Анализ классической электродинамики и теории относительности (стр. 1 из 54)

Корнева М.В., Кулигин В.А., Кулигина Г.А.

Исследовательская группа АНАЛИЗ.

http://kuligin.mylivepage.ru ; http://www.n-t.ru/ac/iga/

Анализ классической электродинамики и теории относительности

Аннотация. Рассматриваются некоторые математические и физические некорректности, устранение которых радикально меняет наши представления об основах электродинамики и о сущности теории относительности.

Глава 1. Многообразие решений уравнений Максвелла. 3

Глава 2. Причинность и физические взаимодействия. 14

Глава 3. Электромагнитная масса. 27

Глава 4. Лагранжиан взаимодействия двух зарядов. 41

Глава 5. Вариационные основы квазистатических явлений. 53

Глава 6. Объяснение магнитных явлений. 66

Глава 7. Тензор энергии-импульса электромагнитной волны.. 81

Глава 8. Безынерциальные заряды и токи. 96

Глава 9. Новый вид электромагнитного излучения?. 106

Глава 10. Анализ пространственно-временных отношений СТО.. 115

Глава 11. Наблюдаемые и реальные характеристики. 127

Глава 12. «Вариационный» принцип релятивистских теорий. 136

Глава 13. Эфирные теории и баллистическая гипотеза Ритца. 145

Глава 14. Волновой вариант теории Ритца. 159

Глава 15. Волны и функции Бесселя. 168

Заключение. 186

Введение

Эта книга посвящена анализу проблем классической электродинамики и основ специальной теории относительности. Целью исследований явилось желание дать логически последовательное изложение, избавив эти теории от ошибок и внутренних противоречий. В книге все результаты математически обоснованы и снабжены доказательствами. Изложение не опирается на какие-либо гипотезы. Однако там, где это необходимо, мы указываем возможные направления исследований. Условно содержание книги можно разделить на пять частей.

Первая часть (Главы 1 и 15) посвящена математическим вопросам электродинамики. Узловой является Глава 1, в которой показано, что решение волнового уравнения не всегда выражается через функции запаздывающих и опережающих потенциалов. Решение волнового уравнения (в зависимости от начальных условий) может содержать члены мгновенно действующего характера.

Вторая часть (Главы 2, 3, 4, 5, 6) посвящена анализу квазистатических явлений. Дано строгое решение проблемы электромагнитной массы, рассмотрены вариационные основы взаимодействия зарядов и токов, сформулированы законы сохранения для квазистатических полей, дано последовательное объяснение ряда проблем квазистатической электродинамики и объяснение магнитных явлений.

Третья часть (Главы 7, 8, 9) содержит анализ уравнений волновой электродинамики. Дан вывод тензора энергии-импульса электромагнитного поля, приводится доказательство обобщенного закона сохранения энергии-импульса. Показано, что уравнения квазистатической электродинамики не могут быть следствиями предельного перехода от уравнений волновой электродинамики. Рассмотрены вопросы, связанные с безинерциальными зарядами и токами, которые не анализировались в современной литературе, а также вопросы волновой электродинамики, которые в настоящее время не нашли объяснения в рамках уравнений Максвелла.

В четвертой части (Главы 10, 11, 12) обсуждаются проблемы теории относительности с физических и философских позиций. Показано, что в этой теории имеются три, а не два, постулата, что волновые уравнения инвариантны относительно большого класса преобразований. Доказано, что релятивистский вариационный принцип математически некорректен и принцип наименьшего действия не реализуется в релятивистских теориях. Анализ проблем позволяет сделать заключение, что преобразование Лоренца (как и другие преобразования) применимы только для электромагнитных волн и не применимы для материальных тел.

Пятая часть (Главы 13, 14) посвящена анализу взаимодействия волновых полей и токов, на основании которого устанавливается, что такое взаимодействие имеет диссипативный характер. Это позволяет отклонить «эфирные» гипотезы и баллистическую теорию Ритца. Однако если рассматривать электромагнитную волну как самостоятельный вид материи, то возникает волновой вариант теории Ритца, который сохраняет неизменной форму волнового уравнения и обеспечивает постоянство скорости света в любых инерциальных системах отсчета.

