Физика 10 класс Засекина профиль (стр. 14 из 22)

Ïðàâèëî òðèêóòíèêà: ïðè äîäàâàíí³ âåêòîð³â a ³ br âåêòîðè ïàðàëåëüíèì ïåðåì³ùåííÿì ðîçòàøîâóþòü òàê, ùîá ïî÷àòîê âåêòîðà r r ^br âèõîäèâ ³ç ê³íöÿ âåêòîðà a, òîä³ âåêòîð c, ÿêèé âèõîäèòü ³ç ïî÷àòêó âåêòîðà r a ³ ê³íåöü ÿêîãî çá³ãàºòüñÿ ç ê³íöåì âåêòîðà b ³ º ñóìàðíèì âåêòîðîì ( ìàë. 2).

Çà ïðàâèëîì òðèêóòíèêà çðó÷íî äîäàâàòè âåëèêó ê³ëüê³ñòü âåêòîð³â ( ìàë. 3).

Ïðàâèëî ïàðàëåëîãðàìà:r r äâà âåêòîðè a ³ bïàðàëåëüíèì ïåðåíåñåííÿì ðîçì³ùóþòü òàê, ùî ¿õ ïî÷àòêè çá³ãàëèñÿ. Ââàæàþ÷è, ùî îáèäâà âåêòîðè º äâîìà ñòîðîíàìè ïàðàëåëîãðàìà, íåîáõ³äíî äîáóäóâàòè ïàðàëåëîãðàì. Òîä³ ä³àãîíàëü ïàðàëåëîãðàìà, ÿêà âèõîäèòü ³ç òî÷êè, äå ïî÷èíàþòüñÿ âåêòî- r

ðè, ³ º ñóìàðíèì âåêòîðîì c ( ìàë. 4).

Ìàë. 3. Äîäàâàííÿ äåê³ëüêîõ âåêòîð³â uuur r r r r r r r r

AB a b c d= + + + = + + + (( a b c d) )

Ìàë. 2. Äîäàâàííÿ âåêòîð³â çà ïðàâèëîì òðèêóòíèêà

×èñëîâå çíà÷åííÿ ñóìàðíîãî âåêòîðà âèçíà÷àþòü çà ôîðìóëîþ c = a²+ b²+ 2 abcos r α _r,

äå α – êóò ì³æ âåêòîðàìè a ³ b, ùî âèõîäÿòü ç îäí³º¿ òî÷êè ( ìàë. 4) . r r Ùîá âèçíà÷èòè ð³çíèöþ âåêòîð³â a ³ b, âåêòîðè ïàðàëåëüíèì ïåðåíåñåííÿì ðîçì³ùóþòü òàê, ùîá ¿õ ïî÷àòêè çá³ãà- r ëèñÿ. Òîä³ âåêòîð r c, ïðîâåäåíèé ³ç ê³íöÿ r â³ä’ºìíèêà b äî ê³íöÿ çìåíøóâàíîãî a ³ º ¿õ ð³çíèöåþ ( ìàë. 5).

×èñëîâå çíà÷åííÿ ð³çíèö³ âåêòîð³â âèçíà÷àþòü çà ôîðìóëîþ

c = a²+ b²− 2 abcos α ,

r r

äå α – êóò ì³æ âåêòîðàìè a ³ b, ùî âèõîäÿòü ç îäí³º¿ òî÷êè ( ìàë. 5).

Òàê, ÿê ³ ó âèïàäêó ä³éñíèõ ÷èñåë, â³äí³ìàííÿ âåêòîð³â ìîæíà çâåñ-

Ìàë. 4. Äîäàâàííÿ âåêòîð³â òè äî ¿õ äîäàâàííÿ. Ð³çíèöþ âåêòîð³â r ^r

çà ïðàâèëîì ïàðàëåëîãðàìà

a ³ bìîæíà âèçíà-

Ìàë. 5. Ìàë.r 6. Ð³çíèöþ âåêòîð³â ^aÓ âèïàäêó âçàºì-

Ð³çíèöÿ âåêòîð³â ñóìó âåêòîðà ³ b ìîæíà âèçíà÷èòè ÷åðåç ar ç âåêòîðîì (− br ) íîïåðï åíä èê óë ÿð-íèõ âåêòîð³â _ar ³ _br

÷èñ ëîâ³ çíà÷åííÿ ñó -

ìè òà ð³çíèö³ îäíàêîâ³. Ñóìàðíèé âåêòîð ³ âåêòîð ð³çíèö³ â³äð³çíÿþòüñÿ íà-

ïðÿì êàìè. r

r Ïðè ìíîæåíí³ âåêò îð à a íà äîäàòí èé ñêàëÿð r k îòðèìóºìî íîâèé âåêò îð ka, íàïðÿì ÿêîãî çá³ãàºòüñÿ ç íàï ðÿìîì âåêòîðà a, à ÷èñëîâ å çíà÷ åííÿ â k ðàç³â á³ëüøå. r

r Ïðè ìíîæåíí³ âåêòîðà a íà â³ä’ºìíèé ñêàëÿð r kîòðèìóºìî íîâèé âåêòîð ka, íàïðÿì ÿêîãî ïðîòèëåæíèé íàïðÿìó âåêòîðà a, à ÷èñëîâå çíà÷åííÿ â k ðàç³â á³ëüøå. _rr

Ñêàëÿðíèì äîáóòêîì âåêòîð³â a ³ b º ñêàëÿð c, ùî äîð³âíþº äîáóòêó ìîäóë³â r r âåêòîð³â a ³ b, ïîìíîæåíèé íà êîñèíóñ êóòà ì³æ íèìè: c= ( a · b) = a · b · cos r α r . Âåêòîðíèì äîáóòêîìr âåêòîð³â a ³ b º âåêòîðc, ùî äîð³âíþº äîáóòêó ìîäóë³â âåêòîð³â ar ³ r b, ïîìíîæåíèé íà ñèíóñ êóòà ì³æ íèìè: r c= [ a× b] = a r · b · sin α .

Âåêòîð c çà ìîäóëåì äîð³âíþº ïëîù³ ïàðàëåëî- r r ãðàìà, ïîáóäîâàíîãî íà âåêòîðàõ a ³ b, òà íàïðàâëåíèé ïåðïåíäèêóëÿðíî äî ïëîùèíè, ó ÿê³é ëåæàòü _rr âåêòîðè a ³ br . Äî òîãî æ, ÿêùî ñïîñòåð³ãàòè ç ê³í- r r öÿ âåêòîðà c

Ìàë. 7. Âåêòîðíèé äîáóòîê çà îáåðòàííÿì âåêòîðà a äî âåêòîðà b

(ó íàïðÿìêó ìåíøîãî êóòà), òî âîíî â³äáóâàºòüñÿ