Оптическая физика Определение фокусных (стр. 2 из 10)
5. Что представляют собой две шкалы микрометра? Как измеряется расстояние с помощью микрометра?
6. Как измеряются углы с помощью лимба и нониуса?
ЛИТЕРАТУРА
1.Сквайрс Дж. Практическая физика.- М.: Мир,1971.- 246с.
2.3айдель А.Н. Элементарные оценки ошибок измерений.- Л.: Наука, 1974.- 108с.
Лабораторная работа №2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОКУСНЫХ РАССТОЯНИЙ СОБИРАЮЩИХ И РАССЕИВАЮЩИХ ЛИНЗ
Цель работы: научиться определять фокусные расстояния собирающих и рассеивающих линз.
Приборы и принадлежности: набор линз; осветитель; экран; оптическая скамья.
Теоретическая часть
Сферические преломляющие поверхности представляют собой важнейший вид поверхностей, ограничивающих оптические стекла. Преломление света на этих поверхностях является основным явлением, которое приводит к образованию изображений оптическими системами. На рисунке 1 изображено преломление света на сферической поверхности S,
разделяющей две среды I и II с показателями преломления n и n'. Точка А служит источником света; A' - его изображение; r -радиус кривизны поверхности S; С – центр кривизны; ZZ' - оптическая ось; О - вершина поверхности S; а и b - расстояния предмета и его изображения от вершины О. Рассмотрим ход луча L, который, выйдя из источника А под углом u к оси, встречает поверхность S в точке М и, преломившись, идет во второй среде в точку А' под углом u ' к оси. Радиус МС наклонен к оси Z под углом u ". Примем за начало отсчета вершину О поверхности S. Направления вправо от вершины и вверх от оси ZZ' будем считать положительными, влево и вниз — отрицательными. Явления нами рассматриваться будут для случая параксиальной оптики, т. е. когда расстояния h малы по сравнению с радиусом r , а углы u , u ', u " малы по сравнению с единицей (радианом). Из рисунка 1 получается следующее выражение:
. (1)Стоящие справа и слева выражения в уравнении (1) представляют собой нулевой инвариант Аббе.
Оптические линзы представляют собой тела из прозрачного вещества (стёкла, прозрачные кристаллы, пластмассы и т. д.), ограниченные двумя сферическими поверхностями, вершины которых лежат на одной оси, называемой оптической осью. На рисунке 2 приведен ход лучей в линзе, ограниченной сферическими поверхностями S 1 и S 2, радиусы кривизны и
центры кривизны которых соответственно r 1, C 1 и r 2 C 2. Будем считать, что линза изготовлена из прозрачного материала с показателем преломления n и находится в среде с показателем преломления n 0=1. Луч света L, исходящий из источника A , лежащего на оптической оси, падает на первую сферическую поверхность S 1 в точке М, преломляется в ней и после этого идет в направлении МА 1 (луч L', изображенный на рисунке пунктиром). Точка A 1 является, таким образом, изображением точки А после преломления на первой поверхности S 1. После преломления в точке N на поверхности S 2 луч идет в направлении NA'. Точка А' является изображением точки А после прохождения всей линзы. Введем обозначения : AO 1=a, A ′O=b, O 1O 2=l, A 1O 1=b 1. Нулевой инвариант Аббе для поверхности S 1 может быть записан в виде:
. (2)Для второй поверхности инвариант Аббе будет равен:
. (3) 
Для тонких линз имеет место соотношение l<<b 1. Тогда величиной l по сравнению с b 1 можно пренебречь. В таком случае для тонкой линзы, исходя из выражения (2) и (3), получается формула:
. (3’)Выражение (3') представляет собой уравнение тонкой линзы. Если а = -∞, то есть лучи падают на линзу параллельным пучком (рис. 3), то они соберутся в точке f ′ задним фокусом линзы (b=f'). Величина f' таким образом, определяет положение второго или заднего фокуса линзы:
. (4)Если b=∞, т. е. изображение находится в бесконечности и, следовательно, лучи выходят из линзы параллельным пучком (рис.4), то а =f определяет положение первого или переднего фокуса линзы:
. (5)Для двояковыпуклой линзы r 1 >0, r 2 <0 и, следовательно, f<0, то есть первый фокус линзы лежит слева от нее.