Глава 1. Многообразие решений уравнений Максвелла

1.1 Математическая и физическая постановки задачи

Мы начнем с математической постановки задачи для волнового уравнения. Следуя [1], сформулируем задачу. Необходимо найти решение неоднородного волнового уравнения

∂ 2u ₂ ∂ 2u

2 = a 2 + f (x;t)

∂t ∂x

при заданных начальных условиях

∂u

u(x,0) = ϕ(x); = ψ(x)

∂t t=0

и некоторых граничных условиях. Не ограничивая общности, мы рассмотрим одномерный случай для безграничной струны

Такое решение, как известно, существует и оно единственно [1].

ϕ(x + at) + ϕ(x − at) 1 x+at 1 t x+a(t−τ)

u(x;t) = + ^∫ψ(ξ)dξ +

_2a ^∫0 dτx−a^∫(t−fτ)(ξ;τ)dξ (1.1.1)

_{2 2a} x−at

Рассматривая структуру решения (1.1.1), можно сделать следующие предположения.

Последнее слагаемое (двойной интеграл) определяет вклад в потенциал u, создаваемый источником обильностью f (x;t).

Два первых слагаемых дают вклад, не связанный с какими-либо источниками в пространстве («свободный» потенциал). Эта часть потенциала имеет запаздывающие и опережающие составляющие.

Итак, постановка математической задачи.

Имеется неоднородное волновое уравнение. Нам необходимо найти решение, удовлетворяющее заданным начальным и граничным условиям. В рамках такой постановки решение задачи единственно.

В физике встречается ряд задач, когда необходимо найти поля, создаваемые известным источником. По этой причине два первых слагаемых не представляют интереса, поскольку источники их отсутствуют, а потенциал поля источника определяется лишь третьим членом. Можно предположить, что начальные условия не играют существенной роли и ими можно пренебречь. Физическая задача формулируется фактически при этом допущении.

Итак, постановка физической задачи.

Имеется источник (или движущиеся источники) полей. Необходимо найти поля, создаваемые этими источниками и удовлетворяющие заданным граничным условиям при следующих ограничениях.

В решении должны быть поля только этих источников.

«Свободные» поля (поля без источников) и поля, создаваемые другими источниками, не входящими в уравнение, должны отсутствовать, поскольку они не представляют интереса в рамках поставленной задачи.

Как мы видим, различие в постановках задач весьма «небольшое», но весьма существенное. Начальные условия «выпали» из постановки физической задачи. Законна ли такая постановка физической задачи и к чему ведет подобный подход? Это первое положение, которое нуждается в анализе.

Второе положение связано со следующим фактом. Запишем уравнение для скалярного потенциала, создаваемого источником заряда с плотностью ρ, локализованным в некотором замкнутом объеме.

1 ∂ ²φ ρ(x; y;z)

Δφ − _{2 2} = − c ∂t ε

Потенциал φ вне источника является запаздывающим. При c → ∞ мы получаем уравнение ρ(x; y;z)

Δφ = −

, потенциал которого мгновенно действующий. Чтобы убедиться, этого ε

достаточно взглянуть на таблицу, приведенную ниже.

Таблица 1

Сравнительные характеристики запаздывающих и мгновенно действующих потенциалов

Запаздывающие потенциалы Мгновенно действующие потенциалы

1. Потенциал в точке наблюдения 1. Потенциал движется синхронно при движении источника со своим источником (безо всякого запаздывает. Запаздывание зависит запаздывания).

от расстояния до источника потенциала.
2. Потенциал сохраняет информацию о предшествующем движении источника потенциала.	2. Потенциал не сохраняет информации о предшествующем движении источника поля.
3. Потенциал описывается	3. Потенциал описывается

уравнением гиперболического типа, уравнением эллиптического типа, например, волновым уравнением. например, уравнением Пуассона.

Существуют ли мгновенно действующие решения при конечной величине c? Как можно согласовать наличие таких решений с положениями Специальной теории

относительности? Справедлив ли предельный переход при c → ∞ от волновых явлений к квазистатическим? На часть этих вопросов мы постараемся ответить сейчас, на другие в следующих главах.