Анализ классической электродинамики и теории относительности (стр. 28 из 54)

Итак, предельный переход не приводит и не может привести к правильному последовательному описанию квазистатических явлений. По этой причине он не является законным. Поля зарядов и поля электромагнитных волн, хотя и могут иметь общую природу, но по своим свойствам существенно отличаются друг от друга. Следовательно, квазистатические поля зарядов должны описываться самостоятельной группой независимых уравнений.

Это, в конечном счете, означает, что электромагнитная волна является самостоятельным видом материи, который обладает своими специфическими свойствами и который отличается от другого вида материи – материальных тел.

В этой связи возникает вопрос: одинаковы ли величины ε и μ для уравнений, описывающих поля зарядов, и уравнений, описывающих электромагнитные волны? Иными словами: являются ли ε и μ универсальными константами?

7.8 Ускоренный электрон не излучает

Рассмотрим вопрос об излучении ускоренного заряда. Мы будем опираться на следующие положения, установленные ранее.

1. Ранее нами было строго установлено, что поле заряда имеет мгновенно действующий характер. Этот вывод является непосредственным следствием отсутствия продольных волн в электродинамике.

2. Было также установлено, что поперечные электромагнитные волны излучаются «безынерциальными» зарядами и токами. Электроны самостоятельно излучать электромагнитную энергию не могут, даже если движутся с ускорением и по круговым орбитам.

3. Преобразование Лоренца в силу мгновенно действующего характера полей не применимо к полям зарядов. Заряженные частицы могут иметь действительные скорости, во много раз превышающие скорость света в вакууме

Обратимся к независимым исследованиям. Вот что пишет Ю.К. Сахаров [5]:

Таблица [5]

Место установки		W Гэв	R м	an = v2 /R при v → c, м/сек2	an _________ an (Дубна)	Наблюдаемое излучение
Циклическ ие ускорители	Дубна	10	36	2,5 1015	1	Мягкий рентген υ ≥ 1018 с-1
	Серпухов	76	236	3,8 1014	0,15
	Женева	400	1100	8,1 1013	0,03

«Ускорение, которое испытывают электроны у катода электронной пушки кинескопа современного телевизора, на два порядка превышают максимальные нормальные ускорения в циклических ускорителях, но излучение в рентгеновском диапазоне вблизи телевизоров не наблюдается…. В циклических ускорителях, по мнению автора, источником синхротронного излучения являются не сами заряженные частицы, но возбуждаемые ими атомы газа (азот, аргон), часть которых неизбежно остается в камере прибора после его промывки и вакуумирования. (При разряжении 10^-13 мм. рт. ст. в 1 см³ содержится 4000 атомов газа)….

….. Однако элементарный расчет показывает, что СИ (синхротронное излучение) не может являться следствием нормального ускорения частиц, так как последнее на ускорителях различного диаметра варьируется на два порядка и более, что показано в приведенной ниже таблице, тогда как параметры СИ на всех ускорителях достаточно близки».

К сожалению, мы не нашли в литературе данных по измерению спектров синхротронных излучений.

7.9 Скорость переноса энергии волной

Результаты, полученные в третьем параграфе, позволяют найти скорость переноса энергии волной. Вопрос это связан с парадоксами, возникающими при распространении волны в среде с аномальной дисперсией. Например, в такой среде вектор групповой скорости направлен против вектора Пойнтинга.

Для примера рассмотрим две волны, распространяющиеся в среде с дисперсией в одну сторону вдоль оси z. Для простоты будем считать их амплитуды равными, а частоты разными. Сумма их полей равна

E_x = Ecos(ω₁t − γ₁z) + Ecos(ω₂t − γ₂z) =

= 2Ecos[

z] =

= 2Ecos[

где ω и γ- частота и постоянная распространения сигнала в среде.

Рис. 7.3 Сложение двух колебаний.

Первый косинус произведения при Е_х определяет амплитуду биений (огибающую суммарного сигнала). Огибающая суммарного сигнала, как следует из формулы, перемещается в пространстве с групповой скоростью v_гр = Δω/Δγ, где: Δω = ω₁ - ω₂; Δγ = γ₁ - γ₂.

Рис. 7.4 Гребенчатая структура

Для гребенчатой структуры, изображенной на рис. 7.4, γ = ω/v_ф = ω/(с cos kl) и, следовательно, групповая скорость равна

∂ω cos² kl

v_гр = = c

∂γ coskl + klsinkl

Из формулы вытекает, что групповая скорость может принимать любые значения от - ∞ до + ∞, т.е. она может быть не только отрицательной, но и превышать скорость света в вакууме. А для переноса энергии это уже абсурд.

Групповая скорость есть скорость перемещения огибающей интерференционной картины, образованной группой волн, распространяющихся в одном направлении. Такая интерференция к переносу энергии не имеет отношения, поскольку каждая волна из группы интерферирующих волн переносит свою энергию самостоятельно.

Опираясь на результаты третьего параграфа, найдем действительную скорость переноса энергии волной.

В качестве примера рассмотрим произвольную ТМ волну, которая распространяется вдоль оси z с фазовым множителем ϕ =i(ωt -γz). Распространение волны мы будем рассматривать в обобщенных цилиндрических координатах ξ, η и z. Пусть η⁰, ξ⁰ и z⁰ орты.

Электромагнитные поля могут быть выражены через потенциал Герца U [6].

1 ∂²U iγ ∂U iωε ∂U

E_ξ = = − ; H_ξ =

h_ξ ∂ξ∂z h_ξ ∂ξ h_η ∂η 2

1 ∂ U iγ ∂U iωε ∂U

E_η = = − ; H_ξ = − h_η ∂η∂z h_η ∂η h_ξ ∂ξ

2 ∂2U ^{2 2}

E_z = k U +

₂ = (k + γ )U; H_z = 0

∂z

где: h _ξ(ξ;η) и h _η(ξ;η) коэффициенты Ламе;

U – потенциал Герца, который удовлетворяет уравнению Гельмгольца:

ΔU + k 2U = 1 ⎢⎡ ∂ ⎜⎜⎛ hhηξ ∂∂Uξ ⎞⎟⎟⎠+ ∂∂η⎜⎜⎝⎛ hhηξ ∂∂Uη ⎟⎟⎠⎞⎤⎥⎥⎦+ hξhη ⎢⎣∂ξ⎝

+ ∂2U + k 2U = 1 ⎡⎢ ∂ ⎛⎜ hη ∂U ⎞⎟+ ∂ ⎛⎜ hξ ∂U ⎞⎟⎥⎤+

∂z 2 hξhη ⎢⎣∂ξ⎜⎝ hξ ∂ξ ⎠⎟ ∂η⎜⎝ hη ∂η ⎠⎟⎥⎦

+ (k ² −γ ² )U = 0

Потенциал бегущей волны есть U =U ₀ (ξ;η)e^−iγz ; где γ = ω/v_ф есть постоянная распространения волны.

Волны типа ТЕ и ТМ можно представить в виде своеобразной интерференции волн, имеющих одну частоту, но направленных под разными действительными (например, в волноводах) или мнимыми (например, в замедляющих системах) углами. В результате интерференции появляется продольный компонент либо электрического, либо магнитного поля. Формально мы можем искать скорость распространения энергии волны отдельно для поперечных полей и отдельно для продольной составляющей поля. Результат будет одинаков.