Режим переконденсации с компактным распределением размеров капель (стр. 2 из 3)
Это выражение, в сущности, означает, что
, а если вспомнить отношение между максимальным и критическим радиусами капли, то получим равенство среднего и критического радиусов: 
, когда функция распределения нормирована на единицу (см. пункт 4)3). Нахождение автомодельной функции распределения.
По-прежнему полагая автомодельным
и убирая в член с производной по времени, можно явно решить дифференциальное уравнение интегрированием: 
Для этого разложим подынтегральное выражение на простейшие дроби и найдём коэффициенты:
При
: 
При
: 
Приравнивание коэффициентов при
: 
Приравнивание коэффициентов при
(находим 
): 
Подставляя полученное выражение для
, выразим 
только через 
и избавимся от иррациональности в знаменателе: 
Таким образом, найдены все коэффициенты в разложении на простые дроби подынтегрального выражения в , интегрируя их, получаем, помня об области определения переменных:
В значениях
(третий корень 
) из окончательно запишем: 
Где в силу физической ограниченности функции распределения на конце интервала, полагаем:
Оценим выражение для
из : 
Дифференцированием и грубой оценкой можно увидеть, что
монотонно убывает по 
из бесконечности, как и 
. При этом величина 
, фигурирующая в , остаётся ограниченной (не имеет особенности при 
), более того почти постоянной в заданном интервале , в чём можно убедиться, вычитая в форме из 
и выражая всё через : 
4). Нормировка функции распределения.
Как в пункте 2 проинтегрируем от 0 до 1 левую и правую части (без члена с производной по времени), предварительно разделив их на
: 
Формально интегрируем по частям левую часть:
Удовлетворяя условию нормировки, подставим
из . При 
сохранится только первый член: 
Так что функция распределения в нормированном виде равна:
Из самого ( / ) дифференциального уравнения легко выписать производную функции распределения:
Приравняв её нулю и решая каноническое кубическое уравнение
по формуле Кардано, имеем для максимума функции распределения, изменяющего своё положение с изменением 
: 
5). Предельный случай – распределение Лифшица-Слёзова.
Рассмотрим предельный случай при
. При этом из 
, а из 
. Тогда как их разность 
, что было показано в . Нам также пригодится асимптотика: 
Приведём для сравнения функцию Лифшица-Слёзова, записанную в оригинальных переменных
: