Анализ классической электродинамики и теории относительности (стр. 9 из 54)

Вернемся к третьему параграфу этой главы. Пусть имеются два заряда. Один из зарядов начал двигаться. От него распространяется возмущение (волна). Второй заряд

«почувствует» это возмущение только тогда, когда возмущение достигнет его.

Существует ли взаимодействие второго заряда с этим возмущением, если это возмущение еще только распространяется и не достигло второго заряда? О какой «скорости распространения взаимодействий» можно говорить, если взаимодействие еще не наступило? Отождествление процесса распространения волны и «распространения взаимодействия» есть следствие философской несостоятельности (философского невежества) человека, придерживающегося такой терминологии.

Источники информации:

1 См., напр.: Свечников Г. А. Причинность и связь состояний в физике. М., 1971; Он же. Диалектикоматериалистическая концепция причинности // Современный детерминизм: Законы природы / Под ред. Г. А. Свечникова и др. М., 1973. С. 125, и др.

2 См., напр.: Тюхтин В. С. Отражение, системы, кибернетика. М., 1972; Уемов А. И., Остапенко С. В.

Причинность и время // Современный детерминизм: Законы природы. С. 214; Оруджев 3. М., Ахундов М. Д. Временная структура причинной связи // Филос. науки. 1969. № 6. С. 63; Жаров А. М. Временное соотношение причины и следствия и неопределенность // Там же. 1984. № 3. С. 89.

3 Кузнецов И. В. Избранные труды по методологии физики. М., 1. 975.

4 Материалистическая диалектика: В 5 т. Т. 1: Объективная диалектика / Под общ. ред. Ф. В. Константинова и В. Г. Марахова; Отв. ред. Ф. Ф. Вяккерев. М., 1981. С. 212.

5 Кузнецов И. В. Указ. соч. С. 237.

6 О парадоксах «нетранзитивности» см.: Налетов Н. 3. Причинность и теория познания. М., 1975.

7 Гегель Г. В. Ф. Энциклопедия философских наук: В 3 т. Т. 1:Наука логики. М., 1974. С. 335.

8 Под термином «состояние» мы понимаем количественную и качественную определенность самодвижения объекта. Другие определения см.: Старжинский В. П. Понятие «состояние» и его методологическая роль в физике. Минск, 1979.

9 Иванов В. Г. Причинность и детерминизм. Л., 1974.

10 Материалистическая диалектика. Т. 1. С. 213.

11 Бунге М. Философия физики. М., 1975. С. 99.

12 Бом Д. Причинность и случайность в современной физике. М., 1959.

13 Перминов В. Я. Проблема причинности в философии и естествознании. М., 1979. С. 209.

14 См., напр.: Никитин Е. П. Объяснение — функция науки. М., 1970.

Глава 3. Электромагнитная масса

3.1 Проблема электромагнитной массы (проблема «4/3»)

Анализ уравнений Максвелла мы начнем с проблемы электромагнитной массы. Мы покажем, что в рамках уравнений Максвелла решение этой проблемы существует, т.е. электромагнитная масса заряда обладает стандартными свойствами инерциальной массы. Это даст нам возможность далее применить хорошо развитый аппарат теоретической механики (механики Ньютона) к описанию и объяснению квазистатических явлений электромагнетизма.

Решение этой проблемы важно для установления четкой связи и преемственности между электродинамикой и механикой. Механика (при решении этой проблемы) найдет поддержку своих основ в электродинамике, а электродинамика получит свою законную основу в механике, используя ее принципы и методы. Сейчас эта взаимная связь может быть охарактеризована как иллюзия. Не случайно Голдсштейн в своей книге

«Классическая электродинамика» [1] называет электромагнитные поля «аномальными», т.е. весьма плохо вписывающимися не только в классическую, но и даже в релятивистскую механику.

Как известно, инерциальная масса частицы m в механике Ньютона связана со своим импульсом P соотношением P=mv . Точно такое же соотношение должно иметь место для плотности энергии частицы w с плотностью потока S:

S =wv .

Теми же свойствами должна обладать и плотность электромагнитной энергии поля заряда S_e = w_e v (3.1.1), где w_e =

(gradφ) ² (3.1.2) – плотность энергии электромагнитной массы.

