Анализ классической электродинамики и теории относительности (стр. 22 из 54)

Теперь, интегрируя E_r по r, вычислим ЭДС индукции U

C C 2π

Iarω² cosϕ(a − rcosϕ)

U = ∫0 E_r dr =−∫0 μ _4π [^∫0 _R3 dϕ]dr (6.1.11)

Из формулы видно, что эта ЭДС не зависит от угловой скорости ω₁.

4. Теперь покажем, что ЭДС (6.1.11) можно вычислить другим способом, например, dΦ

используя закон Фарадея U = −

.

dt

Рассмотрим точки C и C^∗, которые расположены, как показано на рис. 6.2. Точка C расположена на неподвижном скользящем контакте, а C^∗ на вращающемся диске.

Рис. 6.2

В начальный момент времени t координаты этих точек равны. В следующий момент времени t + Δt точка C^∗ переместится и займет положение C^∗∗. Полный поток Φ, который протекает через сектор ACC^∗∗, равен

ϕ(t) C

rB(r)dr]dϕ (6.1.13)

Этот поток Φ не зависит от угловой скорости ω₁. Используя выражение (9.12) найдем ЭДС U.

dΦ C

U = −

dt = −ω₂ ∫₀ rB(r)dr (6.1.14),

dϕ(t) где ω₂ =

.

dt

Теперь, используя закон Био-Саварра, вычислим индукцию магнитного поля B(r).

^2π Ia cosϕ (a − rcosϕ)

B(r) = ∫ μ dϕ (6.1.15)

0 4π R3

Если мы сравним уравнения (6.1.14) и (6.1.15) с выражением (6.1.11), то окажется, что они эквивалентны.

Таким образом, мы провели детальный анализ униполярной индукции.

6.2 Униполярная индукция и мотор Фарадея

В статье Г.В. Николаева [1] приводится эксперимент № 37 (Опыт А.Родина) [1].

Теория униполярного генератора детально разобрана и изложена выше. В силу обратимости можно тем же способом объяснить принцип действия униполярного мотора. Но есть несколько важных моментов, которые следовало бы здесь рассмотреть. А.Родин экспериментально установил, что реакция на цилиндрическом магните-статоре при вращающемся диске-роторе в униполярном двигателе полностью отсутствует. Здесь мы ответим на два вопроса.

Первый вопрос: еще раз рассмотрим вопрос о том, вращается ли магнитное поле вместе с магнитом в униполярном генераторе или же оно покоится, хотя магнит вращается? Причина появления этого вопроса в том, что ЭДС не зависит от скорости вращения магнита, т.е. магнит остается как бы «безучастным» к взаимодействию. Л.Д. Ландау считал, что поле движется вместе с магнитом [2]. И.Е. Тамм имел другую точку зрения. Он настаивал, что магнитное поле неподвижно, даже если магнит вращается [3]. Именно книга Тамма сформировала у многих ошибочную точку зрения.

Попробуем решить простенькую задачку. Пусть имеется бесконечный стержневой магнит прямоугольного сечения (рис. 6.3), ориентированный вдоль оси х.

Рис. 6.3

Допустим, этот магнит закрыт от Вас непрозрачной диэлектрической пластиной. Можно ли определить: движется ли магнит вдоль оси х или же он неподвижен?

Чтобы дать ответ на этот вопрос экспериментатор может поставить такой эксперимент. Он может наполнить пластмассовый тазик трансформаторным маслом и взять пенопластовые кружки с закрепленными на них сверху металлическими шариками. Затем он может зарядить эти шарики разными зарядами и поместить их в тазик, расположив тазик над телом магнита. Если магнитное поле неподвижно, кружки будут плавать, располагаясь случайным образом. Но если магнитное поле движется, то произойдет разделение зарядов. Кружки с положительными зарядами соберутся в одной стороне, а с отрицательными - на противоположной от них стороне!

Если при движении магнита его магнитное поле неподвижно, какая сила их смогла разделить? Магнитное поле есть свойство магнита. Мы не сможем магнитное поле и «железку» магнита разнести в разные стороны, сделать их независимыми друг от друга.

Второй вопрос мы сформулируем, после рассмотрения эксперимента Родина.

