Оптическая физика Определение фокусных (стр. 4 из 10)

Сферическая аберрация заключается в том, что световые лучи, выходящие из точки на оптической оси и падающие на преломляющую поверхность на различных расстояниях от оси (т.е. под разными углами), преломляются таким образом, что уже не собираются вновь в одной точке на оптической оси (рис.2).

Лучи, падающие на линзу на больших расстояниях от оси, преломляются сильнее, чем лучи, идущие ближе к оси. Благодаря этому, вместо одного изображения точки А получается бесконечное множество изображений, располагающихся между

и . Точка соответствует изображению предмета А в параксиальных лучах, а точка - изображению от лучей, идущих на максимальном расстоянии от оптической оси, т.е. от краевых лучей. Если в любой точке совокупности , , ..., , поместить перпендикулярно оптической оси экран, то на нем будет видно не точечное изображение предмета А, а размытое пятно, величина которого будет характеризовать поперечную сферическую аберрацию. Аналогичная картина будет иметь место, если на линзу падает параллельный пучок света (рис.3). Параксиальные лучи соберутся в заднем фокусе , тогда как краевые лучи, более удаленные от оси, пересекут оптическую ось в точке (ближе к линзе).

Между фокусами

и расположатся фокусы лучей, падающих на все остальные зоны линзы. Расстояние между крайними фокусами и

(7)

Рисунок 3 – Преломление лучей, падающих на линзу параллельно главной оптической оси при сферической аберрации.

называется продольной сферической аберрацией или просто сферической аберрацией.

Рисунок 4 – Схема возникновения хроматической аберрации.

Если освещение линзы производится немонохроматическим светом, то возникает новый вид аберраций - хроматическая аберрация, которая обусловлена дисперсией света. Благодаря неодинаковости показателя преломления для лучей различных участков спектра, положение изображения предметов и фокусов для различных цветов не будут совпадать между собой. На рис.4 показана схема возникновения хроматической аберрации.

В точке

линза дает изображение в коротковолновом участке спектра (в фиолетовых лучах), а в точке А" - в длинноволновом (в красных лучах). Между точками А' и А" расположатся изображения в промежуточных участках спектра. Вследствие этого изображение точки А будет размытым и окрашенным.

Задача практической оптики, занимающейся расчетами, конструированием и изготовлением оптических приборов, состоит в том, чтобы добиться максимально возможного уменьшения аберрации. Уменьшение аберраций достигается путем комбинирования линз из различных сортов оптического стекла. Другим важным методом устранения аберраций является применение несферических поверхностей.

Оптические приборы

Оптические системы, состоявшие из линз, призм, зеркал и т.д., смонтированных определенным образом с помощью механических приспособлений; представляют собой оптические приборы. Существует огромное количество различных оптических приборов, применяющихся для решения тех или иных задач практической оптики. Мы рассмотрим два из них - микроскоп и телескоп.

Оба прибора имеют объектив и окуляр. Объектив представляет собой хорошо исправленную на аберрации линзу, обращенную к предмету; ее назначение - давать действительное изображение предмета, рассматриваемого через оптический прибор. Окуляр также представляет собой исправленную линзу или систему линз. Он дает мнимое, увеличенное и обратное изображение предмета. Если увеличение невелико (10-20-кратное), то можно обойтись одним окуляром, который в этом случае представляет собой лупу.

Рисунок 5 – Построение изображения предмета в лупе.

1. Лупа. Её действие можно выяснить из рис.5. В простейшем случае она представляет собой короткофокусную собирающую линзу. Предмет АВ, который рассматривается с помощью линзы L , служащей лупой, располагается между линзой и ее фокальной плоскостью F . После прохождения линзы лучи дают мнимое увеличенное изображение, которое глаз Е видит в плоскости А' В'.

Предмет АВ находится практически в фокальной плоскости F . Если пренебречь расстоянием между плоскостью предмета АВ и фокальной плоскостью F , то из подобия треугольников АВС и А'В'С следует, что

, (8)

но А'В'/АВ = N - увеличение даваемое лупой, d - расстояние наилучшего зрения нормального глаза, равное 25 см. Следовательно, увеличение лупы можно найти из выражения:

N =

. (9)

Величина f для лупы

1,2-5 см. Следовательно, лупы могут давать увеличения до 20-кратного. Увеличение лупы обозначается цифрой, показывающей кратность увеличения, со знаком умножения наверху, например 20 ^х означает двадцатикратное увеличение.

2. Микроскоп. При рассмотрении очень мелких предметов нужны значительные увеличения, которые не могут быть получены с помощью простой лупы. Для этой цели необходима более сложная оптическая система, которой является микроскоп.

Принципиальная оптическая схема и ход лучей в микроскопе изображены на рис.6. Короткофокусная линза L ₁ служит объективом, а другая короткофокусная линза L ₂ – окуляром. Предмет АВ помещается перед объективом на расстоянии, немного большем переднего фокусного расстояния объектива.

Рисунок 6 – Принципиальная оптическая схема и ход лучей в оптическом микроскопе.

Вследствие этого объектив дает действительное, сильно увеличенное изображение

предмета. Увеличение, даваемое объективом, равно

, (10)

где f ₁ - переднее фокусное расстояние объектива,

- расстояние от объектива до изображения, практически равное расстоянию от объектива до переднего фокуса окуляра. Последнее обычно у окуляра микроскопа очень мало, так что приближенно можно считать равным расстоянию от объектива до окуляра. Величина определяет длину трубы микроскопа, несущею объектив и окуляр. Ее называют тубусом микроскопа. Из формулы (10) следует, что

. (11)

Окуляр L ₂ действует как лупа и дает увеличенное мнимое изображение

. Увеличение окуляра L ₂ равно

, (12)

где

- переднее фокусное расстояние окуляра L ₂. Из выражения (12) следует, что

. (13)

Полное увеличение микроскопа N определится как отношение А"В"/АВ. Из найденных выражений (11) и (12) для увеличения микроскопа N получим следующее выражение:

(14)

Таким образом, увеличение микроскопа тем больше, чем больше длина его тубуса

и чем меньше фокусные расстояния объектива и окуляра. Увеличение оптического микроскопа достигает величин около 2000.

Микроскоп может давать не только мнимое изображение, но и действительное. Для этого достаточно несколько выдвинуть окуляр вверх, чтобы его передний фокус F ₂,- оказался выше изображения А'В', даваемого объективом. Тогда изображение, даваемое окуляром, будет лежать не ниже объектива, а выше его и будет действительным. Меняя расстояние окуляра от А'В', можно по желанию менять величину получаемого действительного изображения.