В соответствии с формулой Томсона Е = mc² (см. Дополнение в конце Главы 3) электромагнитную массу заряженной частицы можно определить двойственным образом: либо через квадрат электрического поля заряда, либо через плотность пространственного заряда и его потенциал

m_e

dV

2c 2c

где ρ и φ есть, соответственно, плотность пространственного заряда и потенциал этого заряда.

Проблема электромагнитной массы возникла после неудачных попыток связать электромагнитную массу заряженной частицы с ее электромагнитным импульсом и кинетической энергией, подобно тому, как это делается в классической механике. Установление подобной связи могло бы подтвердить электромагнитную природу вещества.

Действительно, электромагнитный импульс поля Р_е заряда можно вычислить, опираясь на вектор Пойнтинга S, а кинетическую энергию поля К_е логически можно связать с энергией магнитного поля, поскольку у неподвижного заряда магнитное поле отсутствует. Магнитное поле заряда возникает тогда, когда заряд движется. Казалось бы, что каждый элемент движущегося заряда, имеющий скорость v, должен иметь электромагнитный импульс, направленный вдоль вектора скорости.

Однако исследователи на этом пути столкнулись с трудностями, которые в то время решить не удалось. Вычисления для частицы с равномерным распределением плотности пространственного заряда приводили к следующим не характерным для механики соотношениям

{E×H] 4 μH ² 4 v ²

P_e = ^∫ _c 2 dV = ₃m_ev; K_e = ^∫ _2c 2 dV = ₃ m_{e 2} (3.1.3)

Как мы видим, в формулах появился странный коэффициент «4/3» вместо единицы. По этой причине проблема электромагнитной массы получила название «проблемы 4/3» [2].

Формулы (3.1.3) дают интегральные соотношения. Проанализируем детальную картину плотности потока, вычисленного с помощью вектора Пойнтинга.

Пример 1. Рассмотрим заряд, движущийся с постоянной скоростью v вдоль оси z. Это означает, что любой элемент заряда имеет одну и ту же скорость v (см. рис. 3.1а). Для простоты будем считать, что плотность пространственного заряда постоянна. Однако, как показано на этом рисунке (см. рис. 3.1б), для различных точек заряда векторы Пойнтинга S имеют различные величины и направления. В точках, наиболее удаленных от оси z, плотность вектора S максимальна, а на осевой линии она равна нулю, поскольку здесь нет магнитного поля.

Рис.

3.1 Движущийся заряд: а) распределение скоростей в движущемся заряде; б) распределение вектора Пойнтинга в этом заряде; в) перемещение резинового тора по деревянной палке; МЦС – мгновенный центр скоростей.

Направление вектора Пойнтинга напоминает перемещение резинового тора, надетого на палку. Внутренние слои тора за счет трения о палку не перемещаются, как показано на рис. 3.1в. Поэтому для перемещения тора приходится «закручивать» верхние слои тора. При этом слои поперечного сечения тора (имеющие форму окружности, как показано на рис. 3.1в) движутся по палке подобно колесу по дороге. Их мгновенный центр скоростей расположен на поверхности палки. Мгновенным центром скоростей для движущегося заряда служит отрезок (см. 3.1б), где вектор Пойнтинга равен нулю (S = 0).

Вот здесь и возникают вопросы. Почему направление вектора Пойнтинга не совпадает с вектором скорости движения частей заряда? Почему в системе отсчета, где заряд неподвижен, нет кругового потока вектора Пойнтинга, а в движущейся системе существует круговой поток электромагнитного импульса (в соответствии с вектором Пойнтинга)? Почему различные точки заряда, имеющие один и тот же вектор скорости и одинаковую плотность, дают различный вклад в суммарный электромагнитный импульс заряда?

Абсурдность рассмотренной картины подтверждается и теоремой (Л.Д. Ландау), согласно которой движение тела всегда можно представить как сумму двух независимых движений: поступательного и вращательного. Следовательно, если есть вращательное движение в одной инерциальной системе отсчета, то оно должно существовать в любой другой инерциальной системе. Если же вращательного движения нет, то его не должно быть и в других инерциальных системах. Здесь явное несоответствие (расхождение) между механикой и электродинамикой.

Пример 2. Теперь мы рассмотрим бесконечную заряженную плоскость, которая изображена на рис. 3.2. Если плоскость движется вдоль оси y, то плотность потока вновь в 2 раза больше, чем требуется.

S _y = [E×H] =ε(gradφ)² v