке 4.3,б приведена векторная диаграмма токов для случая несимметричного приемника емкостного характера.
4.3 Соединение приемника по схеме «треугольник»
В этом случае к фазным выводам источника электрической энергии A,B,C подсоединяются выводы приемника a,в,с (рис.4.4)
Таким образом, к фазам приемника приложена симметричная система линейных напряжений трехфазного источника электрической энергии.
Рисунок 4.4 - Схема трехфазной электрической цепи при соединении приемника «треугольником»
В линейных проводах A a,B в,C c протекают линейные токиIA,IB ,IC . В фазах приемника протекают фазные токи Iав ,Iвс ,Iса , определяемые по закону Ома в комплексной форме:
I&ав U&ав ; I&вс U&вс ; I&са U&са . (4.9)Zав Zвс Z са
Линейные токи I&A,I&B ,I&C при известных фазных токах находятся по первому закону Кирхгофа в комплексной форме:
I&AI&B (4.10)
I&C
Из уравнений (4.9) и (4.10) следует, что при симметричном приемнике (Za
Zф) системы фазных ( I&ав,I&вс,I&са ) и линейных ( I&A,I&B ,I&C ) токов симметричны, а модули фазных Iф и линейных Iл токов находятся в соотношении: