Анализ классической электродинамики и теории относительности (стр. 4 из 54)

Выражение: «как будто они покоились», (хотя заряды движутся (!)), как раз и отражает мгновенное действие, поскольку никакого «запаздывания» такие поля не испытывают при движении заряда. Электрическое поле скалярного потенциала движется синхронно с зарядом, не имеет никакого приписываемого ему «запаздывания»! Нужно действительно иметь «научное мужество», чтобы черное назвать белым вопреки фактам. Вернемся к кулоновской калибровке с точки зрения модели электромагнитных явлений.

Во-первых, классическая связь между скалярным и векторным потенциалами для движущегося заряда A = φv/c² в общем случае не имеет места. Скалярный потенциал является мгновенно действующим, а векторный (в общем случае) – запаздывающим, поскольку описывается волновым уравнением.

Однако положение можно «исправить». Например, можно записать уравнения (1.4.3) в

другой форме, представив векторный потенциал A как сумму мгновенно действующего

^' ~ ^" потенциала и запаздывающего потенциала A = A + A :

ρ ~ ~ 1 ∂φ^'

Δ φ'= −

; ΔA = −μj; divA + ₂ = 0 ε c ∂t

2 " ~ 1 ∂ A 1 ∂ ∂A ^"

Δ A"− _{2 2} = ₂ (gradφ'+ ); divA = 0 c ∂ t c ∂t ∂t

Но это уже другая модель описания электромагнитных процессов, которая включает в себя не только запаздывающие потенциалы электромагнитных волн, но и мгновенно действующие потенциалы полей зарядов. Она существенно отличается от калибровки Лоренца. Можно добавить, что здесь поля запаздывающих потенциалов являются вихревыми. Они не создают продольных волн. Источниками электромагнитных волн вихревого характера являются не сами заряды и их движение (как в калибровке Лоренца), а изменение во времени мгновенно действующего поля, создаваемого движущимися

~

~ ∂A зарядами E = −(gradφ'+

) .

∂t

Во вторых, часто в учебниках по классической электродинамике можно встретить утверждение, что излучение диполя Герца не зависит от выбора калибровки и описывается одинаково в калибровке Лоренца и в кулоновской калибровке. Это утверждение грешит ссылками на теорему о существовании и единственности решений уравнений Максвелла. Однако ни в одном учебнике решения этой задачи в рамках кулоновской калибровки не приводится.

Соответственно, в этих декларативных утверждениях и «доказательствах» ничего не говорится о начальных условиях и их преобразовании при переходе от одной калибровки к другой. Начальные условия игнорируются при постановке физических задач.

Как следствие, физическая постановка задачи допускает нарушение единственности решения уравнений. Более того, в рамках уравнений Максвелла может существовать несколько различных физических моделей описания электромагнитных явлений, связанных с различными калибровками. Это мы уже видели на примере кулоновской калибровки и калибровки Лоренца. Поэтому необходим детальный анализ уравнений Максвелла. Этому вопросу будут посвящены последующие главы книги.

Примечание.

1. Заметим, что мгновенное взаимодействие не противоречит принципу причинности. Этому сложному философскому вопросу посвящена Глава 2.

2. Мгновенное действие есть и у запаздывающих потенциалов. Например, поперечная электромагнитная волна (однородная плоская волна, ТЕМ волна в однопроводной линии, в двухпроводной линии и т.д.) имеет фазовый множитель ϕ = ωt – kz. Нетрудно показать, что поперечные компоненты поля должны удовлетворять оператору

₂ . Формально оператор принадлежит эллиптическому типу. Компоненты

∂x ∂y ²

электромагнитного поля в поперечной плоскости x, y имеют мгновенно действующий характер. Таким образом, не следует относиться к мгновенному действию как к «монстру» или физической нелепости (см. также [5]).

Можно добавить следующее. Среди различных видов взаимодействий тел в физике имеются контактные взаимодействия, например, столкновение биллиардных шаров. Ничего предосудительного в таких взаимодействиях физики не видят. Теперь представим себе сферическое материальное тело покрыто слоями резины с различными коэффициентами жесткости. Будем считать, что с ростом радиуса коэффициент жесткости падает.

Можно ли рассматривать столкновение двух тел (покрытых такими слоями) как контактное взаимодействие? Можно. По аналогии кулоновское взаимодействие двух заряженных частиц тоже можно считать «контактным» взаимодействием. Обратите внимание, как деформируются линии равных потенциалов при столкновении одноименных зарядов. Если при соприкосновении материальных тел (биллиардных шаров, например) осуществляется точечный контакт, то при взаимодействии зарядов – объемный, а не точечный контакт. В этом их различие.

