Анализ классической электродинамики и теории относительности (стр. 38 из 54)

Более, того, подавая световые импульсы под углом θ_крит в движущуюся систему отсчета, мы можем без помех осуществить, так называемую, «синхронизацию часов» двух инерциальных систем.

Относительную скорость движения инерциальных систем можно измерить разными способами.

Первый способ. В системе К' имеется неподвижный источник. Он излучает через равные интервалы времени ΔT' короткие световые импульсы. В системе К мы будем видеть траекторию, "разделенную" этими вспышками на равные интервалы времени Δx, которые покоятся в системе К. Измеряя интервал времени между вспышками ΔT', в системе К можно определить наблюдаемую (или кажущуюся) скорость движения инерциальных систем. "Кажущейся" мы называем эту скорость потому, что мы наблюдаем в системе К искаженный движением интервал времени ΔT. Эта скорость будет зависеть от угла наблюдения θ.

Второй способ. Мы можем в системе К' разместить линейку длиной Δx' , которая сориентирована вдоль скорости относительного движения инерциальных систем. В системе К траекторией движения будет прямая линия, на которой мы зафиксируем неподвижную точку. Измеряя время ΔT, за которое линейка проходит эту точку, можно вычислить кажущуюся скорость движения. Кажущейся мы называем эту скорость потому, что мы наблюдаем в системе К искаженную движением длину отрезка Δx. Эта скорость будет также зависеть от угла наблюдения θ.

Независимо от способа измерения, мы имеем следующее выражение для этой скорости:

v

v_наб = (11.1.1) v

1− cosθ c

Рис. 11.1 Зависимость кажущейся скорости от угла наблюдения.

Поскольку наблюдаемая скорость v_набизменяется во времени (зависит от угла наблюдения θ, который постоянно меняется), наблюдаемое "ускорение" равно

dv_наб (vsinθ)³

a = где у - координата движущейся точки.

v

cy(1− cosθ)

c

В частности, при θ = 90⁰ ускорение равно a = v³ /cy .

Существует ли "на самом деле" это ускорение или же нам это "кажется" (объективная "кажимость")? Означает ли это, что на движущуюся частицу действуют какие-то силы? "Реальны" ли эти силы или же они тоже "кажущиеся"?

Ответ очевиден. Световые лучи, передавая информацию, искажают ее. Из выражения (11.1.1) трудно определить действительную скорость относительного движения.

Но как, все-таки, найти действительную скорость относительного движения инерциальных систем отсчета? Заметим, что она не может зависеть от угла наблюдения. Она одна и та же для всех углов наблюдений.

Действительная скорость будет равна отношению двух истинных скаляров. В первом способе длина отрезка есть истинный скаляр, поэтому необходимо найти действительную «длину» интервала времени (величину истинного скаляра). Во втором способе интервал времени в К будет по величине совпадать с величиной истинного скаляра. Необходимо определить истинную длину линейки (величину истинного скаляра). Но есть еще более простой способ, который приводит к тем же результатам, что и два первые.

Если мы измерим наблюдаемый интервал времени и длину отрезка, которую материальная точка проходит за этот интервал, мы получим величину скорости. Но для этого необходимо измерения проводить, когда движение объекта наблюдается под критическим углом θ_крит. При этом угле наблюдения ΔТ = ΔT’ и Δх = Δх’ .

Действительная относительная скорость движения двух инерциальных систем отсчета связана со скоростью, входящей в преобразование Лоренца. При θ ₌ θ_крит имеем

v/c

V =

1− (v/c) ²

Эту истинную скорость относительного движения инерциальных систем отсчета V, которая не зависит от угла наблюдения θ, мы назовем галилеевской скоростью. Именно она соответствует мгновенному (классическому) отображению действительной скорости. Скорость v, входящая в преобразование Лоренца, это кажущаяся скорость (явление), которая будет наблюдаться, когда свет от объекта идет к наблюдателю под углом 90⁰ к траектории перемещения объекта. Если мы выразим скорость v через V, то получим модифицированное преобразование.

Δx = Δx' 1+ (V / c)² −Vt';Δy = Δy';Δz = Δz';Δct = Δct' 1+ (V / c)² −Vx'/ c

Это преобразование показывает, что никаких ограничений на действительную относительную скорость движения инерциальных систем отсчета не существует!

11.2 Эксперимент, «подтверждающий» СТО

Приведенные выше результаты имеют интересное применение для объяснения появления у поверхности Земли μ-мезонов, рождающихся в верхних слоях атмосферы. Существующее объяснение использует следующую формулу.

Δτ

Δx = vΔT = v (11.2.1)

1− (v / c) ²

Расстояние, проходимое μ-мезоном, равно произведению наблюдаемой скорости v на наблюдаемое "время жизни" μ-мезонов ΔΤ. Это время жизни "удлиняется" для наблюдателя на Земле благодаря релятивистскому "замедлению времени".

Мы дадим другое объяснение, опирающееся на ту же формулу.

v

Δx = Δτ= ΔτV (11.2.2)

1− (v/c) ²

Расстояние, проходимое μ-мезоном, равно произведению истинной скорости V на действительное "время жизни" μ-мезонов Δτ. При этом скорость μ-мезонов превышает скорость света в вакууме.

Здесь мы не сталкиваемся с теми трудностями, которые существуют в СТО. С Земли, глядя вверх, мы будем видеть, что скорость движения мезонов зависит от угла наблюдения (11.1.1) и «время жизни» уже не будет постоянным. Оно также будет зависеть от угла наблюдения.

В классической теории Ньютона взаимодействие протекает объективно и его описание не зависит от выбора наблюдателем системы отсчета. В отличие от ньютоновской теории теорию относительности можно назвать теорией одного наблюдателя. Действительно, как только при описании процессов мы вводим других наблюдателей, покоящихся в разных инерциальных системах, между их показаниями возникают противоречия.

Рассмотрим пример: наблюдение движущегося объекта несколькими наблюдателями.

Пусть светящийся объект движется вдоль оси х с лоренцевской скоростью v (галилеевская, соответственно, V). Расположим вдоль оси х наблюдателей на равном расстоянии L. Каждый наблюдатель будет видеть картину, изображенную на рис. 11.2, но с запаздыванием на некоторое время Т относительно картины предыдущего наблюдателя.

Наблюдатели имеют часы (синхронизированные! – показывающие одно время). В момент прохождения объектом зенита каждый наблюдатель засекает время, а затем они определяют время Т прохождения участка L.

Как связано время пролета Т с указанными на рис. 11.2 скоростями? Здесь могут быть только два ответа: либо L = v T , либо L = V T.

Рис. 11.2

Рассмотрим первый вариант. Пусть объект проходит расстояние от первого наблюдателя до второго. У всех четырех наблюдателей показания окажутся разными, не укладывающимися в формулу L = v T. Тот же эффект будет, если объект перемещается от второго наблюдателя к третьему и т.д. Аналогичную ситуацию мы рассматривали выше при объяснении ситуации с μ-мезонами. Там релятивисты настаивали на «увеличении» времени жизни μ-мезона. Но эти ссылки неуместны, поскольку время для всех инерциальных систем едино.

Остается второй вариант: отрезок между соседними наблюдателями объект проходит с галилеевской скоростью V.

11.3 Проблемы вращательного движения

Обычно, критикуя СТО А.Эйнштейна, рассматривают парадокс близнецов. Но есть весьма широкая область, где СТО вообще не может дать серьезных объяснений. Это область вращательных движений. Здесь парадоксов не меньше.