а
б
в
г
д
е
Рисунок 5-Различные типы собирающих и рассеивающих линз
С учетом (4) уравнение линзы может быть записано в виде:
. (6)Знаки расстояний, входящих в формулу (6), можно определять по простому правилу: если расстояние отсчитывается от линзы по ходу луча, то ему приписывают знак «+», в противном случае « - ».
На рисунке 5 показаны различные типы собирающих и рассеивающих линз: а) двояковыпуклая; б) плосковыпуклая; в) выпукло-вогнутая; г) двояковогнутая; д) плосковогнутая; е) вогнуто-выпуклая. Около соответствующих рисунков показаны характеристики линз: радиусы кривизны и фокусы. К собирающим линзам относят типы а, б, в, к рассеивающим — г, д, е. У первых середина линзы толще, чем края, у вторых края толще, чем середина.
Описание экспериментальной установки
Установка для измерения фокусных расстояний собирающих и рассеивающих линз представлена на рис.6.
Рисунок 6- Установка для измерения фокусных расстояний собирающих и рассеивающих линз
Установка состоит из источника света 1 с наклеенной на нем стрелкой, играющей роль предмета. Источник света 1 установлен на основании 2. Экран 6, на котором получается изображение, установлен на основании 4. Основания 2 и 4 скрепляются между собой при помощи стержней, по которым могут перемещаться одна или несколько исследуемых линз 3. Вертикальность расположения установки можно регулировать при помощи ножек 7.Установка снабжена метровой шкалой, позволяющей определить положение линз в каждом из опытов. Каждая из линз может быть независимо удалена из оптического тракта.
Выполнение работы
Рассмотрим методику измерений при работе на установке, изображенной на рисунке 8. В данном случае фокусное расстояние собирающих линз можно определить тремя способами:
1) по расстояниям от предмета до линзы и от изображения до линзы;
2) по величине предмета и изображения;
3) способом Бесселя.
Определение фокусного расстояния собирающей линзы по расстоянию от предмета до линзы и по расстоянию от изображения до линзы
В этом случае фокусное расстояние определяется непосредственно из формулы тонкой линзы. Для этого необходимо:
1.Устанавить в оптический тракт установки исследуемую собирающую линзу;
2. Отрегулировать положение осветителя, линзы и экрана по высоте (получаемое изображение должно получаться не изогнутым);
3. Включить осветитель и получить четкое увеличенное или уменьшенное изображение на экране;
4.По измерительному устройству отмерить расстояние от линзы до экрана и от линзы до предмета;
5. По измеренным расстояниям от линзы до предмета и от линзы до изображения исходя из формулы (6)определить фокусное расстояние;
6. Определить погрешность измерения фокусного расстояния данным методом;
7. Результаты измерения занести с таблицу 1.
Таблица.1
| № | a , м | b , м | f | fср | D f |
Данным способом необходимо измерить фокусное расстояние не менее 3 раз.
Определение фокусного расстояния по величине предмета и изображения
Построим геометрическое изображение предмета в собирающей линзе.
Рисунок 7 – Схема построения изображения предмета в собирающей линзе.
Исходя из данного геометрического построения получим:
. (7)Тогда с учетом формулы тонкой линзы
, (7) приведется к виду: 
. (8)Производя простейшие преобразования формулы (8), получаем:
. (9)Из (9) следует, что фокусное расстояние собирающей линзы можно определить по высотам предмета и изображения. Для измерения до фокусного расстояния данным способом необходимо:
1.Получить четкое уменьшенное или увеличенное изображение предмета;
2. Измерить при помощи линейки высоту линейки высоту предмета и высоту изображения (высота предмета считается известной h =2.5см);
3. Измерить расстояние от предмета до линзы;