Электротехника и электроника (стр. 7 из 19)

отражают особенности проявления закона Ома для резистивного, индуктивного и емкостного элементов электрической цепи:

U&_R R I&; U&_L I&; U&_C I&.

Здесь умножение на

j означает, что напряжение U^&_L опережает по фазе ток I^& на 90⁰, умножение на j означает, что напряжение U^&_C отстает по фазе от тока _I^& на 90⁰.

Из (3.45) находим комплексный ток в цепи:

I& E& .

(3.46)

неразветвленной цепи (рисунок 3.7,а).

Рисунок 3.7 – Расчет неразветвленной электрической цепи синусоидального тока: а) схема электрической цепи; б) векторная диаграмма тока и напряжений; в) изображение комплексных сопротивлений на комплексной плоскости Величина, стоящая в знаменателе,

Z

, (3.48)

называется комплексным сопротивлением (неразветвленной цепи).

Величина, обратная комплексному сопротивлению, называется комплексной проводимостью: 1

Y.

Z

На рисунке 3.7,б построена векторная диаграмма тока и напряжений неразветвленной цепи для случая: X _LX_C .

Обычно векторная диаграмма строится в конце расчета по полученным значениям тока и напряжений. При этом проверяется правильность расчета.

Поделив все составляющие векторной диаграммы на I^&, получаем значения комплексных сопротивлений и изображаем комплексные сопротивления R, j ^X _L , j ^X_C , Z на комплексной плоскости (рисунок

3.7, в) получаем диаграмму, подобную диаграмме тока и напряжений.

Обратим внимание на “треугольник сопротивлений” (заштрихованная площадь), стороны которого соответствуют сопротивлениям R , X

X_C и Z . Треугольник сопротивлений подобен треугольнику напряжений (рисунок 3.7, б)

Анализ диаграммы сопротивлений позволяет перейти от алгебраической формы записи комплексного сопротивления к тригонометрической и показательной формам:

полное сопротивление;

В зависимости от знака величины ^X_L ^X_C аргумент комплексного сопротивления может быть либо положительным (индуктивный характер), либо отрицательным (емкостный характер).

Подставив (3.50) в (3.46) или в (3.47), получим закон Ома для неразветвленной цепи:

(3.51)

или

I^&, (3.52)

то есть

(3.53)

При нескольких последовательно соединенных элементах комплексное сопротивление

Z R j X_L X_C R j X , (3.54)

где R R - активное сопротивление цепи;

X X_L X_C - реактивное сопротивление цепи.

В активном сопротивлении происходит необратимое преобразование электрической энергии в другие виды энергии, а в реактивном сопротивлении – не происходит.

Полное сопротивление и аргумент комплексного сопротивления можно рассчитывать по формулам:

Z

; (3.55)

. (3.56)

3.4 Мощность в линейных цепях синусоидального тока

В линейных цепях синусоидального тока имеют место три вида мощности: – активная; – реактивная; – полная.

Активная мощность – это мощность необратимого преобразования электрической энергии в другие виды энергии в резистивных элементах цепи. В источниках электрической энергии активная мощность Р рассчитывается по формулам:

Р U I cos , (3.57)

Р ReU& I , (3.58)

где U - действующее значение напряжения в ИЭЭ, В; I - действующее значение тока в ИЭЭ, А;

U^& - комплекс действующего значения напряжения, В;

I - комплексно-сопряженное значение тока, А; - угол сдвига фаз между током и напряжением.

В резистивных элементах активная мощность определяется как по (3.57) и (3.58), так и по формуле:

P

R,

где R - сопротивление резистивного элемента, Ом; I - сила тока через него, А.

В реактивных элементах реактивная мощность Q определяется по формулам:

Полная мощность определяется по формуле:

~

SjQ,

где I - комплексно-сопряженное значение тока, протекающего через соответствующий элемент, А;

U^& - комплекс напряжения на этом элементе, В;

4 Трехфазные линейные электрические цепи синусоидального тока

Как и в однофазных электрических цепях, в трехфазных электрических цепях основными элементами являются источник электрической энергии (генератор) и приемник (потребитель).

4.1 Трехфазный источник электрической энергии

В отличие от однофазного, трехфазный источник электрической энергии имеет не два, а четыре вывода (рис.4.1,а).

Рисунок 4.1. - Схема трехфазного источника электрической энергии (а) и векторная диаграмма его напряжений (б).

Выводы А,В,С называются фазными, а вывод N называется нейтральным или нулевым.

Напряжение между фазными выводами ^U _AB,^U_BC ,^U_CA называются линейными, а напряжения между соответствующими фазными выводами и нулевым выводом ^U_AN ,^U_BN ,^U_CN - фазными напряжениями.

По традиции вместо обозначений U_AN ,U_BN ,U_CN применяются обозначения U _A,U_B ,U_C .

Таким образом, трехфазный источник электрической энергии вырабатывает не одно, а шесть напряжений, причем линейные напряжения по модулю связаны с фазными напряжениями зависимостью

U_л 3 U_ф, (4.1)

где U_л и U_ф - действующие значения линейных и фазных напряжений трехфазного источника электрической энергии.

Например, при U_л 380 В U_ф 220 В, при U_л 220 В

U_ф

127 В и т.д.

Очевидно, что соотношение (4.1) справедливо и для амплитудных значений напряжений трехфазного источника электрической энергии

(Uтл

тф).

Наличие напряжений двух уровней (фазного и линейного), на которые можно переходить путем простого переключения, является преимуществом трехфазного генератора по сравнению с однофазным.

Основными частями трехфазного генератора являются статор и ротор. В пазах статора расположены три одинаковые обмотки (катушки) А,В,С , оси которых смещены относительно друг друга на 120⁰ или 2 /3 рад.

Обмотки генератора называются фазами, которые обозначаются соответственно А,В,С .

Таким образом, термин «фаза» в электротехнике обозначает в одних случаях аргумент синуса ( t ), а в других случаях – одну из обмоток трехфазного генератора или только вывод этой обмотки.

В каждой обмотке (фазе) статора под действием вращающегося магнитного поля (ВМП) ротора, согласно закону электромагнитной индукции, индуцируются синусоидальные напряжения с равными