Заряд нельзя рассматривать примитивно как, например, биллиардный шар. Заряд окружен своим полем, обладающим абсолютно упругими свойствами. При «столкновении» зарядов они взаимодействуют через свои поля. При этом возникает не точечный «контакт», а объемный, распределенный по всему пространству. Например, энергию взаимодействия первого заряда со вторым можно записать двумя способами как ρ₁φ₂ или как εgradφ₁⋅gradφ₂.

Итак, мгновенное действие относится к контактному типу и не должно вызывать недоумений по поводу бесконечной так называемой «скорости распространения взаимодействий». И, конечно, в «эфирной поддержке» такое взаимодействие не нуждается.

Заключение

Мы покажем далее, что существование в рамках уравнений Максвелла двух типов решений (запаздывающего и вырожденного) проходит «красной нитью» через всю электродинамику. Эти решения не являются взаимоисключающими. Они необходимы для правильного осмысления и описания квазистатических и волновых явлений электромагнетизма.

Причина в том, что поле заряда неразрывно связано со своим зарядом. Какие бы эволюции в пространстве ни совершал заряд, какие бы волны он ни излучал, поле всегда будет определяться только величиной заряда в системе отсчета, где он покоится.

Соответственно, поля зарядов отвечают за квазистатические явления электродинамики.

Электромагнитные волны после излучения «улетают», в то время как поле заряда остается, сохраняется. Электромагнитные волны и заряды со своими полями это различные материальные объекты. По этой причине разделение явлений на волновые и квазистатические имеет под собой не только физическую, но одновременно и математическую основу. И с этим мы будем постоянно сталкиваться в дальнейшем.

Источники информации:

1. А.Н. Тихонов, Ф.Ф. Самарский Уравнения математической физики. ГИТТЛ, М. 1953.

2. Л.Д Ландау, Е.М Лифшиц. Теория поля. ГИФФМЛ, М. 1960.

3. В. Пановски, М. Филипс. Классическая электродинамика. ГИФМЛ, М. 1968.

4. В.Г.Левич. Курс теоретической физики, Т.1, ФИЗМАТГИЗ, 1962.

5. М.В. Корнева, В.А. Кулигин, Г.А. Кулигина. Математические ляпы в электродинамике.

http://kuligin.mylivepage.ru/file/index/

Глава 2. Причинность и физические взаимодействия

Введение

Вопрос о причинности очень важен для обоснования мгновенных взаимодействий.

Философская категория «причинность», как и связанный с ней принцип причинности, восходит к основополагающему принципу диалектического материализма о всеобщей связи и взаимной обусловленности явлений материального мира. Содержание категории «причинность» может быть раскрыто через содержание и конкретизацию взаимной связи исходных философских категорий «причина» и «следствие» (причинно-следственное отношение).

Как известно, раскрытие содержания и конкретизация понятий должны опираться на ту или иную конкретную модель взаимной связи понятий. Модель, объективно отражая определенную сторону связи, имеет границы применимости, за пределами которых ее использование ведет к ложным выводам, но в границах своей применимости она должна обладать не только образностью, наглядностью и конкретностью, но и иметь эвристическую ценность.

Многообразие проявлений причинно-следственных связей в материальном мире обусловило существование нескольких моделей причинно-следственных отношений. Исторически сложилось так, что любая модель этих отношений может быть сведена к одному из двух основных типов моделей или их сочетанию.

a Модели, опирающиеся на временной подход (эволюционные модели). Здесь главное внимание акцентируется на временной стороне причинно-следственных отношений. Одно событие — «причина» — порождает другое событие — «следствие», которое во времени отстает от причины (запаздывает). Запаздывание — отличительный признак эволюционного подхода. Причина и следствие взаимно обусловлены. Однако ссылка на порождение следствия причиной (генезис), хотя и законна, но привносится в определение причинно-следственной связи как бы со стороны, извне.

Она фиксирует внешнюю сторону этой связи, не захватывая глубоко сущности. Эволюционный подход развивался Ф. Бэконом, Дж. Миллем и др. Крайней полярной точкой эволюционного подхода явилась позиция Юма. Юм игнорировал генезис, отрицая объективный характер причинности, и сводил причинную связь к простой регулярности событий.