Эксперимент № 37. Описание. «Обнаружено, что реакция на цилиндрическом магнитестаторе при вращающемся диске-роторе в униполярном двигателе полностью отсутствует. В рамках известных представлений явление не имеет корректного объяснения, так как находится в противоречии с законами механики.

В действительности к магниту приложены скомпенсированные продольные силы F_║ от вращающегося диска и неподвижного проводника токоподвода, в результате чего суммарный момент на магните равен нулю и он остается в состоянии покоя. Роль статора выполняет неподвижный проводник токоподвода, на который передается реакция от магнита - поперечная сила F_┴, однако непосредственного действия на вращающийся диск-ротор магнитное поле токоподводящего проводника-статора не оказывает. Таким образом, от токоподводящего проводника-статора вращающийся момент передается на магнит, а от магнита, в свою очередь, вращающийся момент передается на диск-ротор, при этом магнит выполняет роль активного передаточного тела, оставаясь все время неподвижным. Суммарный вращающий момент на магните всегда остается равным нулю».

Рис. 6.4

Второй вопрос: Всегда ли суммарный вращающий момент на магните остается равным нулю?

Вопрос этот достаточно важный, поскольку он связан с соблюдением 3 принципа Ньютона (равенство действия противодействию). Мы рассмотрим случай прямолинейного движения, поскольку никаких принципиальных отличий в работе униполярных моторов и генераторов от линейных моторов и генераторов нет.

Рис. 6.5

Как видно из рисунка в контуре abcd протекает ток. На ток, протекающий по движущейся пластине от b к a, со стороны магнита действует сила F₁, направленная вдоль скорости пластины. Точно такая же сила, но направленная в противоположную сторону, действует на движущийся магнит. На неподвижную перемычку cd со стороны магнита тоже действует сила, поскольку от d к c протекает тот же ток. Точно такая же сила, но направленная в противоположную сторону, действует на движущийся магнит. В результате на магнит воздействует разностная величина Δ F, направленная вдоль скорости магнита (рис. 6.5).

Она равна: Δ F = F₁ - F₂ . Поскольку F₁ = F₂, силовое воздействие на магнит будет действительно отсутствовать.

6.3 Мотор Маринова

Принцип действия мотора Маринова изложен в [4], а эксперименты, подтверждающие эксперимент Маринова в [5], [6]. Одна из реализаций этого мотора показана на рис. 6.6.

Рис. 6.6

Два подковообразных магнита соединены противоположными полюсами. В плоскости, которая проходит через соединение полюсов магнитов, расположен круговой проводящий виток. В качестве витка Маринов использовал ртуть. Через два скользящих контакта к ртутному кольцу подключается источник тока, который создает ток i в каждой из половин кольца.

Согласно формуле Лоренца сила, действующая на любой элемент dl этого кольца, равна:

dF = [idl×B] где: i – ток; B – индукция магнитного поля; dl – элемент проводящего

кольца.

Она должна действовать перпендикулярно элементу dl. Такая сила не может создавать вращающий момент, действующий на кольцо. Однако это вращение не только наблюдалось экспериментально, но была измерена величина вращающего момента [5], [6]. Было предложено объяснение этого явления.

Рис. 6.7

Мы приведем свое объяснение, опирающееся на ньютоновскую теорию. Упрощенная схема мотора Маринова приведена на рис. 6.7. Постоянный кольцевой магнит, магнитные силовые линии которого перпендикулярны плоскости рисунка, представлен двумя замкнутыми кольцевыми токами i₁. Внешнее проводящее кольцо снабжено двумя скользящими контактами, подключенными к источнику постоянного тока. Все упомянутые элементы лежат в одной плоскости.

Рассмотрим элемент тока dl, расположенный в позиции 1 на рис. 6.7. Сила dF (a << r), которая воздействует на этот элемент тока со стороны кольцевого тока, направлена вдоль линии, связывающей dl с кольцевым током в соответствии с принципом равенства действия и противодействия (см. (6.3)). Эта сила имеет две проекции. Первая проекция dF_N направлена вдоль радиуса R. Вторая проекция dF_T направлена по касательной к окружности с током i. Эта сила создает угловой момент dM.