Анализ классической электродинамики и теории относительности (стр. 46 из 54)
(с−v)t сw 2w
Суммарная энергия в линии равна
2
U 0 cλ −2λt
W+ +W− =
[1− e ]w
И здесь λ = 2 / Cw = λ0 . С точки зрения закона сохранения энергии процесс описывается корректно.
13.6 Баллистическая гипотеза Ритца
Вальтер Ритц был одним из тех, кто не принял Специальную теорию относительности А. Эйнштейна и искал пути альтернативного объяснения волновых явлений. Он, опираясь на принцип причинности, установил, что источник не может создавать «опережающие» потенциалы. Видимо, идея запаздывания взаимодействия была определяющей при создании им своей «баллистической гипотезы».
«Ритц утверждал, что электромагнитные, а, следовательно, и оптические явления согласуются с принципом относительности, подобно механическим явлениям. Следовательно, испускание света должно быть механически идентично другим материальным испусканьям: скорость света относительно данной системы отсчёта должна зависеть от движения источника света в момент испускания, подобно тому, как скорость снаряда зависит от движения испустившего его орудия. В таком случае свет должен распространяться в виде концентрических сфер, окружающих источник, если тот не станет ускоряться. Чтобы сделать световые процессы наглядными, Ритц использовал для описания движения света термин “метание” (“projection” - англ. бросание, метание, выстреливание – С.С.) вместо слова “распространение” (“propagation”), поскольку последнее рождало представление о волнах, движущихся в среде. Он стремился избавиться от всех выражений и принципов, имеющих отношение к абсолютному движению и эфиру. Он показал, что свет или излучаемую энергию проще представлять как состоящую из бесконечно малых частиц, находящихся в движении, о которых он говорил как о “фиктивных” частицах» [2].
Ритц пересмотрел уравнения Максвелла, поскольку в решении этих уравнений возникали опережающие потенциалы. Два уравнения он сохранил:
∂B ∂A
divB = 0; rotE = −
; где : B = rotA; E = −gradφ − 
∂t ∂t
Волновые уравнения для скалярного и векторного потенциала он заменил следующими:
1 ρ(r;(t − r /(c + vr )) μ j(r;(t − r /(c + vr ))φ = ∫ r dV; A = 4π ∫ r dV; (13.6.1)
4πε где vr–компонента скорости источника в направлении излучения. Это обычные запаздывающие потенциалы, определяющие поля движущихся зарядов.
К сожалению, такой подход не мог дать положительных результатов по ряду причин.
1. Ритц опирался на неполноценный закон сохранения энергии Пойнтинга, который не учитывал потоки продольных волн скалярного и векторного потенциала. В теории Ритца скалярный потенциал имеет положительную энергию. В силу этого формально возможен предельный переход от волновых явлений к квазистатическим. Однако в его теории неизбежно должны появиться продольные волны, которые до сих пор не обнаружены экспериментально.
2. Выражения (13.6.1) удовлетворяют волновому уравнению. По этой причине словесный отказ от волновых уравнений не спасает теорию Ритца от проблем. Такой проблемой является проблема диссипативного характера взаимодействий при запаздывающих потенциалах. По этой причине критика теорий, опирающихся на эфир, во многом относится и к теории Ритца (исключая существование абсолютной системы отсчета). Нарушение принципа равенства действия противодействию между взаимодействующими телами неизбежно имеет место и в теории Ритца.
Таким образом, рассмотренные теории не могут претендовать на то, чтобы заменить Специальную теорию относительности.
13.7 Волна как самостоятельный вид материи
Рассмотрим теперь случай, когда электромагнитная волна рассматривается как самостоятельный вид материи, который существует параллельно другому виду материи – материальным телам, но имеет свои особые свойства. Уравнения, описывающие электромагнитную волну, в соответствии с принципом Галилея - Пуанкаре сохраняют свою форму инвариантной в любой инерциальной системе отсчета. Иными словами, скорость света в любой инерциальной системе отсчета неизменна. Рассмотрим для иллюстрации пример.
Выше мы анализировали разряд конденсатора на неподвижную и движущуюся линию для случая «эфирного» подхода и баллистической гипотезы Ритца. Рассмотрим теперь ту же задачу для волны как самостоятельного вида материи. В системе отсчета, где координата z’ конденсатора постоянна, решение нам известно. u+ =U 0e−λ(t'−z'/ c) [1−η(t'−z'/c)] z'> 0
(13.7.1) u− =U 0e−λ(t'+z'/ c)η(t'+z'/c) z'< 0
Теперь нам необходимо записать решение в произвольной инерциальной системе отсчета, движущейся вдоль оси z.
Волновое уравнение сохраняет свой вид при обобщенных преобразованиях z'= 1+ f (V / c)2 z − f (V / c)ct; ct'= 1+ f (V / c)2 ct − f (V / c)z (13.7.2) где f(V/c) – нечетная функция V/c; для преобразования Лоренца f (V / c) = v / c2 − v 2 для модифицированного преобразования f (V / c) =V / cИспользуя (13.7.2) , преобразуем выражение (14.5.1)
~ −λa(t−z / c) f (V / c)ctu+ =Ue ct > z > a =+ f (V / c);
1+ f (V / c)2
(13.7.3)
~ −λb(t+z / c) f (V / c)ct
u− =Ue - ct > z < b =− f (V / c);1+ f (V / c)2
Мы выбрали другую амплитуду напряжения, поскольку волна может исказить ее. Заметим, что скорость распространения волны не зависит от выбора инерциальной системы отсчета и скорости источника. Она равна с.
Рис. 13.2
Подсчитаем энергию в конденсаторе в новой системе отсчета. Координата конденсатора
f (V / c)ct
z == vt ,
1+ f (V / c) 2где v – есть «кажущаяся» скорость конденсатора, т.е. отображение действительной (галилеевской) скорости конденсатора волной в систему отсчета наблюдателя. Энергия в конденсаторе равна
~ 2
WС = CU e−2λt / 1+ f 2 (13.7.4)2
Мы будем исходить из закона сохранения энергии по следующим причинам. Во-первых, выражение Edl есть истинный скаляр и, как следствие, потенциал U должен сохранять свое значение в любой инерциальной системе отсчета. Во вторых, имеет место закон сохранения заряда. Следовательно, энергия конденсатора, пропорциональная произведению заряда на разность потенциалов конденсатора, будет инвариантной величиной.
Помимо этого, условия задачи не оговаривают ни ориентацию конденсатора, ни его форму. Пластины конденсатора могут быть ориентированы как параллельно вектору скорости, так и перпендикулярно ему. Что касается формы, то конденсатор может иметь любую форму, например, состоять из коаксиальных цилиндров. Неужели в рамках СТО решение каждой из таких задач зависит от конструкции конденсатора?
~
Итак, энергия конденсатора сохраняется при условии U =U 0 . Теперь вычислим энергию в длинной линии
1 ct 2 2
W =
2cw −∫ct[u + (wi) ]dz = 
ct